圆锥曲线公开课教案

圆 锥 曲 线 点的轨迹探究与欣赏 一 教材分析 1 地位和作用 圆锥曲线与科研 生产以及人类生活有着密切的联系 早在 16 17 世纪之 交 开普勒就发现行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆 探照灯反射面是抛物线 绕其对称轴旋转形成的抛物面 发电厂冷却塔的外形线是双曲线 本节课是在 学生学习了圆锥曲线的定义和基本几何性质后展开的 旨在对圆锥曲线有更加 深刻的了解 2 教学重点难点 1 重点 求动点轨迹的基本方法 2 难点 找出相关点之间的内在关系 列出相应的数学式子 3 方法 定义法 交轨法 一题多变 发散思维 并用 几何画板 提 高课堂效率 3 教学目的 1 通过教学活动 使学生掌握求点的轨迹的基本方法 2 兴趣是最好的老师 它永远胜过责任心 爱因斯坦语 本节课 通过 几何画板 演示课本的习题和与圆锥曲线有关的几个精美图 片激发学生的学习兴趣 引导学生自主学习 自我探索 并从中体 会到学习数学的乐趣 3 想通过本节课的学习也想加大学生的参与度 因为利用电脑 可以 得到许多我们事先不知道的结果 正如平时一样 学生可以把上课 的软件拷回家 自己课后加以学习研究 再去观察 再认识 再体 会 象理化一样 给学生提供了做数学实验的机会 二 教学过程 问题设计师生活动 1 现实生活中 我们经 常看到一些与圆锥曲线 有关的事物 行星运行 轨道 探照灯反射面 冷却塔外表的形状 欣赏行星运行轨道模拟图 几何画板精美图案 2 选修 1 1 两道课本习 题的画板演示及其它 打开几何画板 演示点的轨 迹 4 例 3 已知 AB 为圆 的直径 动弦 222 xya MN 垂直 AB 求 AM 和 NB 的交点 P 的轨迹 方程 利用交规法 先写出两直线 的方程 然后 P 点的轨迹方程为 222 xya 5 例 4 将上面的圆改 为椭圆 其它 22 22 1 xy ab 不变 这两题也可通过判断渐近线 的方程进而快速求出轨迹方 程 22 22 1 xy ab 6 思考题 已知点 D 0 3 M N 在椭圆 上 且 22 1 94 xy 求实数 的DMDN 取值范围 利用画板直观演示变化过程 取值范围是 1 5 5 7 演示椭圆 双曲线 抛物线的光学性质 可随意改变光源的位置 观 察反射光线的路径 三 小结与评价 1 本节课结合课本练习 研究了求轨迹的方法的一些方法 定义法 相关 法 交轨法等 2 充分利用 几何画板 的强大功能 动态显示课本习题 由此发现 几 何画板 对学习数学的重要作用 并可自己动手实验 得到不同的结论 可以 用它来验证我们的猜想和结论正确与否 3 求轨迹方程时 应注意找出题目所给条件的内在联系 挖掘出它们关系 在化简时注意掌握必要的技巧和方法 并加以类比和总结 四 练习与作业 1 动圆 M 过定点 P 4 0 且与圆相切 求动圆圆心 M 的轨08 22 xyxC 迹方程 2 M 是抛物线上一动点 以 OM 为一边 O 为坐标原点 作正方形 MNPO xy 2 求动点 P 的轨迹方程 3 已知椭圆的左 右焦点分别为 Q 是椭圆 22 22 1 xy ab 0 ba 0 0 21 c Fc F 外的动点 满足 点