2009永州市考数学试题

学习方法报社 全新课标理念 优质课程资源 永州市永州市 2009 年初中毕业学业水平考试试卷年初中毕业学业水平考试试卷 数数 学学 试题卷 试题卷 温馨提示 温馨提示 1 考生作答时 选择题和非选择题均须作答在答题卡上 在本试卷上作答无效 考生 在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题 2 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 本试卷包括试题卷和答题卡 满分 120 分 考试时量 120 分钟 本试卷共三道大题 25 个小题 如缺页 考生须声明 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 8 个小题 每小题个小题 每小题 3 分 共分 共 24 分 请将答案填在答题卡的答案栏内 分 请将答案填在答题卡的答案栏内 1 2009 的相反数是 2 函数42yx 的自变量x的取值范围是 3 如图 直线ab 分别被直线cd 所截 如果12 那么34 度 4 已知ab 则 1 2 ac 1 2 bc 填 或 5 在平面直角坐标系中 点A的坐标为 4 5 则点A关于x轴的对称点A 的坐标为 6 今年 五 一 期间 小亮一家三口人决定去旅游 小亮的理想景点为朝阳公园和浯溪 公园 爸爸的理想景点为柳子庙 妈妈的理想景点为阳明 山 他们把四个景点写在四张相同的卡片上 采用抽签的 办法来确定一个旅游景点 那么 抽到小亮的理想景点的 概率为 7 若实数a满足 2 23aa 则 2 368aa 的值为 8 某校初三 一 班课外活动小组为了测得学校旗杆的高 度 他们在离旗杆 6 米的A处 用高为 1 5 米的仪器测得旗 杆顶部B处的仰角为 60 如图所示 则旗杆的高度为 米 已知31 732 结果精确到 0 1 米 二 选择题 本大题共二 选择题 本大题共 8 个小题 每小题个小题 每小题 3 分 共分 共 24 分 每小题只有一个正确选项 请将分 每小题只有一个正确选项 请将 正确选项的代号填涂在答题卡的答案栏内 正确选项的代号填涂在答题卡的答案栏内 9 永州市高度重视科技创新工作 全市科技投入从 十一五 初期的 3 01 亿元 增加到 2008 年的 6 48 亿元 请将 6 48 亿用科学记数法 保留两个有效数字 记为 A 8 6 48 10 B 8 6 4 10 C 8 6 5 10 D 9 6 5 10 10 如图 在长方体的数学课本上放有一个圆柱体 则它的主视图为 第 8 题 A C D E B 60 a b cd 1 2 3 4 第 3 题 学习方法报社 全新课标理念 优质课程资源 11 下列计算中 正确的是 A 235 xxx B 236 xxx C 2 552 0 xx D 32 365 x yx y 12 若点 3 4 M 在反比例函数 0 k ykk x 是常数的图象上 则下列点中也在此 反比例函数图象上的是 A 34 B 4 3 C 3 4 D 34 13 下列命题是真命题的是 A 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B 平移不改变图形的形状和大小 C 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 D 相等的弦所对的弧相等 14 为了了解某校 2009 年初三学生体育测试成绩 从中随机抽取了 50 名学生的体育测试 成绩如下表 成绩 分 1518192021222324252627282930 人数14342328554432 则这 50 名学生的体育测试成绩的众数 中位数分别为 A 24 24 B 8 24 C 24 23 5 D 4 23 5 15 用长 4 米的铝材制成一个矩形窗框 使它的面积为 2 24 25 米 若设它的一边长为x米 根 据题意列出关于x的方程为 A 24 4 25 xx B 24 2 2 25 xx C 24 42 25 xx D 24 2 25 xx 16 右图是蜘蛛结网过程示意图 一只蜘蛛先以 O为起点结六条线OAOBOC OD OEOF 后 再从线OA上某点开始按逆时针方 向依次在OA OBOC OD OE OF OAOB 上结网 若将各线上的结点依次记为 1 2 3 4 5 6 7 8 那么第 200 个结点 在 A B D C 第 13 题 8 9 3 2 17 6 12 11 104 5 13 14 C B A F E D 第 16 题 O 学习方法报社 全新课标理念 优质课程资源 A 线OA上 B 线OB上 C 线OC上 D 线OF上 三 解答题 本题三 解答题 本题 9 个小题 共个小题 共 72 分 解答题要求写出证明步骤或解答过程 分 解答题要求写出证明步骤或解答过程 17 本小题 6 分 计算 2 511 4cos303227 23 18 本小题 6 分 先化简 再求值 2 22 11 11 xxx xxxx 其中2009x 19 本小题 6 分 如图所示是一块破损的正八边形窗户玻璃的图形 请你利用对称或其它 有关知识补全图形 用尺规作图 不写作法 保留作图痕迹 20 本小题 8 分 为了了解我市某县参加 2008 年初中毕业会考的 6000 名考生的数学成绩 从中抽查了 200 名学生的数学成绩 成绩为整数 满分 120 分 进行统计分析 并根据抽 查结果绘制了如下的统计表和扇形统计图 成绩 分 59 5 分以下59 5 69 569 5 79 579 5 89 589 5 99 599 5 以上 人数28444632 请根据以上图表信息回答下列问题 1 请将以上统计表和扇形统计图补充完整 2 若规定 60 分以下 不含 60 分 为 不合格 60 分以上 含 60 分 为 合格 80 分以上 含 80 分 为 优秀 试求该样本的合格率 优秀率 3 在 2 的规定下 请用上述样本的有关信息估计该县本次毕业会考中数学成绩优秀 E F M N A B C D 第 19 题 学习方法报社 全新课标理念 优质课程资源 的人数和不合格的人数 21 本小题 8 分 如图 平行四边形ABCDEF 两点在对角线BD上 且 BEDF 连结AEECCFFA 求证 四边形AECF是平行四边形 22 本小题 8 分 某工厂为了扩大生产规模 计划购买 5 台AB 两种型号的设备 总资 金不超过 28 万元 且要求新购买的设备的日总产量不低于 24 万件 两种型号设备的价格 和日产量如下表 为了节约资金 问应选择何种购买方案 AB 价格 万元 台 65 日产量 万件 台 64 14 11 16 22 79 5 89 5 89 5 99 5 99 5 以上 69 5 79 5 59 5 69 5 59 5 以下 第 20 题 C D A B E F 第 21 题 学习方法报社 全新课标理念 优质课程资源 23 本小题 10 分 如图 在平面直角坐标系内 O为原点 点A的坐标为 3 0 经过 AO 两点作半径为 5 2 的C 交y轴的负半轴于点B 1 求B点的坐标 2 过B点作C 的切线交x轴于点D 求直线BD的解析式 24 本小题 10 分 问题探究 1 如图 所示是一个半径为 3 2 高为 4 的圆柱体和它的侧面展开图 AB是圆柱的一 条母线 一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点 求蚂蚁爬行的最短路 程 探究思路 将圆柱的侧面沿母线AB剪开 它的侧面展开图如图 中的矩形 ABB A 则蚂蚁爬行的最短路程即为线段AB 的长 2 如图 所示是一个底面半径为 2 3 母线长为 4 的圆锥和它的侧面展开图 PA是它的 一条母线 一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点 求蚂蚁爬行的最短路 程 3 如图 所示 在 的条件下 一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线 PA上的一点 求蚂蚁爬行的最短路程 y x D C B O A 第 23 题 B A A B 图 A P A 图 P A 图 第 24 题 学习方法报社 全新课标理念 优质课程资源 25 本小题 10 分 如图 在平面直角坐标系中 点AC 的坐标分别为 10 03 点B在x轴上 已知某二次函数的图象经过A B C三点 且它的对 称轴为直线1x 点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点 点P与B C不重 合 过点P作y轴的平行线交BC于点F 1 求该二次函数的解析式 2 若设点P的横坐标为m 用含m的代数式表示线段PF的长 3 求PBC 面积的最大值 并求此时点P的坐标 x y B F OA C P x 1 第 25 题 学习方法报社 全新课标理念 优质课程资源 永州市永州市 2009 年初中毕业学业水平考试年初中毕业学业水平考试 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 一 填空题 每小题一 填空题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 1 2009 2 2x 180 5 45 6 1 2 7 1 8 11 9 二 选择题 每小题二 选择题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 9 C 10 D 11 C 12 A 13 B 14 A 15 D 16 B 三 解答题三 解答题 17 解 2 511 4cos3032 27 23 2 31 4231 3 3 2 1 3 3 分 2 3231 3 39 5 分 8 6 分 18 解 2 22 11 11 xxx xxxx 2 2 11 11 1 xxx xxx x 1 分 2 2 1 1 1 1 1 xx x xxx 3 分 1 x x 4 分 当2009x 时 原式 20092009 2009 12010 6 分 19 连结AEBF 相交于点O 2 分 分别作CD 两点关于O点的对称点GH 4 分 连结AHHGGF 6 分 其它作法参照评分标准进行评分 如利用轴对称作图 利用正八边形 的性质作图 20 解 1 28 22 14 23 4 分 2 合格率 1 14 86 5 分 第 19 题 EF M N AB C D G H O 学习方法报社 全新课标理念 优质课程资源 优秀率 14 11 16 41 6 分 3 优秀人数 41 6000 2460 7 分 不合格人数 14 6000 840 8 分 21 证明 连结AC交BD于点O 2 分 四边形ABCD为平行四边形 OAOCOBOD 4 分 BEDFOEOF 6 分 四边形AECF为平行四边形 8 分 22 解 设购买A型设备为x台 则购买B型设备为 5 x 台 依题意得 1 分 65 5 28 64 5 24 xx xx 4 分 解得23x 6 分 x 为整数 23xx 或 当2x 时 购买设备的总资金为 6 2 5 3 27 万元 当3x 时 购买设备的总资金为 6 3 5 2 28 万元 应购买A型设备 2 台 B型设备 3 台 8 分 23 解 1 90AOB AB 是直径 且5AB 1 分 在AOBR t 中 由勾股定理可得 2222 534BOABAO 3 分 B 点的坐标为 04 4 分 2 BD 是C 的切线 CB是C 的半径 BDAB 即90ABD 90DABADB 又90BDOOBD DABDBO 5 分 90AOBBOD ABOBDO 6 分 22 416 33 OAOBOB OD OBODOA D 的坐标为 16 0 3 7 分 设直线BD的解析式为 0 ykxb kkb 为常数 则有 16 0 3 4 kb b 8 分 第 21 题 C D A B E F O y x D C B O A 第 23 题 学习方法报社 全新课标理念 优质课程资源 3 4 4 k b 9 分 直线BD的解析式为 3 4 4 yx 10 分 24 解 1 易知 3 2 3 2 BB 1 分 2222 435ABABBB 3 分 即蚂蚁爬行的最短路程为 5 4 分 2 连结AA 则AA 的长为蚂蚁爬行的最短路程 设 1 r为圆锥底面半径 2 r为侧面展开 图 扇形 的半径 则 12 2 4 3 rr 由题意得 2 1 2 r 180 n r 即 2 2 4 3180 n 5 分 60n PAA 是等边三角形 6 分 最短路程为4AAPA 7 分 3 如图 所示是圆锥的侧面展开图 过A作ACPA 于点C 则线段AC的长就是蚂 蚁爬行的最短路程 8 分 3 sin4 sin6042 3 2 ACPAAPA A 9 分 蚂蚁爬行的最短距离为2 3 10 分 25 解 1 设二次函数的解析式为 2 0 yaxbxc aabc 为常数 由抛物 线的对称性知B点坐标为 3 0 依题意得 0 930 3 abc abc c 1 分 B A A B 图 图 A P C A 60 图 A P A 学习方法报社 全新课标理念 优质课程资源 解得 3 3 2 3 3 3 a b c 2 分 所求二次函数的解析式为 2 32 3 3 33 yxx 3 分 2 P 点的横坐标为m P 点的纵坐标为 2 32 3 3 33 mm 4 分 设直