浅谈初中数学课题学习的教学

1 浅谈初中数学课题学习的教学 由 22 颗石子游戏想到的 郑耀文 柯城区兴华中学 324000 摘要 数学课题学习应该得到教育者 受教育者的重视 教师可从课题学习的时间掌握 课题学习的评价 关注课题学习的过程 课题学习数学思想的挖掘及让相关的数学史走进课 题学习五个方面指导学生进行课题学习 探求正确的学习方法 培养学生的数学学习能力和 创新精神 关键词 课题学习 评价 数学思想 研究性教学 创新能力 数学课题学习 是近些年来我国数学教育理论与实践领域提出的一个崭新 的课题 它改 学数学 为 做数学 是一种全新的课程理念 新编初中数 学教学大纲中明确指出 课题学习主要是指对某些数学问题的深入探讨 或者 从数学角度对某些日常生活中和其它学科中出现的问题进行研究 充分体现学 生的自主活动和合作活动 但因课题学习耗时 费力 且对考试成绩不能起到 立竿见影的效果 许多老师误认为可有可无 甚至视而不见 束之高阁 把教 材中的研究性课题学习的内容及作业作为应用题讲一下 缺少真正意义上的探 索 浙教版七 下 数学课本中有这样一个游戏 有 22 颗小石子 游戏双方 轮流拿石子 各方每次只准拿 1 颗或 2 颗 规定其中一方先拿 拿到最后一颗 石子者输 这个游戏机会均等吗 以下称 22 颗石子游戏 请与你的同学一起 玩一玩这个游戏 想一想 有没有必胜的策略 使后拿者一定取胜 由于游戏 的趣味性 操作性 综合性及可变性比较强 我校是作为研究性课题来学习的 之后 我问了兄弟班的其他一些同学 如果换成 32 颗 1004 颗甚至更多的 石子 游戏规则不变 那么有没有必胜的策略 是先拿的必胜还是后拿的必胜 该如何拿 很多同学一脸茫然甚至束手无策 说明同学们对该课题的学习仅 停留在表面 知其然 而不知其所以然 因此 在课题学习的教学过程中 重视对学生学习过程的指导是十分必要的 我们可以从以下几方面加以注意 一 时间充足 计划周密 为学生提供充分的实践与探索的机会 实施 课题学习 不能急功近利 应该给学生充分的动手时间 交流的机 2 会 现行教材中 课题学习 一般只安排一个课时 在这样短的课堂时间内完 成课题学习有一定的难度 很多教师为了完成教学任务 讲得多 给学生动手 思考的时间少 草草收场 这是课题学习容易忽视的地方 也违背了课题学习 设置的初衷 很多课题学习对学生及教师来说都极具挑战性 教师在加强学习 的同时 对学生的学习指导要具体一些 对综合性较强的课题学习 我们可以 采取课前预习 操作 制定周密计划的方式来保证学生有充分的实践与探索的 机会 一般地 课题学习 可按问题解决的四个步骤来进行 1 理解问题 弄清问题的意思 准确地定义问题及与其他问题加以区分 分清问题中的条件和要求的结论等 2 制定计划 在理解问题的基础上 运用有关的数学知识和方法拟定出 解决问题的思路和方案 选择最佳假设 包括实验材料的准备 问卷调查表的设 计等 3 执行计划 研究与该问题有关的全部材料 进行检验性实验 把已制 定的计划具体地进行实施 4 回顾反思 对整个课题学习过程进行必要的检查和反思 也包括检验 得到的答案是否符合问题的实际 思考对原来的解法进行改进或尝试用不同的方法 进行举一反三 结论推广等 在课题学习的初始阶段 只有让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型 并进行实践 探索的过程 才能得到问题解决的有效信息或途径 在 22 颗石子 游戏中 由于好胜心理 同学们自然而然很关注最后几颗石子的拿法 通过同 学们多次拿石子 捡火柴棒或划线等替代方法 让学生体会得出当拿成只剩 4 颗石子时 对该同学来说是一种胜利位置 而对轮到拿石子的同学来说是失败 位置 例如甲拿成只剩 4 颗 轮到乙拿 当乙拿 1 颗时 接下来甲拿 2 颗 剩 下 1 颗乙拿 乙输 当乙拿 2 颗时 接下来甲拿 1 颗 剩下 1 颗乙拿 乙输 它虽然是一种费时的教学 但对整个问题的解决起到至关重要的影响 二 空间自由 适时评价 提高学生学习课题学习的主观能动性 课题学习的空间自由度大 大多数课题学习在课堂中完成 少部分需要在 课前辅助甚至是一段时间内完成 这就需要教师在较大的自由空间里 充分引 导学生自主地 愉快地开展学习过程 由于开展课题学习学生需要一定的操作 3 和思考时间 还需要和同伴进行讨论与交流 不可能像书面测试可以一次性完 成 教师应从学生 课题学习 的过程中来评价学生 包括学生参与活动的程 度和行为表现 合作交流的意识和能力 要关注他们在学习过程中表现出来的 数学思维策略 水平和思维品质 关注学生学习数学的主动性 自信心 对数 学活动的兴趣和应用数学解决问题的意识 要关注学生的个体差异 有效地实 施有差异的教学 在课题学习的过程中 我们经常可以发现这样的现象 原本对学习课 本知识不感兴趣或注意力难以集中的同学 在课题学习的过程中表现出浓厚的 兴趣 思维异常活跃 在 22 颗石子游戏之前 我们曾安排了 美妙的镶嵌 的 课题学习 考虑到教学目标的要求及制作难度 课前我只布置学生回家做几种 正多边形的卡片 没要求学生做 蜥蜴 的镶嵌卡片 在课题学习汇报课中 我发现班里平时所谓的一个 懒 学生不仅完成我布置的任务 而且把 蜥蜴 的镶嵌卡片也做得异常精美 在整个活动的过程中思维积极 和平时的学习状 态判若两人 像这些 对学生在课题学习中所表现出的积极一面 教师应给予 适时 中肯的评价 使学生在活动后有一种成功感 做心与心的相遇与交流 让学生乐于参与课题学习 同时促使学生在课题学习中产生的学习兴趣嫁接到 对书本知识的学习及其他科目上来 挖掘课题学习的情感目标 点燃学生的情 感火花 三 关注过程 调整方向 掌握研究性学习的思想和方法 数学课题学习的主要目的是将研究性学习的思想和方法体现在数学学科教 学中 使教学过程变成一种 科研 或 微科研 的过程 让学生在获得数学 知识的同时 参与体验研究性学习的过程 在这一过程中 课题学习应把握以 下几个方向 1 学生是主体 教师起主导作用 课题学习要以学生为中心 以学生自主独立探究为基础 在探究中 充分 发挥学生的主动性 在做中学 学中教 学做合为一体 理论与实践结合 猜 想与验证相辉映 让动手实践 自主探索 合作交流等成为课题学习主要的学 习方式 课题学习强调学生的主体作用 同时 也重视教师的指导作用 在课 题学习的过程中 教师应根据 最近发展区 的原理 充分考虑学生目前的数 4 学基础和能力 找准合适的问题切入点 由浅入深地给出了思考问题的方法 弄清什么是应先解决 什么是应后解决的 启发要针对关键处 让学生能在学 习中 找准解决点 成功解决问题 保证课题学习能深入下去 2 把握教学目标要重过程 课题学习应立足于学生对问题的分析 对解决问题过程的理解 培养学生 的数学意识 而不以仅仅有正确的解答为满足 在 22 颗石子游戏教学中 教师 不能将答案公之于众 从而取代学生的思考过程 而应以导为主 引导学生走 出困境 在探索过程中 让学生理解游戏所蕴含的数学知识 方法和一般规律 不至于当石子数变化时 不知取胜的拿法 四 总结提高 归纳演绎 提炼数学思想 方法 把握课题学习本质 数学思想是数学的灵魂 在数学教学中 适时适度地向学生渗透数学思想 方法 是初中数学的任务之一 目前 在处理中学数学思想方面有两种基本的 思路 第一 主要通过纯数学知识的学习 逐步使学生掌握数学的思想和方法 特别是一些具体的 技巧性较强的方法 如换元法 因式分解法 公式法等 第二 通过解决实际问题使学生在掌握所要求的数学内容的同时 形成那些对 人的素质有促进作用的基本思想方法 如试验 猜测 模型化 合情推理 系 统分析等 这两类思想方法的取向有所不同 前者倾向于技术方面的 更多的 是帮助学生学习解决具体问题的技巧 后者更多的是一般的思考方法 具有更 广泛的应用性 课题学习作为一种新的课型 它能很好地承担这方面的功能 因此在课题学习中 要注重挖掘课题学习所蕴含的数学思想 方法 提高学生 的数学素养 在 22 颗石子游戏课例设计的问题解决活动中 体现了一些数学思想方法 1 思考问题的逆向推理 即从结果去追寻原因 事实上 由上所述可知要抢到 4 就必须抢到 7 要抢到 7 必须抢到 10 要抢到 10 必须抢 到 13 这一系列制胜点 2 从特例到一般 转化与化归思想 拿光 22 颗石子 中间涉及很多步骤 是一个复杂的过程 启发学生考虑当拿成只剩 2 颗 3 颗 4 颗 5 颗石子时 谁输谁赢 把一个复杂问题转化为简单的或已 解决过的基本问题来解决 寻找问题解决的思路 3 归纳与演绎 从变化中寻 找不变性的思想 把拿石子过程中发现的诸多关系归纳出来 由 5 4 7 10 13 这一系列制胜点概括得出 当拿成的石子数为 3n 4 颗时 对该同学来说是一种胜利位置 而对轮到拿石子的同学来说是失败位置 使学 生明白游戏的输赢不仅取决于谁先拿 谁后拿 还取决于石子的颗数 亦即是 胜利位置还是失败位置 在此基础上让学生思考 按此游戏规则 你能否改 变石子的颗数 要求在 100 颗或 1000 颗以上 使先拿的一方获胜 若要获胜 一开始应拿几颗 以后每一步怎么拿 教学过程中教师要让学生看到知识背后 负载的方法 蕴涵的思想 并注意结合具体教学环节 点化学生领悟这些思想 方法 达到就 事 论 理 的目的 五 加强学习 拓展延伸 让相关的数学史走进课题学习 初中数学课题学习可分为以下四类 应用性课题 综合性课题 发展性课题 与数学史有关的课题 数学比较抽象枯燥 在各类数学课题学习中要挖掘与此 相关的数学史 了解数学的过去和数学的发现过程 数学研究中的科学精神以 及数学的美 提高学生对数学的兴趣和关心 它对于培养学生的人文主义精神 以及数学观念 数学能力 数学整体意识有特殊意义 像我国民间流传的 抢一百 游戏 有趣的火柴游戏 取名 宁蒙 这些游戏虽然比 22 颗石子游戏复杂 但取胜之道及所涉及的数学思想 方法都 是一样的 教师可让学有余力的同学通过课外阅读 上网查资料等方式展开学 习 巩固相应的数学思想 方法等 让课题学习延伸到课外 从而达到 不同 的人学习不同的数学 的教学目标 同时 教师亦要加强学习 开阔视野 向 学生介绍一些数学家的生平或者历史上数学进展中的曲