勾股定理复习教案

Tel 020 37931770 百百 乐乐 思思 乐乐 在在 百百 思思 1 课课 题题勾股定理勾股定理 教学目标教学目标 学会利用勾股定理求直角三角形的边长 面积和实际应用 重重 点点 勾股定理的逆定理及勾股定理的应用 难难 点点 勾股定理的应用 知识要点知识要点 1 勾股定理勾股定理 直角三角形两直角边 a b 的平方和等于斜边 c 的平方 即 a2 b2 c2 1 勾股定理的证明 2 勾股数 2 勾股定理逆定理勾股定理逆定理 如果三角形三边长 a b c 有下面关系 若 a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 3 直角三角形的两个重要性质 1 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2 直角三角形中 所对的边等于斜边的一半 30 3 直角三角形中 两条直角边之积等于斜边与斜边上的高之积 例题讲解例题讲解 例 1 在中 ABC 90C 1 若 则 6 a8 b c 2 若 则 12 a13 c b 3 若 则 34 ca8 b15 a b 例 2 如果直角三角形的三条边长分别为 2 4 a 那么 a 的取值可以有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 例 3 一个直角三角形的斜边长比直角边长大 2 另一直角边长为 6 则斜边长为 A 6 B 8 C 10 D 12 例 4 ABC 中 A B C 的对边分别是 a b c 下列命题中的假命题是 A 如果 C B A 则 ABC 是直角三角形 B 如果 c2 b2 a2 则 ABC 是直角三角形 且 C 90 C 如果 c a c a b2 则 ABC 是直角三角形 D 如果 A B C 5 2 3 则 ABC 是直角三角形 本次作业本次作业 家长签名家长签名 完成作业由家长签名后带回 老师签名老师签名 Tel 020 37931770 百百 乐乐 思思 乐乐 在在 百百 思思 2 例 5 1 如图 在纸片中 折叠该纸片 使点与点重合 折痕与 ABC 0 90 C 0 30 A3 ACABAB 分别相交于点和 折痕的长是多少 ACDEDE 2 已知直角三角形两边 的长满足 求第三边的长 xy 034 2 2 yx 例 6 如图 已知长方形 ABCD 中 AB 8 cm BC 10 cm 在边 CD 上取一点 E 将 ADE 折叠使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 求 CE 的长 例 7 若 ABC 三边 a b c 满足 ABC 是直角三角形吗 为什么 cbacba262410338 222 例 8 在正方形 ABCD 中 E 是 BC 的中点 F 为 CD 上一点 且 CF CD 试判断 AEF 是否是直角三角形 试说明理 4 1 由 例 9 如图 已知 AB 13 BC 14 AC 15 于 D 求 AD 的长 BCAD C A B E D 8 F E DC AB CB A D Tel 020 37931770 百百 乐乐 思思 乐乐 在在 百百 思思 6 例 10 如图 四边形 ABCD 中 且 求四边形 ABCD 的面积 13 12 4 3cmDAcmCDcmBCcmAB 90ABC 例 11 如图 一个长为 10 米的梯子 谢靠在强上 梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 米 如果梯子的顶端下滑 1 米 求梯子底端的滑动距离 例 12 如图 有一张直角三角形纸片 两直角边 将 ABC 折叠 使点 B 与点 A 重合 折痕 6cmAC cmBC8 为 DE 求 CD 的长 基础训练 一 填空题 1 若直角三角形两直角边分别为 6 和 8 则斜边为 2 已知两条线的长为 5cm 和 4cm 当第三条线段的长为 时 这三条线段能组成一个直角三角形 3 能够成为直角三角形三条边长的正整数 称为勾股数 请你写出三组勾股数 4 如图 求出下列直角三角形中未知边的长度 C b h 5 在 Rt ABC 中 C 90 BC AC 3 4 AB 10 则 AC BC C AB D 8 10 E D C B A Tel 020 37931770 百百 乐乐 思思 乐乐 在在 百百 思思 1 二 选择题 1 a b c 是 ABC 的三边 a 5 b 12 c 13 a 8 b 15 c 17 a b c 3 4 5 a 15 b 20 c 25 上述四个三角形中直角三角形有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 一直角三角形的三边分别为 2 3 x 那么以 x 为边长的正方形的面积为 A 13 B 5 C 13 或 5 D 无法确定 3 将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍 则斜边扩大到原来的 A 4 倍 B 2 倍 C 不变 D 无法确定 4 正方形的面积是 4 则它的对角线长是 A 2 B C D 4222 5 如图 在 ABC 中 AD BC 于 D AB 3 BD 2 DC 1 则 AC A 6 B C D 465 三 在 5 5 的正方形网格中 每个小正方形的边长都为 1 请在给定网格中按下列要求画出 图形 1 从点 A 出发画一条线段 AB 使它的另一端点 B 在格点上 且长度为 5 2 画出所有的以 1 中的 AB 为边的等腰三角形 使另一个顶点在格点上 且令两边的长度都是无理数 四 解答题 1 公路旁有一棵大树高为 5 4 米 在刮风时被吹断 断裂处距地面 1 5 米 请你通过计算说明在距离该大树多大范 围内将受到影响 2 如图 C 90 AC 3 BC 4 AD 12 BD 13 试判断 ABD 的形状 并说明理由 3 已知三角形的三边分别是 n 2 n n 2 当 n 是多少时 三角形是一个直角 Tel 020 37931770 百百 乐乐 思思 乐乐 在在 百百 思思 1 三角形 4 如图 每个小方格都是边长为 1 的正方形 试计算出五边形 ABCDE 的周长和面积 5 如图 一个圆柱形纸筒的底面周长是 40cm 高是 30cm 一只小蚂蚁在圆筒底的 A 处 它想吃到上底与下底面中 间与 A 点相对的 B 点处的蜜糖 试问蚂蚁爬行的最短的路程是多少 提高训练提高训练 1 中华人民共和国道路交通管理条例 规定 小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米 小时 如图 一辆小汽70 车在一条城市街路上直道行驶 某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处 过了秒后 测得小汽车与302 车速检测仪间距离为米 这辆小汽车超速了吗 50 2 在 ABC 中 AB 13 BC 10 BC 边上的中线 AD 12 你能求出 AC 的值吗 观测 点 小汽 车 小汽 车 BC A Tel 020 37931770 百百 乐乐 思思 乐乐 在在 百百 思思 1 2 如图 有一个直角三角形纸片 两直角边 AC 6cm BC 8cm 现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠 使它落在斜边 AB 上 且与 AE 重合 你能求出 CD 的长吗 20 如图 A 城气象台测得台风中心在 A 城正西方向 320km 的 B 处 以每小时 40km 的速度向北偏东 60 的 BF 方向 移动 距离台风中心 200km 的范围内是受台风影响的区域 1 A 城是否受到这次台风的影响 为什么 2 若 A 城受到这次台风影响 那么 A 城遭受这次台风影响有多长时间 课后作业课后作业 1 等腰 ABC 的底边 BC 为 16 底边上的高 AD 为 6 则腰长 AB 的长为 2 若正方形的面积为 18cm2 则正方形对角线长为 cm 3 如图 小红欲横渡一条河 由于水流的影响 实际上岸地点 C 偏离欲到达点 B200m 结果他在水中实际游了 520m 则该河流的宽度为 4 在 ABC 中 C 90 若 AB 5 则 2 AB 2 AC 2 BC 5 木工周师傅做一个长方形桌面 测量得到桌面的长为 60cm 宽为 32cm 对角线为 68cm 这个桌面 填 合格 或 不合格 6 如图