湖南省长沙四县一市2013届高三3月联考数学(理)试题 Word版含答案

1 长沙四县一市长沙四县一市20132013届届3 3月联考数学 理 试题月联考数学 理 试题 注意事项 注意事项 1 1 本科考试分试题卷和答题卷 考生须在答题卷上作答 答题前 请在答题卷的密封 本科考试分试题卷和答题卷 考生须在答题卷上作答 答题前 请在答题卷的密封 线内填写学校 班级 学号 姓名 线内填写学校 班级 学号 姓名 2 2 本试卷分为第 本试卷分为第I I卷 选择题 和第卷 选择题 和第IIII卷 非选择题 两部分 全卷满分卷 非选择题 两部分 全卷满分150150分 考试分 考试 时间时间120120分钟 分钟 参考公式 参考公式 用最小二乘法求线性回归方程系数公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1 22 1 n ii i n i i x ynx y b xnx a ybx 方差方差 n i i xnx n s 1 2 22 1 如果事件如果事件A A B B互斥互斥 那么那么P P A BA B P P A A P P B B 第第 卷 共卷 共4040分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共8 8小题 每小题小题 每小题5 5分 共分 共4040分 在每小题给出的四个选项中 只有一分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 项是符合题目要求的 1 设集合设集合 02 Axx 集合 集合 2 log0 Bxx 则 则 AB 等于等于 A 2x x B x x 0 C 02xx D 12xx 2 1tan 是是 4 2Zkk 的的 A 充分非必要条件 充分非必要条件 B 必要非充分条件 必要非充分条件 C 充分必要条件 充分必要条件 D 既非充分又非必要条件 既非充分又非必要条件 3 已知三棱锥的底面是边长为已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形 其正视图与俯视图如图所示 的正三角形 其正视图与俯视图如图所示 则其侧视图的面积为则其侧视图的面积为 2 A 3 4 B 3 2 C 3 4 D 1 4 4 某中学从某中学从4名男生和名男生和3名女生中推荐名女生中推荐4人参加社会公益活动 若选出的人参加社会公益活动 若选出的4 人中既有男生又有女生 则不同的选法共有人中既有男生又有女生 则不同的选法共有 A 140种种 B 120种种 C 35种种 D 34种种 5 若若已知曲线已知曲线 1 C 2 2 1 8 y x 0 0 xy 圆 圆 2 C 22 3 1xy 斜率为 斜率为 0 k k 的直的直 线线l与圆与圆 2 C 相切 切点为相切 切点为A 直线 直线l与曲线与曲线 1 C 相交于点相交于点B 3AB 则直线 则直线AB的斜率的斜率 为为 A 1B 1 2 C 3 3 D 3 6 已知已知 ABC的面积为的面积为 2 3 2AC o 60 BAC 则 则 ACB A 0 30 B 0 60 C 0 90 D 0 150 7 设函数设函数 2 66 0 34 0 xxx f x xx 若互不相等的实数 若互不相等的实数 123 xxx 满足满足 123 f xf xf x 则 则 123 xxx 的取值范围是的取值范围是 A 6 3 11 B 3 26 3 20 C 20 26 33 D 6 3 11 8 定义域是一切实数的函数定义域是一切实数的函数 xfy 其图像是连续不断的 且存在常数 其图像是连续不断的 且存在常数 R 使得使得 0f xf x 对任意实数对任意实数x都成立 则称都成立 则称 f x 是一个是一个 伴随函数伴随函数 有下有下 列关于列关于 伴随函数伴随函数 的结论 的结论 0f x 是常数函数中唯一一个是常数函数中唯一一个 伴随函数伴随函数 1 2 伴随函数 伴随函数 至少有一个零点 至少有一个零点 2 f xx 是一个是一个 伴随函数伴随函数 其中正确结论 其中正确结论 的个数是的个数是 A 1个 个 B 2个 个 C 3个 个 D 0个 个 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共110110分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共8 8小题 考生作答小题 考生作答7 7小题 每小题小题 每小题5 5分 共分 共3535分 把答案填在答题卡分 把答案填在答题卡 3 中对应题号的横线上 中对应题号的横线上 一一 选做题 请考生在第选做题 请考生在第9 9 1010 1111三题中任选两题作答 如果全做 则按前两题记分 三题中任选两题作答 如果全做 则按前两题记分 9 在平面直角坐标系中 已知直线在平面直角坐标系中 已知直线l cossin2 为参数 和曲线为参数 和曲线C 2 2 xt yt t为参数 为参数 若 若l与与C相交于相交于A B两点 则两点 则 AB 10 已知 已知 231xyz 则则 222 xyz 的最小值是的最小值是 11 如图 已知如图 已知 5AD 8DB 3 10AO 则圆则圆O的半径的半径OC的长为的长为 二二 必做题 必做题 1212 1616题 题 12 若若 2 ai ibi 其中 其中a b R i为虚数单位 则为虚数单位 则a b y 2 5 t 4 4 5 x 3 4 5 6 13 13 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量产品过程中记录的产量x 吨 与相应的 吨 与相应的 生产能耗生产能耗 y 吨标准煤 的几组对应数据 根据右表提供的数据 求出 吨标准煤 的几组对应数据 根据右表提供的数据 求出 y 关于关于x的线性回的线性回 归方程为归方程为 0 70 35yx 那么表中 那么表中t的值为的值为 14 14 阅读如右所示的程序框图 若输出阅读如右所示的程序框图 若输出 y 的值为的值为0 则输入 则输入x的值为的值为 4 15 15 已知函数已知函数 sin 2 6 f xx 其中 其中 6 xa 1 当当 3 a 时 时 f x 的值域是的值域是 2 若 若 f x 的值域是的值域是 1 1 2 则 则a的取值范围是的取值范围是 16 若规定集合若规定集合 12 n Ma aa N n 的子集的子集 12 m iii a aa N m 为为M的第的第 k个子集 其中 个子集 其中 12 111 222 n iii k 则 则 1 1 137 a a a 它是集合它是集合M的第的第 个子集 个子集 2 2 M的第的第211211个子集是个子集是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共6 6小题 共小题 共7575分 解答应写出文字说明 证明过程和演算分 解答应写出文字说明 证明过程和演算 步骤 务必在答题纸指定的位置作答 步骤 务必在答题纸指定的位置作答 分组分组频数频数频率频率 50 60 50 05 60 70 b0 20 70 80 35c 80 90 300 30 90 100 100 10 合计合计a1 00 17 本小题满分 本小题满分12分 某校举行了分 某校举行了 环保知识竞赛环保知识竞赛 为了解本次竞赛成绩情况 从中随机抽取部分学生的成绩为了解本次竞赛成绩情况 从中随机抽取部分学生的成绩 得分均为整数 满分 得分均为整数 满分100分 进行统计 请根据右图频分 进行统计 请根据右图频 率分布表中所提供的数据 解答下列问题 率分布表中所提供的数据 解答下列问题 5 求 求a b c的值及随机抽取一考生其成绩不低于的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率 分的概率 按成绩分层抽样抽取 按成绩分层抽样抽取20人参加社区志愿者活动 并从中指派人参加社区志愿者活动 并从中指派2名学生担任负责人 记名学生担任负责人 记 这这2名学生中名学生中 成绩低于成绩低于70分分 的人数为的人数为 求 求 的分布列及期望 的分布列及期望 18 本小题满分 本小题满分12分 分 如图 如图 AC 是圆是圆 O 的直径 点的直径 点 B 在圆在圆 O 上上 BAC 30 BM AC交交 AC 于点于点 M EA 平面平面ABC FC EA AC 4 EA 3 FC 1 I 证明 证明 EM BF II 求平面 求平面 BEF 与平面与平面ABC 所成锐二面角的余弦所成锐二面角的余弦 值 值 19 本小题满分 本小题满分12分 已知数列分 已知数列 n a 是各项均不为是各项均不为0的等的等 差数列 公差为差数列 公差为d n S 为其前为其前n项和 且满足项和 且满足 2 21nn aS n N 数列 数列 n b 满足满足 1 1 n nn b aa n N n T 为数列为数列 n b 的前的前n项和 项和 求求 1 a d和和 n T 若对任意的若对任意的n N 不等式 不等式 8 1 n n Tn 恒成立 求实数恒成立 求实数 的取值范围 的取值范围 20 本小题满分 本小题满分13分 如图 有一个以圆心角为分 如图 有一个以圆心角为60 半径为 半径为 km3 的扇形湖的扇形湖 面面AOB 现欲在弧 现欲在弧AB上任取一点上任取一点P 作扇形的内接矩形 作扇形的内接矩形 PNMQ 使点 使点Q在半径在半径OA上 上 点点N M在半径在半径OB上 将该上 将该扇形湖面内隔为四个养殖区域 扇形湖面内隔为四个养殖区域 设矩形设矩形 PNMQ区域的面积 区域的面积 为为 y 当当 45 POB 时 求矩形时 求矩形 PNMQ的面积 的面积 设设 POB 将 将 y 表示成表示成 的函数关系式 并求出的函数关系式 并求出 y 的最大值 的最大值 6 21 本小题满分 本小题满分13分 已知分 已知F1 F2是椭圆是椭圆 1 2 2 2 2 b y a x 的左 右焦点 的左 右焦点 O为坐标原点 点为坐标原点 点P 2 2 1 在椭圆上 线段 在椭圆上 线段PF2与与y轴的交点轴的交点M满足满足 0 2 MFPM 求椭圆的标准方程 求椭圆的标准方程 O是以是以F1F2为直径的圆 一直线为直径的圆 一直线l y kx m与与 O相切 并与椭圆交于不同的相切 并与椭圆交于不同的 两点两点A B 当当 OBOA 且满足 且满足 4 3 3 2 时 求时 求 AOB面积面积S的取值范围的取值范围 22 本小题满分 本小题满分13分 已知函数分 已知函数 1 2ln f xa xx a x R 求函数 求函数 f x 的单调区间 的单调区间 设函数 设函数 a g x x 若至少存在一个 若至少存在一个 0 1 e x 使得 使得 00 f xg x 成立 求实数成立 求实数a的的 取值范围 取值范围 7 1111分分 8 9 10 11 2 2 213 3124 k k 解得 解得 2 1 1 2 k 1 2 1 ABSS ABO 22 1212 2 22 22 42 42 42 1 1 4 2