三年级数学小专题

1 浅谈小学数学计算教学浅谈小学数学计算教学 三年级数学组小专题 一 小学数学计算教学研究的意义 小学数学中的运算有加 减 乘 除四种 统称四则运算 每学习一种 运算 都需要完成三个有相互联系的任务 这就是 明确运算意义 理解和 掌握计算方法 能够应用这种运算解决有关的实际问题 在小学数学中 理 解和掌握计算方法是计算教学本身的内容 四则计算的教学贯穿于小学数学 教学的全过程 学习内容最多 学习时间也最长 通过小学数学的计算教学 不仅要使小学生在理解四则运算意义的基础上 掌握四则计算的法则和方法 了解四则计算的定律 性质 学会简便运算 同时 也应该通过计算教学 发展学生的智力 训练学生良好的思维品质 培养学生的思维能力 通过计 算教学 还可以培养小学生学习数学的兴趣 一丝不苟的作风 严肃认真的 态度 以及良好的学习习惯 克服困难的精神和科学的学习方法 计算教学在小学数学教学中占据着十分重要的地位 是小学数学内容 的重要组成部分 是数学学习的基础 是学生准确 迅速 灵活的计算能力 是小学数学教学的 项重要任务 新课程改革删除了一些比较繁琐的计算题 计算难度大大下降 然而学生计算错误仍然困扰着教师和学生 往往老师已 经讲了好多遍 学生也做了大量的练习 错误总是摆在我们的面前 让老师 急躁 学生不耐烦 老师们习惯于把错误归咎为学生 粗心马虎 所致 其 实不然 孩子在计算中出现错误原因是多方面的 因此 我们三年级组老师 就计算教学做了以下的研究 二 掌握计算法则是计算教学的主要任务 在数学教学中 有些运算的定义本身就已经解决了该运算最基本 最一 2 般一实施方法 例如 在分数理论中 分数乘法的定义 就是直接用计算法 则的形式给出的 在小学数学中 四则运算的意义 主要是从四则运算应用于各种场合的 具体含义中抽象概括出来的 而运算意义本身并没有给出任何汁算方法 因 此 从运算意义出发 通过一系列具体实例 找出具有一般性的 合理的计 算方法 将其归纳成法则 并引导学生熟练运用法则进行计算 就成了小学 计算教学的一个主要任务 要搞好计算法则的教学 必须处理好原理与算法 训练技能与发展智力 的关系 由于计算法则是计算方法的程序化和规则化 因此 不懂算理而光 靠机械训练也能掌握 但这种依样画葫芦式的掌握 其迁移范围非常有限 无法适应计算中千变万化的具体情况 更谈不上灵活运用 所以 在计算教 学中 必须注意算理的剖析 引导学生循 理 入 法 即依据算理 理解 算法 以 理 驭 法 即根据算理 掌握算法 从而发展学生的智力 并促进运算技能的形成和提高 例 1 低年级笔算加 减法 在低年级教学笔算加 减法时 可以通过计数器帮助学生认识数位 理 解算理 也可以让学生用每捆十根及单根的小棒分别表示两个加数 让他们 进行 合并 的操作 口述 合并 的过程 并默想 合并 的过程 使学 生意识到不论是采用哪一种合并过程 都是捆加捆 根加根 十根并一捆 区别只是先加 后加的顺序不同 这样 就很自然地引出 数位对齐 个 位满十向十位进一 的法则 到 从个位加起 的法则 也可以让学生在笔 算练习的尝试中逐步理解 例 2 整数除法的笔算 3 整数除法的笔算教学是从一位数除多位数开始的 它的教学内容除计算 法则外 还包括试商方法 因为如果不解决除法的试商方法 只掌握除法的 计算法则 有时要求出商 还是会有困难的 试商的启蒙教学是从有余数的除法开始的 一般安排在表内除法全部学 完以后进行 教学时 首先应当通过实例使学生理解算理 尤其是余数必须 比除数小的道理 其次 还需要通过训练和指导 帮助学生熟练地掌握确定 商的方法 一位数除多位数的教学内容 主要是除法的计算法则 试商方法与有余数 除法基本相同 重点是除的顺序 商的定位 余数必须小于除数 掌握计算 法则的关键在于理解除的过程 也就是要搞清每一步除的意义 对于商中间 或末尾有 0 的除法 除了讲清除的过程 还要强调 0 的占位作用 如 1500 3 应该着重启发学生理解是用 3 除 15 个百 商 5 个百 商的十位 个位都要用 0 占位 才能表示出商是 5 个百 两位数除多位数的教学内容 主要是试商方法 计算法则与一位数除多位 数基本相同 选择何种试商方法 应当综合考虑初商合格率的高低和学生掌 握的难易这两个因素 在用两位数除多位数的各种试商方法中 综合考虑初 商合格率的高低和学生掌握的难易程度这两个因素后 一般都采用 四舍五 入法 进行试商 试商有时不能保证一次成功 所以还需指导学生掌握初 商大了要改小 初商小了要改大的调整方法 为了提高初商的合格率 当除 数是 14 15 16 24 25 26 等数时 可以让学生把除数看成 几十五 即 15 或 20 采用 加倍试商 的方法 即想 几十五 的几倍最接近 被除数 教学二位数除多位数 关键仍然是试商 试商方法与除数是两位数的除 4 法基本相同 只是除数大了 难度也就相应大些 教学时 除了继续把握好 由易到难的顺序外 还要注意引导学生在除数是两位数的除法的基础上 将 计算法则和试商方法加以类推 总之 在教学计算法则时 要重视讲清算理 但也不能总是和盘托出 而要注意创设情景 因势利导 重在剖析 使学生主动地 循理入法 以理 驭法 三 有目的 有步骤地培养计算能力 计算能力是指逻辑思维能力与计算技能的结合 不仅会根据法则正确地 进行计算 而且要理解算理 能根据题目条件寻求简便 合理的解法 培养 小学生具有整数 小数和分数的四则计算能力 是小学数学的主要教学目的 笔算是小学数学计算教学的重点 不仅要求学生掌握计算法则 还必须 转化为运算技能 笔算是根据计算法则 按固定的程序进行计算的 由于笔 算时 把思维过程及计算结果都用书面形式表达出来 所以便于说明算理 便于检查计算正确与否 在小学计算教学中既要重视笔算和口算的教学 又要恰当地把握笔算 和口算的要求 要处理好笔算与口算的关系 口算和笔算各有特点 互有区 别 但它们相互之间有着密切的联系 笔算四则计算的熟练程度是受口算的 熟练程度制约的 而笔算又能促进口算能力的提高 一道多位数加多位数的 笔算加法 实际上是由一系列基本口算组成的 而一道多位数与多位数的笔 算乘法实际上也是分为一系列基本口算进行计算的 所以 如果口算能力强 笔算的速度就快 正确率就高 所以 在小学数学的计算教学中 应以口算 为基础 以笔算为重点 两者相辅相成 共同提高 5 笔算和口算都有计算结果 计算过程熟练 计算方法合理 灵活的要 求 其中 正确的计算结果是计算的基本要求 而计算过程熟练 计算方法 合理 灵活体现了计算的速度要求 但是 在小学数学的计算教学中 必须 恰当地把握笔算和口算的速度要求 从口算来说 有些基本口算如 20 以内 的加 减法 包括不进位 不退位 进位 退位 两个一位数相乘的乘法以 及相应的除法 要通过各种有效的练习 逐步简化思维过程 使全体学生做 到看 或听 到算式 就能 脱口而出 马上说出答数 有些口算就不必要 求达到 脱口而出 的程度 如两位数乘以一位数的乘法 虽然熟练 迅速 能提高馀法试商的速度 但这样的乘法毕竟有 810 道之多 要求小学生全部 达到 脱口而出 的程度 必然加重小学生的负担 比较恰当的要求是允许 学生在头脑中有一个思考计算的过程 然后直接报出结果来 从笔算来说 三四位数以下的加 减法 乘法 除法是一位数或两位数的乘 除法 应该 有一定的速度要求 而对四位数以上的加 减法 乘 除法是三位数及三位 数以上的乘 除法只要能做正确也就可以了 无需提出速度要求 随着社会 的不断发展 计算器等计算工具的极大普及 化很多时间 很大精力去训练 某些计算的速度 实在是得不偿失的 估算 是计算能力的组成部分 在日常生活中应用极广 如估计一段距 离的长度 一间房间的面积 一定款项可购的货物数等 随着科学技术的进 步 许多事实不需要我们去精确计算 计算器的普及可以节省人们的 脑力 但其数字显示结果的正确与否 也还需要通过估算作出判断 估算也叫做 概算 估算能反映出学生对运算过程或结果作出估计的能力 对运算结果合 理性的觉察能力 在小学计算教学里 与估算有关的内容很多 主要的有 6 估计整数除法的商是几位数 也就是在除之前 先根据被除数与除数 的具体情况 判定商的最高位 从而确定商是几位数 在学生掌握除法计算 法则的过程中 进行这方面的练习 可以避免商的位数增多或减少的错误 特别是遇到中间或末尾有零的情况 显得更为有用 如 506 7 的商是几位 数时 就要看除数和被除数的最高位 当除数小于被除数的最高位时商就是 三位数 当除数大于被除数的最高位时商就是两位数 以此来判断计算结果 对错的方法之一 估计小数乘法的结果 在计算小数乘法时 学生最容易疏忽的是积的 小数位数 例如 3 14 O 09 积的末尾是 4 9 不会出现 0 所以 乘积 应是四位小数 这样 既渗透了尾数分析的方法 又能使学生掌握规律 提 高运算的正确性 估算用于验算 对于同一道题目 往往可以从不同的角度发现错误 如检验 7550 25 32 可以从估计商是几位数入手发现错误 也可以从 7550 25 的商比 7500 25 的商 300 更大 作出计算有错的判断 培养小学生的计算能力 还应该鼓励学生使用学过的简便算法 合理 灵活地进行计算 小学数学中的简便运算 虽然内容丰富 形式多样 但大 都围绕着一个共同的目标 即把较繁难 复杂的数值计算转化为较容易 简 单的数值计算 转化的方法是 改变运算顺序 改变运算种类 改变参 与运算的数据 而改变参与运算的数据 其目的仍是为了创造条件运用有关 的运算性质 同时 小学里的简便运算 绝大部分是围绕着 凑整 进行的 使小学生学会简便运算 关键在于启发学生理解简便运算过程中 形变 质不变 的道理 以及提高学生观察 分析能力 培养学生仔细观察 认真 7 分析的习惯 对于减少计算中的盲目性 提高计算中的灵活性是十分重要的 培养小学生的计算能力 也应该重视对学生进行检验方法的指导 培养 小学生检验的习惯 例如 用交换乘数和乘数的位置验算乘法 用估算积 商的近似结果来检验乘 除法的计算 四 确立整体观念 注意发挥 整体效应 系统论的整体性原理告诉我们 整体功能大于各部分功能的总和 但是 在一个系统中整体不等于系统内部各要素的机械叠加 各个要素的有机联系 才能构成整体 离开了系统内部的相互联系 即相关性 就没有整体性 所 以 在计算教学中 要确立整体观念 注意发挥 整体效应 例如 除数是两位数的除法 这个单元 是根据计算的需要 按 法 则一试商一调商一商中间或末尾有 0 的顺序 编排了十多个例题 在教 学时 既要从单元知识的整体要求出发 依各个例题不同的相对重要程度 突出重点 抓住关键 又要注意在新旧知识的连结点上开拓学生的思维 使 后面例题的教学起点与前面例题的知识紧密相连 使后者成为前者的自然引 伸 发展 同时又巩固了前者 做到环环紧扣 步步递进 把逐步学习的知 识点串成一条知识线 帮助学生掌握知识整体 又如 异分母分数加减法 这个单元 是通过几个由浅入深的例题 帮助学生逐步领会 理解 掌握知识规律的 教学时 要把各个例题的教学 看成是通过具体例题帮助学生体会 理解 掌握知识规律的一种手段 注意 在各个相异例题的教学中体现出 共性 联系 知识规律 学生在学习 异分母分数加减法 之前已掌握了 同分母分数加减 和 通分 这里要着重解决的就是一个 化异为同 即化异分母分数为同分 8 母分数 然后利用已学过的同分母分数加减的计算方法解决问题 教学时 首先要帮助学生建立 转化思想 抓住 化异为同 这条解题思路 启发 学生利用已有的知识来 解决面临的新课题 1 练习 4 2 4 1 40 32 40 15 60 21 60 8 练习后 要求学生说出计算方法及其依据 突出因为它们分数单位相 同 可直接相加减 2 把上面三题中不是最简分数的都化成最简分数 学生完成后 得到如 下板书 2 1 4 1 4 2 4 1 4 3 5 4 8 3 40 32 40 15 40 17 20 7 15 2 60 21 60 8 60 13 这时 教师揭示课题并提出 这三题异分母分数加减的答数是怎样得到 的 让学生仔细观察 然后计算 2 1 3 1 5 1 10 1 让学生尝试计算 以加深对观察所得结果的印象 3 尝试练习后提问 刚才两题不先化成同分母分数能直接进行加减吗 帮助学生明确 它们的分数单位不同 不能象同分母分数那样直接进行 加减 4 练习 5 2 4 1 4 1 8 1 要求同桌学生先相互说说解题思路 然后再进行练习 上述题目数据简单 通分容易 旨在突出 化异为同 在这以后的教 学中仍抓住 化异为同 这条解题思路 但要逐步提高对计算的要求 使学 9 生切实掌握异分母分数加减的计算 确立整体观念 着眼于整体组织教学 注意发挥 整体效应 这不仅 有利于学生对基础知识的理解和掌握 而且也有助于培养学生在已有知识的 基础上获取新知识的能力 五 注意防止和纠正计算错误五 注意防止和纠正计算错误 小学生在计算中发生各种错误的原因是多种多样的 但从计算本身进行 分析 计算的错误大致有三种情况 1 口算错误 口算错误是指由于基本口算不熟练而造成的计算错误 错误大量地反映 在笔算的各个基本环节上 例如 1 3 6 93 0 76 1112 9 108 5 36 1 2 3 4 36 0 3 9 5 计算错误 117 108 计算错误 2 方法错误 方法错误包括三个方面 一是计算法则方面的错误 主要表现在理解计 算法则的内容有误或尚未牢固掌握而造成的错误 例如 7 8 1 0 5 6 7004 5 2 3 5 10 856 1 5 6 5 2 8 0 5147 3 5 4 3 1 6 8 3 6 9 4 3 6 9 6 0 对退位减法的认识模糊 以为被减数的十位 百位都是 0 借 了两次 就是从干位上 借 走了 2 不理解部分积的对位法则 把应写在百位上的 4 写到了十位上 操作程序颠倒 先画去末尾 o 再定小数点的位置 此外 遇到乘数中间有 的乘法或商中间 末尾有 的除法时 产生的 错误就更多 可见 学生在计算法则方面产生的错误 常常发生在计算法则 中的难点处或计算中遇到特殊情况时 所以 在教学中必须引起充分的注意 方法错误的第二种情况是运算顺序方面的错误 主要是受算式中某些特 殊数据的干扰 违背了运算的顺序 例如 58 8 2 50 2 25 盲目 凑 整 在无形中已经错误地添加了括号 改变了运算的顺序 发生这类错误的学生有时并非不知道运算顺序的规定 他们甚至能够熟 练地说出运算顺序的有关规定 主要是缺乏全面审题 仔细分析的习惯 凭 第一印象轻率地与某些简便运算发生联系 然后不加思索地就付诸实施 导 致计算错误 方法错误的第三种情况是简便运算方面的错误 主要表现在不理解算理 各种方法彼此混淆 或只求 形似 生搬硬套 例如计算 3786 997 就会 发生以下错误 11 3786 1000 7 3786 997 3 3786 1000 3 3786 900 3786 97 3786 1000 7 又如 应用乘法分配律时最常见的错误是 8 4 8 4 说 5 1 5 1 明学生对乘法分配律缺乏理解 3 其他错误 其他错误包括看错题目 写错数据或运算符号等 这些错误 习惯上被 称为 粗心 与学生的注意 感知 记忆 思维的品质有关 从心理学的角度分析 学生进行四则计算 要经过感知算式和进行思维 操作等环节 参与其中的还有记忆和注意 即感知和思维对算式及计算过 程的指向或集中 因此 就有以下因素会导致计算错误 注意因素导致的错误 这主要是由于小学生不善于分配和转移自己的 注意所造成的 例如 有的学生在算完一题再算一题时 注意却还未转移 仍停留在前一题上 以致 张冠李戴 把前一题的数据或符号抄厂下来 造成错误 也有的学生注意不稳定 即 分心 明明是在做减法 会因为 突然想到加法的问题 于是错误地将现在的减法也做成了加法 造成错误 还有的学生 由于没有发挥注意的监督功能 即在注意活动结果的同时 注 意原定程序是否一一执行无误 冈此发生在草稿纸上计算出结果 却忘记 抄到本子或试卷上 或在混合运算时遗漏了后面一部分等 记忆因素导致的错误 这主要是由于计算过程中的信息储存或回忆出 厂差错 例如 在计算进位加法 退位减法时 漏加 1 或漏减 l 的错误就常 常与中间答数的储存与回忆不完整有关 又如在选择计算方法 特别是选择 12 简便算法时 由于对有关的方法缺乏理解 因此产生生搬硬套 似是而非的 错误 感知因素导致的错误 这主要是由于感知的错觉引起的 小学生的感 知特点之一是粗略而不精确 有时还容易产生视错觉 因此 常会把一个数 字或运算符号写成与它们相似的另一数字或运算符号 而且写错了也常常检 查不出 有时 一道混合计算的题目 个别学生经过几次抄写就会弄得面目 全非 这些错误 有些属于正常的感知错误 有的则是态度不认真所致 思维因素导致的错误 这主要是受思维定势的干扰所引起的 思维定 势有积极的 面 也有消极的一面 在计算中 思维定势的消极作用主要表 现在老方法 旧法则干扰新方法 新法则 或已掌握的新方法 新法则排斥 过去掌握得还不熟练的老方法 旧法则 例如 个位上的数相加满二十 需 进 2 却仍作 满十进一 处理 总之 小学生的计算错误大致可以归结为口算不熟 方法不对 粗心大 意三个方面 而发生计算错误的原因 与计算本身的难度 与学生心理活动 的特点 与教学上的某些不足有着密切的关系 把握 这些情况 就能进而 探索相应的教学措施 获得防止和纠正计算错误的主动权 防止 纠正计算 错误的措施一般有 六 防止和纠正计算错误的措施 1 加强双基教学 为了防止小学生在计算中出现由于概念 法则 公式 性质 定律等原 因导致计算错误 教学中必须加强学生的基础知识和基本技能的训练 因为 它是小学生能够进行正确计算的基础和理论依据 2 强化口算基本功训练 口算教学是计算教学的开始阶段 口算是笔算的基础 又是计算能力的 重要组成部分 因此教学中必须扎扎实实的抓好学生的基本口算练习 在此 13 基础上 严格的进行笔算练习 这是学生对数的计算由生到熟 由依法则一 步步计算 到形成自动化的过程 3 分析错误类型 挖掘根源 采取正确的方法纠正错误 要纠正计算错误 必须认真分析错误 了解学生发生错误的规律性 知 道学生他们在什么情况下 在哪些地方容易发生错误 这样就能有的放矢地 在施教中加以预防 因此 分析学生的计算错误 探讨预治措施 是提高计 算教学质量的一项重要研究 教师在平时批改作业时 将学生计算中的错误 分类记载下来 不仅要记录 分析错误原因和种类 还要分析各种错误现象 所占的比例 提出解决办法 每次记录抓什么要点 既可以解决问题 也可 以为以后的教学提供经验 学生也可准备一本错题本 要求学生进行 错误 分析 把自己作业木 练习册 试卷里的错误及时记录在错题本里 用简 单的话写出错误的原因 便于及时订正 归类整理 从中发现共性错误并找 出典型错例 便于教学中 对症下药 特别是找出算理不清 法则模糊 方法不对的典型错例 组织学生分析根源 找山 病因 然后再有针对性 地设计 一定数量的练习题 进行专项练习 有序的地进行 治疗 4 追求灵活 形成技能 在计算中 我们为了准确 迅速的解决问题 我们必须要求学生在计算 中能够合理运用运算定律 法则等 灵活的选择计算方法 灵活的进行计算 从而培养学生正确的计算能力 5 重视首次感知 使首次感知的材料准确 生动 鲜明 对学生易忽略的成分 要注意加强其刺激强度 如强调进位 退位 强调 小数点的处理等 开展专项的针对性练习 使学生从一开始就留下一个鲜明 正确的印象 并争取在课堂上巩固 从而避免或减少今后复现时的 失真 6 加强辨析比较 在平时的教学中 要有意识地针对学生容易产生感知错觉和思维定势的 特点 相机安排对比练习 把相似的概念 法则 算式进行辨析比较 促使 新 旧知识的精确分化 学生通过练习对比 帮助沟通与辨析 从而更好地 掌握新知识的内涵 特点和规律 同时 也培养了学生的观察力和鉴别能力 克服学生思维定势的消极作用 使学生养成认真看题 仔细解题的良好习惯 14 7 处理好展开