2020届松树桥中学高三下学期数学（文）第一次月考试题

重庆市松树桥中学高重庆市松树桥中学高 2020 届高届高三下期三下期第一次第一次月考月考 文科数学文科数学 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 12 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一只有一 项是符合题目要求的 项是符合题目要求的 1 设i为虚数单位 复数z满足 13i z 2 3i 则共轭复数z的虚部为 A 3i B 3i C 3 D 3 2 设xR 向量 1 ax 1 2 b 且a b 则ab A 5 B 10 C 2 5D 10 3 已知 2 1 log3 2 a 4 log 5b 3 2 2c 则 a b c 满足 A a b cB b a c C c a bD c b a 4 若 a b都是正数 且 2ab 则 1 1 ab 的最大值为 A 3 2 B 2C 9 4 D 4 5 如图所示是一枚 8 克圆形金质纪念币 直径20mm 面额 100 元 为了测算图 中军旗部分的面积 现用 1 粒芝麻向硬币内投掷 100 次 其中恰有 30 次落在军 旗内 据此可估计军旗的面积大约是 A 2 30 mm B 2 363 10 mm C 2 363 5 mm D 2 20 mm 6 函数 2 3sin22cos1f xxx 则下列选项正确的是 A 当 6 x 时 f x取得最大值B f x在区间 0 3 单调递增 C f x在区间 5 36 单调递减D f x的一个对称轴为 12 x 7 若抛物线 2 8yx 上一点P到其焦点的距离为 10 则点P的坐标为 A 8 8 B 8 8 C 8 8 D 8 8 8 已知 a b 为两条不同的直线 为三个不同的平面 则下列说法中正确的是 若 a 则 若 则 若a b 则 a b 若 则 A B C D 9 设函数 sin cos 0 2 fxxx 的最小正周期为 且 fxf x 则 A f x在 0 2 上单调递减B f x在 3 44 上单调递减 C f x在 0 2 上单调递增D f x在 3 44 上单调递增 10 已知正项等比数列 n a 满足 2 272020 16aaa 则 121017 aaa A 1017 4 B 1017 2 C 1018 4 D 1018 2 11 原创 已知函数 x f xex 若关于x的方程 f xk 有四个相异实根 则实数k的取值范 围是 A 0 1B 1 C 1 0 D 1 12 改编 已知数列 n a n b的前n项和分别为 n S n T 且0 n a 2 2 nnn Saa 1 2 21 21 n nn a n aa b 若 n kT 恒成立 则k的最小值为 A 2 3 B 1 49 C 1D 8 441 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 若 1 cossin 633 则 14 函数 2 lnf xxx 在点 1 0处的切线方程为 15 在直三棱柱 1111 90 2 ABCABCABCABBCBBD 中 为 AC 的中点 直线 1 A D与直线 1 BC所成角为 16 改编 已知 12 F F分别是双曲线的左 右焦点 P为双曲线上一点 且 11 0PFOFOP uuu r uuu ruuu r g O为坐标原点 则双曲线的离心率为 三 解答题 共三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 原创 本题 12 分 已知数列 n a的前n项和为 n S 1 1 21 nn aSnnNa 1 求 n a的通项公式 2 设数列 n b的前n项和为 n T 证明 18 改编 本题 12 分 如图 已知ABC 为等边三角形 ABD 为等腰直角三角形 ABBD 平 面ABC 平面 ABD 点 E 与点 D 在平面 ABC 的同侧 且CEBD 2BDCE 点 F 为 AD 中点 连 接 EF 1 求证 EF 平面 ABC 2 若 AB 2 求三棱锥 D ABE 的体积 22 22 1 0 xy a b ab 21 21 1 nn n n aa bN 12 2PFPF uuu vuuu v 1 2 n TnN 19 本题 12 分 编号为 A1 A2 A16的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下 运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8 得分1535212825361834 运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16 得分1726253322123138 将得分在对应区间内的人数填入相应的空格 区间 10 20 20 30 30 40 人数 从得分在区间 20 30 内的运动员中随机抽取 2 人 i 用运动员的编号列出所有可能的抽取结果 ii 求这 2 人得分之和大于 50 分的概率 20 本题 12 分 已知 O 为坐标原点 椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的两个焦点分别为 12 F F 点 2 3 2 P 在椭圆 C 上 且 P 到 12 F F的距离之和为 4 1 求椭圆 C 的方程 2 若过点 3 0 的直线l与椭圆 C 交于 A B 两点 以 AB 为直径的圆过 O 求直线l的方程 21 改编 本题 12 分 已知函数 2 1f xlnx x 1 求 f x的单调区间与极值 2 当函数 2 ln 1 g xxxa x 有两个极值点时 求实数 a 的取值范围 请考生在请考生在 22 23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第一题记分则按所做的第一题记分 做答时做答时 用用 2B 铅笔铅笔 在答题卡把所选题目对应的标号涂黑在答题卡把所选题目对应的标号涂黑 22 改编 本题 10 分 在直角坐标系中 以原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知曲线 4cosC 直线 l 的参数方程为 1 3 2 3 2 xt yt t 为参数 直线 l 与曲线 C 分别交于