相遇问题与追及问题

1 相遇与追及问题相遇与追及问题 一 学习目标一 学习目标 1 理解相遇与追及的运动模型 掌握相遇与追及这两种情况下路程 时间 速度这三 个基本量之间的关系 会利用这个关系来解决一些简单的行程问题 2 体会数形结合的数学思想方法 二 主要内容二 主要内容 1 行程问题的基本数量关系式 路程 时间 速度 速度 路程 时间 时间 路程 速度 2 相遇问题的数量关系式 相遇路程 相遇时间 速度和 速度和 相遇路程 相遇时间 相遇时间 相遇路程 速度和 3 追及问题的数量关系式 追及距离 追及时间 速度差 速度差 追及距离 追及时间 追及时间 追及距离 速度差 4 能熟练运用路程 时间 速度这三个基本量的关系 结合图形分析 解决一些简单 的行程问题 三 例题选讲三 例题选讲 例例 1 1 两辆汽车同时分别从相距 500 千米的 A B 两地出发 相向而行 速度分别为每小 时 40 千米和每小时 60 千米 求几小时后两车相遇 例例 2 2 甲车在乙车前 200 千米 同时出发 速度分别为每小时 40 千米与 60 千米 问多少 小时后 乙车追上甲车 例例 3 3 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 598 千米的两地相向而行 公共汽车每小时 行 40 千米 小轿车每小时行 52 千米 问几小时后两车相距 138 千米 2 例例 4 4 甲 乙两辆汽车同时从东 西两地相向开出 甲车每小时行 56 千米 乙车每小时 行 48 千米 两车在离中点 32 千米处相遇 求东 西两地相距多少千米 例例 6 6 一辆卡车和一辆摩托车同时从 A B 两地相对开出 两车在途中距 A 地 60 千米处第 一次相遇 然后 两车继续前进 卡车到达 B 地 摩托车到达 A 地后都立即返回 两车 又在途中距 B 地 30 千米处第二次相遇 求 A B 两地相距多少千米 例例 7 7 甲 乙 丙三人进行 100 米赛跑 当甲到达终点时 乙离终点还有 20 米 丙离终点 还有 40 米 如果甲 乙 丙赛跑的速度都不变 那么当乙到达终点时 丙离终点还有多 远 例例 8 8 小明步行上学 每分行 75 米 小明离家 12 分后 爸爸骑单车去追 每分行 375 米 问 爸爸出发多少分后能追上小明 例例 9 9 解放军某部快艇追击敌舰 追到 A 岛时 敌舰已逃离该岛 15 分钟 已测出敌舰每 分钟行驶 1000 米 解放军快艇每分钟行驶 1360 米 在距离敌舰 600 米处可开炮射击 问解放军快艇从 A 岛出发经过多少分钟就可以开炮射击敌舰 3 例例 1010 甲 乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步 如果两人同时从同地相背而行 乙跑 4 分钟后两人第一次相遇 已知甲跑一周需 6 分钟 那么乙跑一周需要多少分钟 例例 1111 两名运动员在湖周围环形道上练习长跑 甲每分跑 250 米 乙每分跑 200 米 两 人同时从两地同向出发 经过 45 分甲追上乙 如果两人同时同地反向出发 经过多少 分两人相遇 例例 1212 甲 乙两人在相距 90 米的直路上来回跑步 甲的速度是每秒 3 米 乙的速度是每 秒 2 米 如果她们同时分别从直路两端点出发 跑了 6 分 那么 这段时间内 两人共 迎面相遇了多少次 巩固练习 1 甲 乙两站相距 980 千米 两列火车由两站相对开出 快车每小时行 50 千米 慢车 每小时行多少千米 两车经 10 小时能相遇 2 甲车每小时行 60 千米 1 小时后 乙车紧紧追赶 速度为每小时 80 千米 几小时后 乙车可追上甲车 4 3 早晨 6 时 有一列货车和一列客车同时从相距 360 千米的甲 乙两城相对开出 中 途相遇 这期间 货车停车一次 60 分钟 客车停车两次各 30 分钟 已知货车每小时行 42 千米 客车每小时行 78 千米 问两车在几点钟相遇 4 东 西两镇相距 240 千米 一辆客车从上午 8 时从东镇开往西镇 一辆货车在上午 9 时从西镇开往东镇 到正午 12 点 两车恰好在两镇间的中点相遇 如果两车都从上午 8 时由两地相向开出 速度不变 到上午 10 时 两车还相距多少千米 5 骑单车从甲地到乙地 以每小时 10 千米的速度行进 下午 1 点到 以每小时 15 千 米的速度行进 上午 11 点到 如果希望中午 12 点到 那么应以怎样的速度行进呢 6 某人由甲地去乙地 如果他从甲地先骑摩托车行了 12 小时 再换骑自行车行 9 小时 恰好到达乙地 如果他从甲地先骑自行车行了 21 小时 再换骑摩托车行 8 小时 也恰好 到达乙地 问 全程骑摩托车需要多少小时才能到达乙地 7 兄妹两人同时由家上学 哥哥每分钟走 90 米 妹妹每分钟走 60 米 哥哥到校门口 时 发现忘了带课本 立即沿原路返回去取 行至离校门口 180 米处与妹妹相遇 他们 家离学校多少米 5 8 兄妹两人在周长 300 米的圆形水池边玩 从同一地点同时背向饶水池而行 哥哥每分 钟走 13 米 妹妹每分钟走 12 米 他们第 5 次相遇时 哥哥共走了多长的路 课后作业 1 甲以每小时 4 千米的速度步行去学校 乙比甲晚 4 小时骑自行车从同一地点出发去追 甲 乙每小时行 12 千米 乙多少小时可追上甲 2 小张从家到公园 原打算每分钟走 50 米 为了提早 10 分钟到 他把速度加快 每分钟走 75 米 小张家到公园有多少米 3 父亲和儿子都在某厂工作 他们从家里出发步行到工厂 父亲用 40 分钟 儿子用 30 分 钟 如果父亲比儿子早 5 分钟离家 问儿子用多少分钟可赶上父亲 4 解放军某部小分队 以每小时 6 千米的速度到某地执行任务 途中休息 30 分后继续前 进 在出发 5 5 小时后 通讯员骑摩托车以 56 千米的速度追赶他们 多少小可以追上他 们 6 5 甲 乙二人练习跑步 若甲让乙先跑 10 米 则甲跑 5 秒钟可追上乙 若乙比甲先跑 2 秒 钟 则甲跑 4 秒钟能追上乙 问甲 乙两人每秒钟各跑多少米 6 小明以每分钟 50 米的速度从学校步行回家 12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小 明 结果在距学校 1000 米处追上小明 求小明骑自行车的速度是多少米 分 7 甲 乙两匹马在相距 50 米的地方同时出发 出发时甲马在前乙马在后 如