2018单项式乘多项式练习题

2018 年单项式乘多项式练习题年单项式乘多项式练习题 一 解答题 共一 解答题 共 18 小题 小题 1 先化简 再求值 2 a2b ab2 2 a2b 1 ab2 2 其中 a 2 b 2 2 计算 1 6x2 3xy 2 4a b2 2b 3 3x2y 2x 1 2xy 4 计算 1 12a2b2c abc2 2 2 3a2b 4ab2 5ab 1 2ab2 5 计算 6a a 2 6 3x 2x2 x 4 7 先化简 再求值 3a 2a2 4a 3 2a2 3a 4 其中 a 2 8 a2b b2 a 9 一条防洪堤坝 其横断面是梯形 上底宽 a 米 下底宽 a 2b 米 坝高米 1 求防洪堤坝的横断面积 2 2 如果防洪堤坝长 100 米 那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米 10 2ab 5ab 3a2b 11 计算 12 计算 2x x2 x 3 13 4a3 12a2b 7a3b3 4a2 14 计算 xy2 3x2y xy2 y 15 2ab 3a2 2ab 4b2 16 计算 2a2b 3 3b2 4a 6 17 某同学在计算一个多项式乘以 3x2时 因抄错运算符号 算成了加上 3x2 得到的结果是 x2 4x 1 那么正确的 计算结果是多少 18 对任意有理数 x y 定义运算如下 x y ax by cxy 这里 a b c 是给定的数 等式右边是通常数的加法及 乘法运算 如当 a 1 b 2 c 3 时 l 3 1 l 2 3 3 1 3 16 现已知所定义的新运算满足条件 1 2 3 2 3 4 并且有一个不为零的数 d 使得对任意有理数 x d x 求 a b c d 的值 3 4 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 解答题 共一 解答题 共 18 小题 小题 1 先化简 再求值 2 a2b ab2 2 a2b 1 ab2 2 其中 a 2 b 2 考点 整式的加减 化简求值 整式的加减 单项式乘多项式 分析 先根据整式相乘的法则进行计算 然后合并同类项 最后将字母的值代入求出原代数式的值 解答 解 原式 2a2b 2ab2 2a2b 2 ab2 2 2a2b 2a2b 2ab2 ab2 2 2 0 ab2 ab2 当 a 2 b 2 时 原式 2 22 2 4 8 点评 本题是一道整式的加减化简求值的题 考查了单项式乘以多项式的法则 合并同类项的法则和方法 2 计算 1 6x2 3xy 2 4a b2 2b 考点 单项式乘单项式 单项式乘多项式 分析 1 根据单项式乘单项式的法则计算 2 根据单项式乘多项式的法则计算 解答 解 1 6x2 3xy 18x3y 2 4a b2 2b 8ab 2b3 点评 本题考查了单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 熟练掌握运算法则是解题的关键 3 3x2y 2x 1 2xy 考点 单项式乘多项式 分析 根据单项式乘多项式的法则 用单项式乘多项式的每一项 再把所得的积相加 计算即可 解答 解 3x2y 2x 1 2xy 6x3y2 4x2y 2xy 点评 本题考查单项式乘多项式的法则 熟练掌握运算法则是解题的关键 本题一定要注意符号的运算 4 计算 5 1 12a2b2c abc2 2 a4b4c5 2 3a2b 4ab2 5ab 1 2ab2 6a3b3 8a2b4 10a2b3 2ab2 考点 单项式乘多项式 单项式乘单项式 分析 1 先根据积的乘方 等于把积中的每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 单项式乘单项式 把他 们的系数 相同字母的幂分别相乘 其余字母连同他的指数不变 作为积的因式的法则计算 2 根据单项式乘多项式 先用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积相加的法则计算即可 解答 解 1 12a2b2c abc2 2 12a2b2c 故答案为 a4b4c5 2 3a2b 4ab2 5ab 1 2ab2 3a2b 2ab2 4ab2 2ab2 5ab 2ab2 1 2ab2 6a3b3 8a2b4 10a2b3 2ab2 故答案为 6a3b3 8a2b4 10a2b3 2ab2 点评 本题考查了单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 熟练掌握运算法则是解题的关键 计算时要注意 运算符号的处理 5 计算 6a a 2 考点 单项式乘多项式 分析 根据单项式乘以多项式 用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积相加 计算即可 解答 解 6a a 2 3a3 2a2 12a 点评 本题主要考查单项式与多项式相乘 熟练掌握运算法则是解题的关键 计算时要注意运算符号 6 3x 2x2 x 4 考点 单项式乘多项式 分析 根据单项式与多项式相乘 用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积相加 计算即可 解答 解 3x 2x2 x 4 3x 2x2 3x x 3x 4 6x3 3x2 12x 6 点评 本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则 熟练掌握运算法则是解题的关键 计算时要注意运算符 号 7 先化简 再求值 3a 2a2 4a 3 2a2 3a 4 其中 a 2 考点 单项式乘多项式 分析 首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号 然后合并同类项 最后代入已知的数值计算即可 解答 解 3a 2a2 4a 3 2a2 3a 4 6a3 12a2 9a 6a3 8a2 20a2 9a 当 a 2 时 原式 20 4 9 2 98 点评 本题考查了整式的化简 整式的加减运算实际上就是去括号 合并同类项 这是各地中考的常考点 8 计算 a2b b2 a 考点 单项式乘多项式 专题 计算题 分析 此题直接利用单项式乘以多项式 先把单项式乘以多项式的每一项 再把所得的积相加 利用法则计算即 可 解答 解 a2b b2 a a2b b2 a2b a a2b a2b3 a3b a2b 点评 本题考查单项式乘以多项式的运算 熟练掌握运算法则是解题的关键 9 一条防洪堤坝 其横断面是梯形 上底宽 a 米 下底宽 a 2b 米 坝高米 1 求防洪堤坝的横断面积 2 如果防洪堤坝长 100 米 那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米 考点 单项式乘多项式 专题 应用题 分析 1 根据梯形的面积公式 然后利用单项式乘多项式的法则计算 2 防洪堤坝的体积 梯形面积 坝长 解答 解 1 防洪堤坝的横断面积 S a a 2b a a 2a 2b a2 ab 故防洪堤坝的横断面积为 a2 ab 平方米 7 2 堤坝的体积 V Sh a2 ab 100 50a2 50ab 故这段防洪堤坝的体积是 50a2 50ab 立方米 点评 本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积 梯形面积 长度 熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解 题的关键 10 2ab 5ab 3a2b 考点 单项式乘多项式 分析 根据单项式与多项式相乘 先用单项式乘多项式的每一项 再把所得的积相加计算即可 解答 解 2ab 5ab 3a2b 10a2b2 6a3b2 故答案为 10a2b2 6a3b2 点评 本题考查了单项式与多项式相乘 熟练掌握运算法则是解题的关键 计算时要注意符号的处理 11 计算 考点 单项式乘多项式 分析 先根据积的乘方的性质计算乘方 再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可 解答 解 xy2 2 3xy 4xy2 1 x2y4 3xy 4xy2 1 x3y5 x3y6 x2y4 点评 本题考查了积的乘方的性质 单项式与多项式相乘的法则 熟练掌握运算法则是解题的关键 计算时要注 意运算顺序及符号的处理 12 计算 2x x2 x 3 考点 单项式乘多项式 专题 计算题 分析 根据单项式与多项式相乘 先用单项式乘多项式的每一项 再把所得的积相加计算即可 解答 解 2x x2 x 3 2x x2 2x x 2x 3 2x3 2x2 6x 点评 本题考查了单项式与多项式相乘 熟练掌握运算法则是解题的关键 计算时要注意符号的处理 13 4a3 12a2b 7a3b3 4a2 16a5 48a4b 28a5b3 考点 单项式乘多项式 专题 计算题 分析 根据单项式与多项式相乘 先用单项式乘多项式的每一项 再把所得的积相加计算即可 8 解答 解 4a3 12a2b 7a3b3 4a2 16a5 48a4b 28a5b3 故答案为 16a5 48a4b 28a5b3 点评 本题考查了单项式与多项式相乘 熟练掌握运算法则是解题的关键 计算时要注意符号的处理 14 计算 xy2 3x2y xy2 y 考点 单项式乘多项式 分析 根据单项式与多项式相乘 先用单项式乘多项式的每一项 再把所得的积相加计算即可 解答 解 原式 xy2 3x2y xy2 xy2 xy2 y 3x3y3 x2y4 xy3 点评 本题考查了单项式与多项式相乘 熟练掌握运算法则是解题的关键 计算时要注意符号的处理 15 2ab 3a2 2ab 4b2 考点 单项式乘多项式 分析 根据单项式与多项式相乘 先用单项式乘多项式的每一项 再把所得的积相加计算即可 解答 解 2ab 3a2 2ab 4b2 2ab 3a2 2ab 2ab 2ab 4b2 6a3b 4a2b2 8ab3 点评 本题考查了单项式与多项式相乘 熟练掌握运算法则是解题的关键 计算时要注意符号的处理 16 计算 2a2b 3 3b2 4a 6 考点 单项式乘多项式 分析 首先利用积的乘方求得 2a2b 3的值 然后根据单项式与多项式相乘的运算法则 先用单项式乘多项式 的每一项 再把所得的积相加计算即可 解答 解 2a2b 3 3b2 4a 6 8a6b3 3b2 4a 6 24a6b5 32a7b3 48a6b3 点评 本题考查了单项式与多项式相乘 此题比较简单 熟练掌握运算法则是解题的关键 计算时要注意符号的 处理 17 某同学在计算一个多项式乘以 3x2时 因抄错运算符号 算成了加上 3x2 得到的结果是 x2 4x 1 那么正确的 计算结果是多少 考点 单项式乘多项式 专题 应用题 9 分析 用错误结果减去已知多项式 得出原式 再乘以 3x2得出正确结果 解答 解 这个多项式是 x2 4x 1 3x2 4x2 4x 1 3 分 正确的计算结果是 4x2 4x 1 3x2 12x4 12x3 3x2 3 分 点评 本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘 熟练掌握运算法则是解题的关键 计算时要注意符号的 处理 18 对任意有理数 x y 定义运算如下 x y ax by cxy 这里 a b c 是给定的数 等式右边是通常数的加法及 乘法运算 如当 a 1 b 2 c 3 时 l 3 1 l 2 3 3 1 3 16 现已知所定义的新运算满足条件 1 2 3 2 3 4 并且有一个不为零的数 d 使得对任意有理数 x d x 求 a b c d 的值 考点 单项式乘多项式 专题 新定义 分析 由 x d x 得 ax bd cdx x 即 a cd 1 x bd 0 得 由 1 2 3 得 a 2b 2c 3 2 3 4 得 2a 3b 6c 4 解以上方程组成的方程组即可求得 a b c d 的值 解答 解 x d x ax bd cdx x a cd 1 x bd 0 有一个不为零的数 d 使得对任意有理数 x d x 则有 1 2 3 a 2b 2c 3 2 3 4 2a 3b 6c 4 又 d 0 b 0 有方程组 解得 故 a 的值为 5 b 的值为 0 c 的值为 1 d 的值为 4 点评 本题是新定义题 考查了定义新运算 解方程组 解题关键是由一个不为零的数 d 使得对任意有理数 x d x 得出方程 a cd 1 x bd 0 得到方程组 求出 b 的值 10 1 计算 23 aa 2 1 3 aa 3 221 x xx 22 2 323 x yxx 232 1 2 1 2 aaaa 2232 324 4 a babba b 22 1 643 3 xxyyxy 2 5 323 xxx 2 28 mm xxx 11 3 1 nnn xn xxx 2 计算 2 1 a aa a abb ab 22 3 1 2 2 31 xxxxx 222 493 ab a b 12ab b 324 3x 5x 2 5x 1 3x 2222 13 xy y x 6xy 32 3222 213 x y x y x 12xy 342 2 2a a 2a 5b b 5a b 222 2x 3x 4x 1 3x 222 1 3 2 2 2 3 3 bab aaba b 11 课外延伸 仔细想一想 请你算一算 3 计算 22