2018年新交规科目四考试题库

活页作业 十五 定积分的概念 1 对于由直线 x 1 y 0 和曲线 y x3所围成的曲边梯形 把区间 3 等分 则曲边梯 形面积的近似值 取每个区间的左端点 是 A B 1 9 1 25 C D 1 27 1 30 解析 将区间 0 1 三等分为 各小矩形的面积和为 0 1 3 1 3 2 3 2 3 1 s1 03 3 3 1 3 1 3 1 3 2 3 1 3 9 81 1 9 答案 A 2 当 n 很大时 函数 f x x2在区间上的值 可以用下列中的哪一项来近似 i 1 n i n 代替 A fB f 1 n 2 n C fD f 0 i n 解析 任一函数在上的值均可以用 f近似代替 i 1 n i n i n 答案 C 3 下列等式成立的是 A 0dx b a b a B xdx b a 1 2 C x dx 2 x dx 1 1 1 0 D x 1 dx xdx b a b a 解析 x dx x dx x dx 1 1 0 1 1 0 x dx xdx 0 1 1 0 xdx xdx 1 0 1 0 2 xdx 2 x dx 1 0 1 0 答案 C 4 已知定积分f x dx 8 且 f x 为偶函数 则 6f x dx 等于 6 0 6 A 0 B 16 C 12 D 8 解析 偶函数的图像关于 y 轴对称 故f x dx 2f x dx 16 6 6 6 0 答案 B 5 设 f x Error Error 则f x dx 的值是 1 1 A x2dxB 2xdx 1 1 1 1 C x2dx 2xdxD 2xdx x2dx 0 1 1 0 0 1 1 0 解析 由定积分的性质 4 求 f x 在区间 1 1 上的定积分 可以通过求 f x 在区间 1 0 与 0 1 上的定积分来实现 显然 D 正确 答案 D 6 已知 f x dx 6 则 6f x dx b a b a 解析 6f x dx 6 f x dx 6 6 36 b a b a 答案 36 7 用定积分表示下列各图中阴影部分的面积 不要求计算 1 图 1 中 S1 2 图 2 中 S2 3 图 3 中 S3 答案 1 sin xdx 2 dx 3 2 4 x2 2 3 x dx 9 4 1 2 8 计算 2x 4 dx 6 0 解析 如右图 由 y 2x 4 可得 A 0 4 B 6 8 则 S AOM 2 4 4 1 2 S BCM 4 8 16 1 2 2x 4 dx 16 4 12 6 0 答案 12 9 已知 f x Error Error 求 f x 在区间 0 5 上的定积分 解 如右图 由定积分的几何意义 得 xdx 2 2 2 2 0 1 2 4 x dx 1 2 1 3 2 1 2 3 2 dx 2 1 1 5 3 5 2 x 2 1 2 f x dx xdx 4 x dx dx 2 1 5 0 2 0 3 2 5 3 5 2 x 2 3 2 9 2 10 利用定积分的几何意义计算 2x 1 dx 2 0 解 如右图 所求定积分为阴影部分的面积 其面积为 1 5 2 6 1 2 故 2x 1 dx 6 2 0 11 如下图 由曲线 y x2 1 和 x 轴围成图形的面积等于 S 给出下列结果 x2 1 dx 1 x2 dx 2 x2 1 dx 2 1 x2 dx 则 S 等于 1 1 1 1 1 0 0 1 A B C D 解析 1 x2 dx 2 1 x2 dx 1 1 0 1 答案 D 12 若cos xdx 1 则由 x 0 x f x sin x 及 x 轴围成的图形的面积为 20 解析 由正弦函数与余弦函数的图像 知 f x sin x x 0 的图像与 x 轴围成的 图形的面积等于 g x cos x x 的图像与 x 轴围成的图形的面积的 2 倍 所以答案 0 2 应为 2 答案 2 13 在等分区间的情况下 写出 f x x 0 1 及 x 轴所围成的曲边梯形面积和 1 1 x2 式的极限形式为 解析 将区间 0 1 等分成 n 份 形成 n 个小区间 xi 1 xi i 1 2 n i 1 n i n 且每个小区间的长度为 xi i 1 2 n 在区间 i 1 2 n 上取一点 1 n i 1 n i n i i 1 2 n 则 i xi i n n i 1 f n i 1 1 1 i n 2 1 n 和式的极限形式为 lim n n 1 1 1 i n 2 1 n 答案 lim n n 1 1 1 i n 2 1 n 14 将和式的极限 p 0 表示成定积分为 lim n 1p 2p 3p np np 1 解析 令 i f x xp i n 则 f i xpdx lim n 1p 2p 3p np np 1 lim n n i 1 1 n 1 0 答案 xpdx 1 0 15 利用定义计算定积分 x2 2 dx 1 0 解 把区间 0 1 分成 n 等份 分点和小区间的长度分别为 xi i 1 2 n 1 i n xi i 1 2 n 取 i i 1 2 n 1 n i n 作积分和 i xi 2 xi n i 1 f n i 12 i n i 1 i n 2 2 1 n 2 2 n n 1 2n 1 2 2 1 n3 n i 1 i 1 n3 1 6 1 6 1 1 n 2 1 n x2 2 dx i xi 2 1 0 lim n n i 1 f lim n 1 6 1 1 n 2 1 n 2 1 3 7 3 16 利用定积分表示由曲线 y x 2 和 x y2围成的平面区域的面积 解 曲线所围成的平面区域如图所示