有理数的运算

1 有理数的运算培优有理数的运算培优 一 阅读与思考一 阅读与思考 在小学里我们已学会根据四则运算法则对整数和分数进行计算 当引进负数概念后 数集扩 大到了有理数范围 我们又学习了有理数的计算 有理数的计算与算术数的计算有很大的不同 首先 有理数计算每一步要确定符号 其次 代数与算术不同的是 字母代数 所以有理数的计 算很多是字母运算 也就是通常说的符号演算符号演算 数学竞赛中的计算通常与推理相结合 这不但要求我们能正确地算出结果 而且要善于观察问题 的结构特点 将推理与计算相结合 灵活选用算法和技巧 提高计算的速成度 有理数的计算常 用的技巧与方法有 1 利用运算律 2 以符代数 3 裂项相消 4 分解相约 5 巧用公式等 二 知识点反馈二 知识点反馈 1 1 利用运算律 利用运算律 1 2 2000 1999 4000 1 3 2 775 2 3 2 4 5 23 6 5 3 2 4 3 2 1 3 4 11 5 292 0 11 27 5 2 08 0 6 0 4 9 4 1 9 11 7 6 4 1 3 11 59 4 31 5 6 50 25 24 9 5 1 4 1 3 1 2 1 5432 2 7 8 666 5 3 7 3 12 3 777 23 5 4 0 25 5 4 8 2 2 裂项相消 裂项相消 1 1 2 2 1 11 1 1 nnnn mnnmnn m 11 计算 计算 1 1 20102009 1 43 1 32 1 21 1 2 20092007 1 75 1 53 1 31 1 3 1111 2 44 66 82008 2010 3 3 以符代数 以符代数 1 都是正数 如果 2004321 aaaa 200432200321 aaaaaaM 那么的大小关系是 200332200421 aaaaaaN NM A B C D 不确定NM NM NM 2 计算 201432 5555 3 4 4 分解相约 分解相约 计算 1 2 2 931862931 42842421 nnn nnn 30288642 15144321 5 5 巧用公式等 巧用公式等 计算 1 2 99531 120161412100232221 3 3 培优训练培优训练 1 如果 4 个不同的正整数 m n p q 满足 7 m 7 n 7 p 7 q 4 那么 m n p q 等于 A 10 B 24 C 26 D 28 2 设三个互不相等的有理数 既可分别表示为的形式 又可分别表示为 0 b 的形式 aba1 a b 则 a2002 b2001的值为 3 计算 2 424 3 1 622825 0 4 若与互为相反数且与均不为 0 则 abab ab ba 1997 991898 22 5 计算 98 97 98 3 98 1 6 5 6 3 6 1 4 3 4 1 2 1 6 现有四个有理数 3 4 6 10 将这 4 个数 每个数用且只用一次 进行加 减 乘 除四则运算 使其 结果等于 24 其三种本质不同的运算式有 1 2 3 4 6 若 则 1 mm 2011 14 m 7 为了求的值 可令 S 200832 2221 200832 2221 则 2S 因此 2S S 2009432 2222 122009 所以 200832 2221 122009 仿照以上推理计算出的值 1098765432 22222222221 8 已知互为相反数 互为倒数 的绝对值等于 nm ba x3 求的值 2003 200123 1abxnmxabnmx 9 已知 1 2 3 31