陈丙亮：3.1认识不等式

1 课题 课题 3 1 认识不等式认识不等式 长兴县林城中学 陈丙亮 教学目标 教学目标 1 知识与技能 能够从现实生活中的大小关系了解不等式的概念 了解不 等号的意义 会根据给定条件列不等式 会用数轴表示简单的不等式 2 过程与方法 经历由具体实例建立不等式模型的过程 进一步发展学生 的符号感与数学化的能力 3 情感态度与价值观 感受生活中存在着大量的不等关系 初步体会不等 式是研究数量关系的重要模型之一 教学重点 教学重点 不等式的意义及列不等式 教学难点 教学难点 经历由具体实例建立不等式模型的过程 进一步发展学生的符号感与数学化的能 力 教学过程 教学过程 一 创设情境 引入新课一 创设情境 引入新课 师 我们以前考虑量与量的关系大多是相等关系 在现实生活中 除了等量 关系外 我们还经常遇到不等量的情况 等式刻画了等量之间的关系 而不等量 之间的关系要用怎样的式子来刻画呢 为此我们一起来探讨以下几个问题 多媒 体显示 学生观察 分析 表示量之间的关系 1 如图是公路上对汽车的限速标志 表示汽车在该路段行 使的速度不得超过 40km h 用 v km h 表示车的速度 怎样表示 v 与 40 之间的关系 2 据科学家测定 太阳表面的温度不低于 6000 C 设太阳表 面的温度为 t C 怎样表示 t 与 6000 之间的关系 3 如图 天平左盘放 3 个乒乓球 右盘放 5g 砝码 天 平向左边倾斜 设每个乒乓球的质量为 x g 怎样表示 x 与 5 之间的关系 4 如图 小聪与小明玩跷跷板 大家都有不用力时 跷跷板左低 右高 小聪的身体质量为 p kg 书包的质量 为 2kg 小明的身体质量为 q kg 怎样表示 p q 之间的关 系 5 要使代数式有意义 x 的值与 3 之间有什么关系 3 3 x x 师 事实上 我们在七年级所学过的有理数的大小比较 开学初学过的三角 图 3 1 40 2 形的三边关系等 其实质就时用不等式表示两个量的不等关系 设计意图 把问题作为教学的出发点 让学生积极参与 通过观察 分析的过 程发现在实际生活中会遇到一些同类量之间的不相等关系 于是 自然引入我们 必须学习不等式的知识 从中激发学生的学习兴趣和求知欲 二 合作交流 探究新知二 合作交流 探究新知 1 议一议 观察由上述问题得到的关系式 它们有什么共同的特点 v 40 t 6000 3x 5 q p 2 x 3 2 概念 不等式的定义 用不等号连接而成数学式子叫做不等式 不等号 大于 超过 高于 大于或等于 不小于 不低于 至少 小于 少于 低于 小于或等于 不大于 不超过 至多 不等于 设计意图 把问题作为教学的出发点 通过观察 分析 类比 归纳不等式的 概念 加深概念的理解 并把握其本质特征 既运用以旧引新呈现方式 又体现 由特殊到一般的认知规律 三 例题解析 应用新知三 例题解析 应用新知 1 例 1 教学 根据下列数量关系列不等式 1 a 是正数 变式 a 是负数 a 是非负数呢 2 y 的 2 倍与 6 的和比 1 小 3 x2减去 10 不大于 10 4 设 a b c 为一个三角形的三条边长 两边之和大于第三边 归纳 列不等式 确定不等式两边的代数式 选择合适的不等号 2 练一练 1 P92 课内练习 题 1 题 2 学生口答 2 P93 作业题 题 1 题 2 题 3 学生口答 设计意图 让学生独立思考 回答 教师个别指导 学生点评 让学生感受到 不等关系 能抓住关键词语 能转化为不等号 体验不等号的用法和意义 正确 表示不等式 四 四 合作探究 再学新知合作探究 再学新知 1 做一做 师生共同完成 1 已知 x1 1 x2 2 请在数轴上表示出 x1 x2的位置 2 x 1 表示怎样的数的全体 x 2 呢 x 2 呢 2 归纳 x a 表示小于 a 的全体实数 在数轴上表示 a 左边的所有点 不包 括 a 在内 x a 表示大于或等于 a 的全体实数 在数轴上表示 a 右边的所有点 3 包括 a 在内 b x a b a 表示大干 b 而小于 a 的全体实数 2 小结 在数轴上表示不等式时 要注意 一是确定方向 大于取右边 小于取左边 二是确定空心点还是实心点 含 等号用实心点 不含等号用空心点 3 例 2 教学 一座小水电站的水库水位在 12 20m 包括 12m 20m 时 发电机能正常工作 设水库水位为 x m 1 用不等式表示发电机正常工作的水位范围 并把它表示在数轴上 2 当水位在下列位置时 发电机能正常工作吗 x1 8 x2 10 x3 15 x4 19 请用不等式和数轴给出解释 4 练一练 P93 作业题 题 4 学生板演 设计意图 通过本环节 让学生进一步明确不等式的意义 不等式表示的是一 个范围 在数轴上所表示的不等式不是一个点 而是符合要求的所有点的集合 通过例题教学 培养学生用不等式的模型解决实际问题 初步培养学生的应用意 识 进一步渗透建模思想 数学结合思想 五 巩固新知 拓展提高五 巩固新知 拓展提高 1 实数 a b 在数轴上的位置如图所示 选择适当的不等号填空 0ba 1 a 0 2 b 0 3 a b 4 ab 5 a b 0 6 a b 0 7 ab 0 2 小明和小华在探究数学问题 小明说 3y 4y 小华认为小明说错了 聪明的你觉得呢 设计意图 体现 人人学习有价值的数学 不同的人在数学上取得不同的发展 发展学生的思维 培养学生分析问题的能力 六 课堂小结 反思提高六 课堂小结 反思提高 通过本节课的学习你有什么收获 取得了哪些经验教训 还有哪些疑问 设计意图 通过反思 归纳 培养概括能力 帮助学生总结经验教训 巩固知 识技能 提高认知水平 七 作业布置 反馈七 作业布置 反馈新知新知 4 教学反思 本节课是不等式的起始课 在这以前学生对不等量关系 不等式有了初步的 认识 在教学过程中 通过师生互动 鼓励学生积极思考 努力探索 合作交流 关注学生能否发现问题 提出问题 能否敢于发表自己的