中考复习动点问题审题教学及案例分析

中考复习动点问题审题教学及案例分析中考复习动点问题审题教学及案例分析 学习目标 学习目标 1 知识目标 能够对点在运动变化过程中相伴随的数量关系 图形 位置关系等进行观察研究 涉及到平行线 相似三角形的性质 三角函数 方程及函数的知识等 2 能力目标 进一步发展学生探究性学习 数形结合的能力 培养 学生分类讨论及建模等数学思想 提高学生对数学知识的综合应用能力 3 情感目标 培养浓厚的学习兴趣 养成与他人合作交流的习惯 复习重点 复习重点 化 动 为 静 复习难点 复习难点 确定运动变化过程中的数量关系 图形位置关系 学法指导 学法指导 图形中的点 线运动 构成了数学中的一个新问题 动态几 何 它通常分为三种类型 动点问题 动线问题 动形问题 在解这类问 题时 要充分发挥空间想象的能力 不要被 动 所迷惑 而是要在 动 中求 静 化 动 为 静 抓住它运动中的某一瞬间 寻找确定的关 系式 就能找到解决问题的途径 教学过程 教学过程 一 问题情景 1 如图 已知平行四边形 ABCD 中 AB 7 BC 4 A 30 1 点 P 从点 A 沿 AB 边向点 B 运动 速度为 1cm s 若设运动时间为 t s 连接 PC 当 t 为何值时 PBC 为等腰三角形 审题分析 如图 PBC 为等腰三角形 则需 PB BC 二 问题变式训练 小组合作交流讨论 如图 已知平行四边形 ABCD 中 AB 7 BC 4 A 30 2 若点 P 从点 A 沿射线 AB 运动 速度仍是 1cm s 当 t 为何值时 PBC 为等腰三角形 审题分析 当点 P 从点 A 沿射线 AB 运动时 使 PBC 为等腰三角形 则有如图 BP BC CB CP BP BC 有两种 共四种可能 三 总结经验 提炼新知 解决动点问题的好助手 数形结合定相似比例线段构建方程 四 实践新知 规律运用 2 在 Rt ABC 中 C 90 AC 6cm BC 8cm 点 P 由点 A 出 发 沿 AC 向 C 匀速运动 速度为 2cm s 同时点 Q 由 AB 中点 D 出发 沿 DB 向 B 匀速运动 速度为 1cm s 连接 PQ 若设运动时间为 t s 0 t AB D 4P 当CB CP 时 钝角 AB7 4 C A B D P 当CB CP 时 钝角 C 7 当BP BC 时 钝角 AB D P 图 1 30 A B CD P 当CB CP 时 钝角 图 3 30 A B CD P 当CB CP 时 钝角 图 2 A B C D P 当PB PC 时 钝角 图 4 3 1 当 t 为何值时 PQ BC 审题分析 抓住点 P 和点 Q 运动到 PQ BC 这一瞬间 化 动为 静 通过 PQ BC 得 APQ ABC 则问题可解决 2 设 APQ 的面积为 y 求 y 与 t 之间的函数关系 审题分析 因点 P 和点 Q 是在 AC AB 上运动的 故 APQ 的形状是不断变化的 因此在这变化的过程中 找一个如图的 APQ 代替所有情况 这就要用到函数的观点来解决这个问题 如图过 Q 作 QE AC 于点 E 利用 AQE ABC 可求 PE 则 APQ 的面积可以 表示 3 是否存在某一时刻 t 使 APQ 的面积与 ABC 的面积比为 7 15 若存在 求出相应的 t 的值 不存在说明理由 审题分析 在 2 中已经求出了 APQ 的面积 的函数关系式 此问实际上是知道函数值求自变量 t 的值 在此要注意自变量的取值范围 五 拓展延伸 体验中考 课后作业 3 2009 中考 如图在边长为 2cm 的正方形 ABCD 中 点 Q 为 BC 边的中点 点 P 为对角线 AC 上一动点 连接 PB PQ 则 求 周 长的最小值 结果不取近似值 A CB P Q E 4 如图 已知在直角梯形 ABCD 中 AD BC B 90 AB 8cm AD 24cm BC 26cm 动点 P 从点 A 开始沿 AD 边向点 D 以 1cm 秒的速度运动 动点 Q 从点 C 开始沿 CB 向点 B 以 3 厘米 秒的速度 运动 P Q 分别从点 A 点 C 同时出发 当其中一点到达端点时 另一点 也随之停止运动 设运动时间为 t 秒 求 1 t 为何值时 四边形 PQCD 为平行四边形 2 t 为何值时 四边形 PQCD 为等腰梯形 课后反思 课后反思 所谓 动点型问题 是指题设图形中存在一个或多个动点 它们在线段 射线或弧线上运动的一类开放性题目 解决这类问题的关键是 动中求静 灵活运用