长方体与正方体的体积

长方体和正方体的体积 1 教学目标 知识与技能 能应用公式正确计算长方体和正方体的体积 并 能解决相关的简单实际问题 过程与方法 学生经历操作 观察 猜想 验证 交流和归纳 等数学活动的过程 探索并掌握长方体和正方体的体积公式 情感态度与价值观 学生在活动中进一步积累探索数学问题的 经验 增强空间观念 发展数学思考 教学重点与难点 应用长方体 正方体体积的计算公式解决一些简单的实际问题 教学准备 学生按小组分别准备 30 个体积为 1 立方厘米的小正方体 教学过程 一 导入新课 1 出示教材中的长方体 说明 这个长方体的长是 3 厘米 宽是 2 厘米 高是 2 厘米 提问 我们刚刚认识了体积和体积单位 你有什么办法知道这 个长方体的体积是多少立方厘米 学生数一数 明确长方体的体积是多少立方厘米 2 揭示课题 这节课我们一起研究长方体和正方体体积的计算 方法 板书 长方体和正方体的体积 二 教学例 9 1 操作准备 1 提出操作要求 用 1 立方厘米的小正方体摆成长方体 要 求四人小组内每人摆出的长方体各不相同 2 将摆出的长方体放在桌上 并编号 2 观察思考 1 提问 你能看出这些长方体的长 宽 高各是多少吗 让学生在小组内互相说一说 并说说是怎样看出来的 然后将 这些长方体的长 宽 高依次记录在表格中 2 启发 怎样才能知道这些由 1 立方厘米的正方体摆成的长 方体的体积 引导学生依次去数每个长方体中包含的小正方体的个数 并记 录在表格中 3 让学生在小组内互相核对填写的结果是否正确 选择一些 长方体让学生说说是怎样数出它们所包含的小正方体的个数的 3 分析推想 提问 观察表格中的这些长方体的长 宽 高以及它们的体积 再联系刚才数出它们体积的过程 你能从中发现什么 引导学生提出猜想 长方体的体积是它的长 宽 高的乘积 三 教学例 10 1 谈话 通过刚才的操作 我们有了一个猜想 那么长方体的 体积是不是它的长 宽 高的乘积呢 这个问题还需要进一步研究 2 依次出示例 10 中的三个长方体 提问 如果用 1 立方厘米的 小正方体摆出这三个长方体 各需要多少个小正方体 启发 看着图想一想 你能根据每个长方体的长 宽 高来思 考上面的问题吗 3 提出操作要求 先按自己小组的想法摆一摆 摆好后数一数 看看一共用了多少个小正方体 学生动手操作 4 组织交流 摆出的每个长方体的长 宽 高分别是多少 体 积是多少立方厘米 这个结果与你操作前的想法一样吗 追问 如果再给你一个长 5 厘米 宽 4 厘米 高 3 厘米的长方 体 你以想像出怎样用 1 立方厘米的正方体摆出来吗 摆出这个长 方体一共要用多少个 1 立方厘米的小正方体 四 概括公式 1 提问 根据刚才操作过程中的发现 你能说说长方体的体积 与它的长 宽 高有什么关系吗 怎样求长方体的体积 通过交流得出公式 长方体的体积 长 宽 高 2 继续提问 如果用 V 表示长方体的体积 用 a b h 分别表 示长方体的长 宽 高你能用字母表示长方体的体积公式吗 学生尝试后 交流得出 V abh 3 启发 正方体的棱长有什么特点 你能直接写出正方体的体 积公式吗 交流得出 正方体的体积 棱长 棱长 棱长 进一步启发 正方体的体积公式也可以用字母来表示 让学生 阅读后说说正方体体积的字母公式 并重点追问 a 的含义 进一步 明确 a 的读 写方法 训练 完成教科书第 17 页 练一练 第 2 题 在课本上完成 集体订正 五 应用拓展 1 做 试一试 先让学生说说长方体的长 宽 高分别是多少 正方体的棱长 是多少 再让学生独立计算 2 做 练一练 第 1 题 先让学生分别说说每个图形的长 宽 高或棱长 再让学生独 立完成 3 做练习四第 2 题 先让学生自主读题 再让学生说说为什么要从里面量车厢的长 宽 高 然后让学生列式解答 六 全课小结 这节课我们都学习了哪些知识 你有什么收获 七 布置作业 做练习六第 1 3 题 板书设计 长方形与正方形的体积 长方形的体积 长 宽 高 V abh 正方形的体积 棱长 棱长 棱长 V a 教学反思 一 联系实际生活 解决实际问题 长方体和正方体体积的计算 是在理解了体积的概念和体积的 单位以后教学的 教师通过切开一个长 3 厘米 宽 2 厘米 高 2 厘 米的长方体 看看它含有多少个 1 立方厘米的体积单位 引入计量 体积的方法 但是在很多情况下 是不能用切开的方法来计量物体 的体积的 教师采用了让学生用棱长 1 厘米的正方体拼摆长方体的实 验 引导学生找出计算长方体体积的方法 教师考虑到学习数学是 为了解决实际生活中的数学问题 要让学生认识数学知识与实际生 活的关系 考虑到解决问题的实际情况 怎样才能更好更快的解决 问题 从而从实践上升到理论 找到解决问题的一般规律 二 加强实际操作 发展空间观念 体积对学生来说是一个新概念 由认识平面图形到认识立体图 形 是学生空间观念的一次重大的发展 然而此时 学生对立体的 空间观念还很模糊 教师特别注意到加强实物或教具的演示和学生 的动手操作 以发展学生的空间观念 加深对长方体计算公式的理 解 在教学时 教师给了学生若干个 1 立方厘米的小正方体 让学 生摆放出不同的长方体 并把长 宽 高的数据填入表格中 启发 学生思考 根据记录的长 宽 高 摆这个长方体一排要摆几个小 正方体 要摆几排 摆几层 一共是多少个小正方体 再引导学生 进一步思考 这个长方体所含小正方体的个数 与它的长 宽 高 有什么关系 最后 通过学生自己比较 发现长方体体积的计算公 式 并用字母表示 在教学完长方体的计算公式后 教师继续启发 学生根据正方体与长方体的关系 联系长方体体积的计算公式 引 导学生自己推导出正方体体积的计算公式 正是正确把握了本册教材的重点 发展学生的空间观念 加强 实际操作 通过实际观察 制作 拆拼等活动 学生清楚地理解长 方体体积计算公式的来源 并能够根据所给的已知条件正确地计算 有关图形的体积 学生的动手能力也得到了提高 三 小组合作交流 培养自主学习能力 在新的教育观念的指导下 教师在课中大胆地实践 采用小组 合作交流 给学生最大限度参与学习的机会 通过教师的引导 学 生自主参与数学实践活动 经历了数学知识的发生 形成过程 掌