四边形经典试题50题及答案

经典四边形习题 50 道 附答案 1 已知 在矩形 ABCD 中 AE BD 于 E DAE 3 BAE 求 EAC 的度数 2 已知 直角梯形 ABCD 中 BC CD a 且 BCD 60 E F 分别为梯形的腰 AB DC 的中点 求 EF 的长 3 已知 在等腰梯形 ABCD 中 AB DC AD BC E F 分别为 AD BC 的中点 BD 平分 ABC 交 EF 于 G EG 18 GF 10 求 等腰梯形 ABCD 的周长 4 已知 梯形 ABCD 中 AB CD 以 AD AC 为邻边作平行四边形 ACED DC 延长线 交 BE 于 F 求证 F 是 BE 的中点 5 已知 梯形 ABCD 中 AB CD AC CB AC 平分 A 又 B 60 梯形的周长是 20cm 求 AB 的长 6 从平行四边形四边形 ABCD 的各顶点作对角线的垂线 AE BF CG DH 垂足分别是 E F G H 求证 EF GH 7 已知 梯形 ABCD 的对角线的交点为 E 若在平行边的一边 BC 的延长线上取一点 F E F A B D C G A B D C E F D A B C E F A B D C O D A B C H F G E A E A B F D C 使 S S 求证 DF AC ABC EBF 8 在正方形 ABCD 中 直线 EF 平行于 对角线 AC 与边 AB BC 的交点为 E F 在 DA 的延长线上取一点 G 使 AG AD 若 EG 与 DF 的交点为 H 求证 AH 与正方形的边长相等 9 若以直角三角形 ABC 的边 AB 为边 在三角形 ABC 的外部作正方形 ABDE AF 是 BC 边的高 延长 FA 使 AG BC 求证 BG CD 10 正方形 ABCD E F 分别是 AB AD 延长线 上的一点 且 AE AF AC EF 交 BC 于 G 交 AC 于 K 交 CD 于 H 求证 EG GC CH HF 11 在正方形 ABCD 的对角线 BD 上 取 BE AB 若过 E 作 BD 的垂线 EF 交 CD 于 F 求证 CF ED 12 平行四边形 ABCD 中 A D 的平分线相交于 E AE DE 与 DC AB 延长线交于 G F 求证 AD DG GF FA 13 在正方形 ABCD 的边 CD 上任取一点 E 延长 BC 到 F 使 CF CE C D A B G E F H E D B C A G F C D A B E F E A D F G B C C D A B F E j H G K B C D A F E 求证 BE DF 14 在四边形 ABCD 中 AB CD P Q 分别是 AD BC 中点 M N 分别是对角线 AC BD 的中点 求证 PQ MN 15 平行四边形 ABCD 中 AD 2AB AE AB BF 求证 CE DF 16 在正方形 ABCD 中 P 是 BD 上一点 过 P 引 PE BC 交 BC 于 E 过 P 引 PF CD 于 F 求证 AP EF 17 过正方形 ABCD 的顶点 B 引 对角线 AC 的平行线 BE 在 BE 上取一点 F 使 AF AC 若作菱形 CAF 求证 AE 及 AF 三等分 BAC 18 以 ABC 的三边 AB BC CA 分别 为边 在 BC 的同侧作等边三角形 ABD BCE CAF 求证 ADEF 是平行四边形 19 M N 为 ABC 的边 AB AC 的中点 E F 为边 AC 的三等分点 延长 ME NF 交于 D 点 连结 AD DC 求证 A B C D P Q N M E F D C A B C B A D F P E H C B A D E F F E D B C A F E A B C D M N BFDE 是平行四边形 ABCD 是平行四边形 20 平行四边形 ABCD 的对角线交于 O 作 OE BC AB 37cm BE 26cm EC 14cm 求 平行四边形 ABCD 的面积 21 在梯形 ABCD 中 AD BC 高 AE DF 12cm 两对角线 BD 20cm AC 15cm 求梯形 ABCD 的面积 22 在梯形 ABCD 中 二底 AD BC 的中点是 E F 在 EF 上任取一点 O 求证 S S OAB OCD 23 平行四边形 ABCD 中 EF 平行于 对角线 AC 且与 AB BC 分别交于 E F 求证 S S ADE CDF 24 梯形 ABCD 的底为 AD BC 若 CD 的中点为 E 求证 S S ABE 2 1 ABCD 25 梯形 ABCD 的面积被对角线 BD 分成 3 7 两部分 求这个梯形被中位线 EF 分成 的两部分的面积的比 O A B C D E A D B C E F A D B C E F O A B C D E F A D B C E D C A B E F 26 在梯形 ABCD 中 AB CD M 是 BC 边 的中点 且 MN AD 于 N 求证 S MN AD ABCD 27 求证 四边形 ABCD 的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半 28 平行四边形 ABCD 的对边 AB CD 的中点为 E F 求证 DE BF 三等分对角线 AC 29 证明 顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形 其周长等于原四边形的对角线之 和 30 在正方形 ABCD 的 CD 边上取一点 G 在 CG 上向原正方形外作正方形 GCEF 求证 DE BG DE BG 31 在直角三角形 ABC 中 CD 是斜边 AB 的高 A 的平分线 AE 交 CD 于 F 交 BC 于 E EG AB 于 G 求证 CFGE 是菱形 32 若分别以三角形 ABC 的边 AB AC D C A B M N A H G B C D E F F G C D A B E H F A B C D E G H F G E D A B C 为边 在三角形外作正方形 ABDE ACFG 求证 BG EC BG EC 33 求证 对角线相等的梯形是等腰梯形 34 正方形 ABCD 中 M 为 AB 的任意点 MN DM BN 平分 CBF 求证 MD NM 35 在梯形 ABCD 中 AD BC AD 12cm BC 28cm EF AB 且 EF 平分 ABCD 的面积 求 BF 的长 36 平行四边形 ABCD 中 E 为 AB 上的任一点 若 CE 的延长线交 DA 于 F 连结 DE 求证 S SADE BEF 37 过四边形 ABCD 的对角线 BD 的中点 E 作 AC 的平行线 FEG 与 AB AC 的交点分别为 F G 求证 AG 或 FC 平分此四边形的面积 38 若以三角形 ABC 的边 AB AC 为边 向三角形外作正方形 ABDE ACFG 求证 S S AEG ABC B C D A N F M A B D C E F E D A B C F G E C B D A F F G E D A B C 39 四边形 ABCD 中 M N 分别是对角线 AC BD 的中点 又 AD BC 相交于点 P 求证 S S PMN 4 1 ABCD 40 正方形 ABCD 的边 AD 上有一点 E 满足 BE ED DC 如果 M 是 AD 的中点 求证 EBC 2 ABM 41 若以三角形 ABC 的边 AB BC 为边向 三角形外作正方形 ABDE BCFG N 为 AC 中点 求证 DG 2BN BM DG 42 从正方形 ABCD 的一个顶点 C 作 CE 平行 于 BD 使 BE BD 若 BE CD 的交点为 F 求证 DE DF 43 平行四边形 ABCD 中 直线 FH 与 AB CD 相交 过 A D C B 向 FH 作垂线 垂足为 G F E H 求证 AG DF CE BH 44 四边形 ABCD 中 若 A C 求证各角平分线围成的四边形等腰梯形 P A B D C M N C D A B E M F G D E B A C N M F C D A B E D A B C E G F H 45 正方形 ABCD 中 EAF 45 求证 BE DF EF 46 正方形 ABCD 中 点 P 与 B C 的 连线和 BC 的夹角为 15 求证 PA PD AD 47 四边形 ABCD 中 AD BC EF 为 AB DC 的中点的连线 并分别与 AD BC 延长线交于 M N 求证 AME BNE 48 正方形 ABCD 中 MN GH 求证 MN HG 49 正方形 ABCD 中 E 是边 CD 的中点 F 是线段 CE 的中点 求证