在数学中欣赏美

在数学中欣赏美 学会体会数学中蕴含的奇趣与美妙 是激发学生学习数学的一把钥匙 美被人感受到 它就存 在 不被人感受 它就不在 本文着重就有理数的乘方中所蕴含的数学美加以分析 一 形象美一 形象美 例 1 计算 2 3 2 2 3 2 2 3 2 3 22 2 3 2 解析 本题五个题形式全不同 要分清并解决这几个问题 关键要分清局部乘方与整体乘方的关系 2 3 2 9 4 3 2 3 2 2 3 2 9 4 3 2 3 2 2 3 2 9 4 3 2 3 2 3 22 9 4 3 2 3 2 二 二 简洁美简洁美 例 2 化简 2 2005 2005 2 1 解析 本题我们可以运用有理数乘方的定义解决 也可以运用积的乘方来解决 方法一 运用有理数乘方的定义解决 原式 2004 2005 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2004 2 方法二 运用积的乘方来解决 原式 2 2004 2 2004 1 2 2 2004 2 1 2 12004 2 2 三 趣味美三 趣味美 例 3 质点 P 从距原点 1 个单位的 A 点处向远点方向跳动 第一次跳动到 OA 的中点 A1处 第二次 从 A1点跳动到 OA1的中点 A2处 第三次从 A2点跳动到 OA2的中点 A3处 如此不断跳动下去 则 第 n 次跳动后 该质点到原点 O 的距离 为 解析 由题意可知 OA1 OA OA2 O A1 2 1 2 1 2 1 4 1 OA 3 O A2 按此规律 当第 n 次跳动后 则该质点到原点的距离为 或 n 2 1 8 1 1 2n 1 2 AxOA1 P P P P A2A3 评析 数学的趣味美体现于它奇妙无穷的变幻 本题利用质点的位置的变换 激发学生探索新知的 兴趣 四 结合美四 结合美 例 4 在数学活动中 小明为了求的值 结果用 n 表示 设计如图 1 所 234 11111 22222n 示的几何图形 1 请你利用这个几何图形求的值为 234 11111 22222n 2 请你利用图 2 再设计一个能求的值 234 11111 22222n 的几何图形 解析 数学的结合美体现在数与形完美结合上 解答如下 1 1 1 2n 2 如图 1 1 或如图 1 2 或如图 1 3 或如图 1 4 等 图 1 1 图 1 2 图 1 3 图 1 4 五 对称美五 对称美 1 图形的对称美 例 5 将一张长方形的纸对折 如图所示 可得到一条折痕 图中虚线 继续对折 对折时每次折痕与上次的 折痕保持平行 连续对折三次后 可以得到 7 条折痕 那么对折四次可以得到 条折痕 如果对折 n 次 可 以得到 条折痕 解析 第一次对折有 1 条折痕 第二次对折有 3 条折痕 第三次对折有 7 条折痕 由此可以推断第 四次对折则有 15 条折痕 第六次对折则有 31 条折痕 依此对折下去 第 n 次对折 则有 2n 1 条 折痕 2 数式的对称美 例 6 观察下面的几个算式 1 2 1 4 1 2 3 2 1 9 1 2 3 4 3 2 1 16 1 2 3 4 5 4 3 2 1 25 根据你所发现的规律 请你直接写出下面式子的结果 1 2 3 99 100 99 3 2 1 解析 观察这些算式 不难发现 每个等式的左边数字个数为奇数 且这些数字都关于中间数左右 对称 等号右边的数字是一个完全平方数 且恰好是左边中间数的平方 因此 1 2 3 99 100 99 3 2 1 10000 或 1002 六 惊奇美六 惊奇美 例 7 有一张厚度为 0 1mm 的纸 将它对折 1 次后 厚度为 2 0 1mm 将它对折 2 次后 厚度为 4 0 1mm 将它对折 20 次后 厚度为多少呢 解析 对折 1 次后 厚度为 2 0 1mm 对折 2 次后 厚度为 4 0 1mm 对折 3 次后 厚度为 23 0 1mm 对折 20 次后 厚度为 220 0 1mm 104 8576m 大约有 30 层楼房的高度 很惊奇 吧 1 2 2 1 2 3 1 2 4 1 2 图 1 图 2 1