第九讲 反比例函数

2015 暑假初二冲 A 资料 班级 姓名 1 第九讲第九讲 反比例函数反比例函数 知识梳理知识梳理 1 反比例函数的定义 图象和性质 1 定义 形如 的函数叫做反比例函数 例如 2 图象 双曲线 3 性质 0 时 图象位于 在每一个象限内 随增大而 0 kyxkk 0 0 时 图象位于 在每一个象限内 随增大而 kyx 两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴 2 反比例函数 k 0 中的意义 y k x k 反比例函数 k 0 中系数的几何意义 即过双曲线 k 0 上任意一点引轴 轴的垂y k x ky k x xy 线 所得矩形面积为 k 3 用待定系数法求反比例函数解析式 4 分析实际问题中的反比例函数关系 建立反比例函数模型 利用反比例函数的性质解决实际问题 经典考题经典考题 考点一 考点一 反比例函数的定义 例 1 1 下列函数中 是反比例函数的是 A B C D 3 x y 1 2 y x 23yx 2 yx 2 2009 柳州 反比例函数 x m y 1 的图象经过点 2 1 则m的值是 3 2013 青岛 已知矩形的面积为 36cm2 相邻的两条边长为xcm和ycm 则y与x之间的函数图像 大致是 考点二 考点二 反比例函数的图像与性质 例 2 1 2008 常州 若反比例函数的图象在其每个象限内 y 随 x 的增大而减小 则 k 的值可 1k y x 以是 A 1B 3C 0D 3 2 2007 南昌 对于反比例函数 下列说法不正确的是 2 y x A 点在它的图象上B 它的图象在第一 三象限 21 o y x y xo 2015 暑假初二冲 A 资料 班级 姓名 2 y A O B C P x C 当时 随的增大而增大D 当时 随的增大而减小0 x yx0 x yx 3 2010 长沙 已知反比例函数 1 m y x 的图象如图 则m的取值范围是 4 2010 台州 反比例函数图象上有三个点 x y 6 11 yx 其中 则 的大小关系是 22 yx 33 yx 321 0 xxx 1 y 2 y 3 y A B C D 321 yyy 312 yyy 213 yyy 123 yyy 考点三 考点三 反比例函数的比例系数k的几何意义 例 3 1 2013 娄底 如图 已知A点是反比例函数 0 k yk x 的图象上一点 ABy 轴于B 且ABO 的面积为 3 则k的值为 2 2008 宁波 如图 正方形的边长为 2 反比例函数ABOC k y x 过点 则的值是 Ak A B C D 22 44 3 2013 永州 如图 两个反比例函数 4 y x 和 2 y x 在第一象限内的图象 分别是 1 C和 2 C 设点 P 在 1 C上 PAx 轴于点 A 交 2 C于点 B 则 POB 的 面积为 4 2013 淄博 如图 矩形 AOBC 的面积为 4 反比例函数 k y x 的图象的一支经过 矩形对角线的交点 P 则该反比例函数的解析式是 A 4 y x B 2 y x C 1 y x D 1 2 y x 考点四 考点四 反比例函数与一次函数综合 例 4 1 2010 青岛市 函数与 a 0 在同一直角坐标系中的图象可能是 yaxa a y x A B C D 2 2011 浙江杭州 如图 函数和函数的图象相交于点 M 2 m N 1 n 若 1 1yx 2 2 y x 则 x 的取值范围是 12 yy A B C D 102xx 或12xx 或1002xx 或 102xx 或 例 5 2013 四川 如图 已知 A 4 2 B n 4 是一次函数的图象与反比例函数的ykxb m y x 图象的两个交点 y xO 第 13 题图 A B P 1 C O 2 C 14第题图 x y C O A B x O y x y O y x O y x O 2015 暑假初二冲 A 资料 班级 姓名 3 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围 3 求 OAB的面积 例 6 2010 重庆潼南县 如图 已知在平面直角坐标系xOy中 一次函数 k 0 的图象与反比bkxy 例函数 m 0 的图象相交于 A B 两点 且点 B 的纵坐标为 过点 A 作 AC x轴于点 C x m y 2 1 AC 1 OC 2 1 求反比例函数的解析式 2 求一次函数的解析式 考点五 考点五 反比例函数的应用 例 7 2013 益阳 我市某蔬菜生产基地在气温较低时 用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温 度为 18 的条件下生长最快的新品种 图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后 大棚内温度 y 随 时间 x 小时 变化的函数图象 其中 BC 段是双曲线的一部分 请根据图中信息解答下列问题 1 恒温系统在这天保持大棚内温度 18 的时间有多少小时 2 求 k 的值 3 当 x 16 时 大棚内的温度约为多少度 x y A B C O 2 1 题图23 2015 暑假初二冲 A 资料 班级 姓名 4 课堂练习课堂练习 1 2006 株洲 若双曲线过点 P 3 2 则 k 的取值是 x k y 2 2007 株洲 已知一次函数与双曲线相交于 A B 两点 若已知一个ykxb k y x 交点 A 为 2 1 则另一个交点 B 的坐标为 3 2008 株洲 已知函数的图象如下 当时 的取值范围是 1 y x 1x y A B 1y 1y C 或 D 或1y 0y 1y 0y 4 2009 株洲 反比例函数图象如图所示 则这个反比例函数的解析式是 y 5 2013 株洲 已知点 A 1 B 2 C 3 都在反比例函数的图象上 1 y 2 y 3 y 6 y x 则 的大小关系是 1 y 2 y 3 y A B C D 312 yyy 123 yyy 213 yyy 321 yyy 6 2014 株洲 已知反比例函数的图象经过点 2 3 那么下列四点也在这反比例函数图象上的是 k y x A 6 1 B 1 6 C 2 3 D 3 2 课后练习课后练习 1 某反比例函数的图象经过点 1 6 则下列各点中 此函数图象也经过的点是 A 3 2 B 3 2 C 2 3 D 6 1 2 若函数 y 的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大 则 m 的取值范围是 m 2 x A m 2 B m 2 来 C m 2 D m 2 3 对于反比例函数 y 下列说法正确的是 1 x A 图象经过点 1 1 B 图象位于第二 四象限 C 图象是中心对称图形 D 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 4 2013 台州 点 1 y1 2 y2 3 y3 均在函数 y 的图象上 则 y1 y2 y3的大小关系是 6 x A y3 y2 y1 B y2 y3 y1 C y1 y2 y3 D y1 y3 y2 5 反比例函数 y 的图象位于第一 三象限 其中第一象限内的图象经过点 A 1 2 请在第三象限内的 k x 图象上找一个你喜欢的点P 你选择的点 P 的坐标为 来源 z 6 2013 常德 对于函数 y 下列说法错误的是 6 x A 它的图象分布在第一 三象限 B 它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C 当 x 0 时 y 的值随 x 的增大而增大 D 当 x 0 时 y 的值随 x 的增大而减小 2008 1 1 y x O y 2009 Ox1 2 P 1 2 2015 暑假初二冲 A 资料 班级 姓名 5 7 2013 铜仁 如图 正方形 ABOC 的边长为 2 反比例函数 y 的图象经过点 k x A 则 k 的值是 A 2 B 2 C 4 D 4 8 2013 兰州 如图 点 A 在双曲线 y 上 点 B 在双曲线 y 上 且 AB x 1 x 3 x 轴 点 C 和点 D 在 x 轴上 若四边形 ABCD 为矩形 则矩形 ABCD 的面积为 9 2013 成都 如图 一次函数 y 2x b b 为常数 的图象与反比例函数 y k 为 k x 常数 且 k 0 的图象交于 A B 两点 且点 A 的坐标为 1 4 1 分别求出反比例函数及一次函数的表达式 2 求点 B 的坐标 10 2013 攀枝花 据媒体报道 近期 手足 口病 可能进入发病高峰期 某校根据 学校卫生工作条例 为预防 手足口病 对教室进行 薰药消毒 已知药物在燃烧机释放过