音叉基频的测量

音叉基频的测量音叉基频的测量 实验目的 实验目的 1 学习 MATLAB 强大便捷的科学计算功能并了解软件对提 高了实验的测量精度 拓展了测量范围的强大功能 2 应用计算机自动控制的高速数据采集功能和 MATLAB 软 件包 测量音叉的本征频率 3 利用 MATLAB 程序测量音叉振声信号形成的拍及拍频 实验器材 实验器材 计算机一台 皮锤一只 音叉两副 麦克风一套 A D 声卡 一块 音叉基频标值 510HZ 实验原理 实验原理 一 振声信号的傅里叶分析 1 从数学角度看 振声信号频谱分析就是对振动参量进行傅里 叶变换 若振动参量 x t 是 t 的周期函数 则 x t 可分解为傅 里叶级数 1 1 2 2 T T tjn n tjn n dtetx T C eCtx 其中 Cn 为傅里叶系数 2 振声信号功率谱的 MATLAB 编程计算分两步进行 1 对 振声信号作等间隔采样 2 对采样序列作快速傅里叶变 换 再按下式处理 2 1 2 1 0 1 1 2 0 2 NknxDTF N fkX N fkSx 式中 1 0 2 00 N n Nfnfj enxnxDFT 为 x0 n 的离散傅里叶变换 采用 FFT 求取 f 1 NTs Ts为采 样周期 二 振声信号形成拍的原理 设第一列波的方程为 cos 111 wtA 第二列波的方程为 cos 2222 twA 则叠加得到 22 cos 22 cos 21212121 2121 t ww t ww AA 3 22 sin 22 sin 21212121 12 t ww t ww AA 令 22 2121 t ww 22 2121 t ww 即 sinsin coscos 1221 AAAA 4 下面做一些分析 在进行讨论时为了讨论的方便 我们默认 这也是近似符合实际情形的 21 AA a 时 此情形很简单 就是一列简单的简谐波 21 ww b 与相差很小时 与相比很小 得到的波有典 1 w 2 w 2 21 ww 2 21 ww 型的拍 拍频随与间隔变小而变小 1 w 2 w c 与相差很大时 与相近 得到的波包不明显 1 w 2 w 2 21 ww 2 21 ww 拍频很高以至于听不到拍 实验内容 实验内容 测量音叉的振声频率 测量音叉的振声频率 1 实验装置如图1所示 麦克风接入计算机声卡 用计算机的录 音功能进行数据采集 把麦克风放在音叉共振箱内一个适当位置 用皮锤敲击音叉同时在MATLAB命令窗口运行程序lu3 m 观察计 算机采集到的数据 调整麦克风在共振箱中的位置 找到一个较 为理想的数据 噪声最小 图1 调音叉振声频率结构图 练习题 练习题 1 以 MATLAB 为问题求解工具 如何运用 MATLAB 进行数据 处理系统仿真等工作 由于有了优秀的工具软件 就可以集中精 力研究物理问题 选取最恰当的数学模型 方法 以更高的效率 得出更合理的结果 所以你应如何应用计算机解决一些科学问题 给出应用实例 2 以 MATLAB 为实验演示平台解决你在其它实验中相关实验 题 给一实例练习来检验自己 3 以 MATLAB 为素材创作软件 MATLAB 便捷的图形功能 不仅可以将计算结果或外部文件数据以二维 三维图形呈现 而 且提供了方便的图形导出功能 其图形可以 jpg tif 等多种格式 导出 有兴趣的同学以 MATLAB 创作图形为素材开发物理实验 CAI 课件 实验数据 图 实验数据 图 一 测基频的实验数据图一 测基频的实验数据图 0 00 20 40 60 81 0 1 0 0 5 0 0 0 5 1 0 Y Axis Title X Axis Title B 由实验图得 基频 f 503 4HZ 010002000300040005000 10 16 10 15 10 14 10 13 10 12 10 11 10 10 10 9 10 8 10 7 10 6 10 5 10 4 10 3 10 2 Frequency Hz Power 010002000300040005000 0 1000 2000 3000 4000 5000 Frequency Hz Angle deg 0 0000 0020 0040 0060 0080 010 1 0 0 5 0 0 0 5 1 0 Y Axis Title X Axis Title B 在此图中取三个波长 既 t1与 t2之间为三个波长 t1 0 00196s t2 0 00791s 可以计算出基频为 f 1 0 00791 0 00196 3 504 2HZ 3 1 12 tt 比较 由此可以看出直接由两种方法计算出的结果有一定 的误差 这是由于用公式计算时 取得数据进行了四舍五入的必 然结果 所以可以说实验是正确的 二 拍频二 拍频 由此图可得 拍频 f 503 8HZ 0 00 20 40 60 81 0 0 4 0 3 0 2 0 1 0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 Y Axis Title X Axis Title B 0 0000 0020 0040 0060 0080 010 0 4 0 3 0 2 0 1 0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 Y Axis Title X Axis Title B 取三个波长 既 t1与 t2之间为三个波长 t1 0 0012s t2 0 0070s 可以计算出拍频 f 3 1 0 0071 0 0012 508 5HZ 3 1 12 tt 比较 由此可以看出直接由两种方法计算出的结果有一定 的误差 这是由于用公式计算时 取得数据进行了四舍五入的必 然结果 所以可以说实验是正确的 010002000300040005000 10 15 10 14 10 13 10 12 10 11 10 10 10 9