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浙江省浙江省 2015 年信息技术应用能力提升工程年信息技术应用能力提升工程 教学设计模板教学设计模板 课题摘要课题摘要 学科数学学段高中 年 级 一 单元必修一教材版本人教版 课程名称对数函数 一 学习内容分析一 学习内容分析 1 1 教材分析教材分析 1 对数函数及其性质为必修内容 是函数中一类重要的基本初等函数 它是在学生已经学过指数函数 对数与对 数运算基础上引入的 是对上述知识的应用 也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解 3 对数函数是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具 是学生今后学习对数方程 对数不等式的基础 4 对数函数及其性质的学习使学生的知识体系更加完整 系统 同时又是对数和函数知识的拓展与延伸 5 学生容易忽视函数的定义域 在进行对数函数定义教学时要结合指数式强调对数函数的定义域 加强对对数函 数定义域为 0 的理解 在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图像和性质是本节课的教学重点 而理 解底数 a 的值对于函数值变化的影响是教学的一个难点 教学时要充分利用图像 数形结合 帮助学生理解 2 2 学情分析学情分析 1 学生在学习了指数函数的基础上 2 学生对数学有一定的兴趣 3 学生思维活跃 能积极参与讨论 口头汇报的能力较强 4 学生的自控能力不强 教师要注意做好调控 3 3 教学目标 含重难点 教学目标 含重难点 1 掌握对数函数的定义 图像和性质 2 会运用对数函数的定义域求函数的定义域 3 会利用对数函数的单调性比较两个对数的大小 教学重难点 重点 对数函数的概念和性质 难点 难点 用数形结合的方法从具体到一般地探索 概括对数函数的性质 二 教学环境选择二 教学环境选择 简易多媒体教室 交互式电子白板 网络教室 移动学习环境 三 教学过程设计三 教学过程设计 浙江省浙江省 2015 年信息技术应用能力提升工程年信息技术应用能力提升工程 教学环节活动设计信息技术使用说明 1 引入新课 引入新课 马王堆女尸千年不腐之迷 1972 年 马王堆考古发现震惊 世界 专家在发掘辛追遗尸时 发现其形体完整 全身润泽 皮肤仍然有 弹性 关节还可以活动 骨质比现在 60 岁的正常人还好 是世界上发现的 首例历史悠久的湿尸 大家知道 世界发现的不腐之尸 一般在干燥的环 境风干而成 而辛追夫人却是在湿润的环境中保存了 2200 多年 人们最关 注的有 2 个问题 第一 怎样鉴定尸体的年份 第二 是什么环境使得尸 体千年未腐 其中 第一个问题与数学知识有关 是我们比较关心的问 题 那么 考古学家怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追 沉睡 了 2200 年 2 探究新知 探究新知 教师教师 组织学生思考 分组讨论所提出的问题 注意引导学生从函数 定义出发解释这个问题中变量之间的关系 学生学生 独立思考 小组讨论 推举代表解释这个问题中变量间的关系 为什么能构成函数 教师 教师 通过上节例 6 我们已经知道 生物体死亡 年后体内碳 14 含量t 要估算死亡年数 通过对数式与指数式的互化可得 5730 t P 1 1 2 2 t 不难发现 对每个碳 14 含量的取值 通过对应关系 57301 2 logtP P 都有唯一确定的生物死亡年数 与之对应 从而 是的函 57301 2 logtP ttP 数 设计意图 本例是上节课 对数与对数运算 中的最后一道例 题 作为引入 简单直接 能让学生尽快注意到由到 5730 t P 1 1 2 2 的变化过程和函数关系 为引出对数函数做准备 57301 2 logtP 对数函数的定义 对数函数的定义 浙江省浙江省 2015 年信息技术应用能力提升工程年信息技术应用能力提升工程 教师 教师 引导学生归纳函数 的特征 抽象出对数函数的 57301 2 logtP 一般形式 然后给出对数函数的定义 一般地 我们把函数叫做对数函数对数函数log 01 a yx aa 且 logarithmic function 其中是自变量 函数的定义域是 x 0 设计意图设计意图 让学生感受从特殊到一般的数学思维方法 发展学生抽 象思维能力 教师 教师 设置练习 1 判断下列函数关系式中哪些是对数函数 1 2 3 logyx 2 log 2 yx 3 4 2 log 21 yx 2 2logyx 学生 学生 结合对数函数的定义 独立思考自主探究 教师 教师 给出正确答案 1 同时进一步强调 对数函数的定义与指数 函数类似 都是形式定义 只有形如的函数才是log 01 a yx aa 且 对数函数 设计意图设计意图 剖析概念加深对对数函数的理解 使学生掌握判断一个 函数为对数函数的条件 整体的系数为 底数为大于 且不等于 的常数 真数为单个自变量 x 2 对数函数的图象与性质 对数函数的图象与性质 教师教师 指数函数研究中体现了一个函数研究的基本内容和研究方法 类比指数函数的研究方法 对数函数我们也来研究其图象和性质 怎样研 究对数函数的图象 log 01 a yx aa 且 如果学生困惑 教师就提示 在指数函数中 我们是怎样研究它的 图象的 学生学生 发现了思考的方向 回忆 类比后解答 教师教师 先后安排 2 名学生在同一平面直角坐标系上画出 2 个具有典型 意义的对数函数 与的图象 2 logyx 1 2 logyx 学生学生 利用描点法通过列表 描点 连线的三步曲 给出函数 及的草图 2 logyx 1 2 logyx 教师 教师 课堂巡视 个别辅导 然后运用几何画板显示与 2 logyx 图象形成的动态过程 1 2 logyx 设计意图设计意图 验证学生所作图象的标准性 同时培养学生的观察与分 析能力 对学生进行数学图形美学教育 也培养了学生的运动的观点 为 下面对数函数性质的研究埋下伏笔 浙江省浙江省 2015 年信息技术应用能力提升工程年信息技术应用能力提升工程 教师教师 利用换底公式 可以得到 又因为点 12 2 loglogyxx 和点关于轴对称 所以 函数和的 x y xy x 2 logyx 1 2 logyx 图象关于轴对称 因此函数的图象除了描点法之外 还可以x 1 2 logyx 利用这种对称得到 设计意图设计意图 为学生处理函数图象问题再打开一扇 窗 教师 教师 继续变更底数的取值 通过几a3 4 5 a 何画板动画演示出它们的图象 然后引导学生发现它们有 哪些共同的特征 进而猜想对数函数在logayx 时的图象与性质 1a 学生学生 观察图象 相互讨论 交流合作 归纳出对数 函数的图象及共同性质 教师教师 让学生类比上述过程 通过变更底数的取值a 利用几何画板动画演示出它们的图象 猜想对0 3a 0 50 8 数函数在时的图象与性质 logayx 01a 最后教师多媒体展示下表 1a 01a 图 象 定 义 域 0 值 域 R 1 过点 即当时 1 0 1x 1y 性 质 1 在上是增函数 0 2 在上是减函数 0 浙江省浙江省 2015 年信息技术应用能力提升工程年信息技术应用能力提升工程 1 根据对数函数的定义 可知判断一个函数是否为对数函数的关键 整体的系数为 1 底数为大于 0 且不等于 1 的常数 真数为单个自 变量 另注意其定义域为 x 0 3 理解新知 理解新知2 对数函数图象与性质 我们在理解时注意类比指数 函数来学习 对数函数的定义域为 值log 01 a yx aa 且 0 域是 R 图象过定点 尤其注意单调性 当底数时函数在 1 0 1a 上是增函数 当底数时函数在上是减函数 0 01a 0 设计意图设计意图 第 1 点是为运用新知讲解例 7 作下铺垫 第 2 点是为第 2 课时中例 8 的讲评留下伏笔 4 运运 用用 新新 知 知 例 7 求下列函数的定义域 1 2 2 log xy a 4 logxy a 教师教师 分析例题 1 并板书解答过程 由对数函数的定义知 即 所以函数的定 2 0 x 0 x 2 log xy a 义域是 0 x x 学生学生 动手解决问题 2 然后与答案对照 发现自己的问题 设计意图设计意图 使学生通过求函数的定义域加深对对数函数的理解 重 点并非是求函数的定义域 建议在教学时不要加大这一部分的难度 拓展变式拓展变式 1 课本 P73 练习 2 学生 学生 自主探究 必要时可以分组讨论 教师 教师 巡视课堂 收集反馈信息 最后归纳 概括给出规范的解题过 程 设计意图设计意图 进一步巩固学生对于对数函数的理解 5 课堂小结 课堂小结 1 知识方面 对数函数的定义 浙江省浙江省 2015 年信息技术应用能力提升工程年信息技术应用能力提升工程 对数函数的图象与性质 2 思想方法方面 体会类比 由特殊到一般 分类与整合 分类讨论 数形结合的思 想方法 设计意图设计意图 归纳小结是巩固新知不可缺少的环节 本节课我让学生 自主归纳 目的是培养学生的概括能力 语言表达能力 还能使学生将本 节课的知识做简要的回顾 最后教师再将学生的发言做最后的小结 6 布置作业 布置作业 必做题 1 习题 2 2 A 组第 7 题 2 将指数函数和对数函数的定义 图象 性质