2020届云南师范大学附属中学高三数学(文)适应性月考试题一答案_第1页
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试卷答案一、选择题1-5: CBCAB 6-10: DBBBC 11、12:AB二、填空题13. 14.15 15.1 16.三、解答题17.解:(1)100位“低碳族”的年龄平均值为,中位数为.(2)年龄段,的频率分别为,因为,所以人数分别为8人,22人.18.解:(1)由正弦定理及,得,由,所以,则,所以,又,所以.(2)如图,由,又为的中点,则,所以,则,当且仅当时取等号,所以的面积的最大值为.19.(1)证明:如图,平面,又平面,又,平面(2)解:.20.(1)证明:由题意知,所以,由单调递增,在上单调递减,所以在上单调递增,又,所以存在唯一的,使得,当时,单调递减;当时,单调递增,所以有唯一的极值点.(2)解:由,则在处的切线为,又,则在点处的切线为.由于与互为反函数,即函数图象关于对称,如图,故而,两点间的距离即为与之间的距离,所以,两点间的距离的最小值为.21.解:(1)因为直线过焦点,所以有,解得,所以抛物线的方程为.(2)由(1)知抛物线的焦点坐标为,设直线的方程为,联立抛物线的方程有,所以,则有,所以,因此,所以当且仅当时,有最小值.22.解:(1)由曲线的参数方程为(其中为参数),所以曲线的普通方程为,由则曲线的极坐标方程为;又曲线的普通方程为,由则曲线的极坐标方程为.(2)如图,由题意知,所以,当且仅当,即时,不等式取等号,所以的最大值为.23.解:(1)由绝对值的几何意义知,表示在数轴上,动点到定点和1的距离之和,当且仅当时,的解集为,所以.(2)当时,恒成立,

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