金融工程复习

杨威杨威 一 一 填空范围填空范围 1 期货市场的功能 期货市场的功能 套期保值 Hedging 价格发现 Market Making or Price Discovery 2 期权价格的构成 期权价格的构成 实值期权 in the money 如果期权立即执行 持有者具有正的现金流 两平期权 at the money 如果期权立即执行 持有者的现金流为零 虚值期权 out of the money 如果期权立即执行 持有者具有负的现金流 内在价值 intrinsic value 零和期权立即执行时所具有价值的最大值 即 max abs S X 0 时间价值 time value 距离到期日的价值 3 期权里 如果市场价格出现变化可买 期权里 如果市场价格出现变化可买 OR 卖出什么期权 卖出什么期权 1 大幅上涨 买进看涨期权 卖出看跌期权 2 大幅下跌 买进看跌期权 卖出看涨期权 3 小幅下跌 卖出看涨期权 4 小幅上涨 卖出看跌期权 4 期货市场功能另外一个说法 期货市场功能另外一个说法 Sorry l don t know 1 期货交易每天结束时进行账户盈亏结算 这制度叫什么名词 期货交易每天结束时进行账户盈亏结算 这制度叫什么名词 逐日盯市制度 即期利率和远期利率即期利率和远期利率 N 年期即期利率 从今天算起开始计算并持续 N 年期限的投资利率 远期利率 由当前即期利率隐含的将来一定期限的利率 如明年的今天到后年的今天的这个期限之间的利率 2 远期利率和即期利率的关系 远期利率的计算 已知即期算远期 远期利率和即期利率的关系 远期利率的计算 已知即期算远期 一般地 r 是 T 年期的即期利率 r 是 T 年期的即期利率 且 T T T T 期间 的远期利率为 rf r T rT T T 3 远期合约的价值 远期价格 远期合约的价值 远期价格 我们把使得远期合约价值为零的交割价格称为远期价格 远期价格是跟标的物的现货价格紧密相联的 而远期价值则是指远期合约本身的价 值 它是由远期实际价格与远期理论价格的差距决定的 合约价格合约价格 时 交割价格 求合约价格 时 交割价格 求合约价格 在合约签署时 若交割价格等于远期理论价格 则此时合约价值为零 但随着时间 推移 远期理论价格有可能改变 而原有合约的交割价格则不可能改变 因此原有 合约的价值就可能不再为零 设合约签署初始的交割价格为 K 当前远期价格为 F 则远期合约多头的价值为 f tTr eKFf 4 期权价格的构成部分 期权价格的构成部分 实值期权 in the money 如果期权立即执行 持有者具有正的现金流 两平期权 at the money 如果期权立即执行 持有者的现金流为零 虚值期权 out of the money 如果期权立即执行 持有者具有负的现金流 内在价值 intrinsic value 零和期权立即执行时所具有价值的最大值 即 max abs S X 0 时间价值 time value 距离到期日的价值 小结 期权 未来某个时间或某段时间内买卖标的资产的选择权 买方拥有权利而没有义 务 卖方拥有义务而没有权利 期权价格 内在价值和时间价值 期权头寸的盈亏状况 多头盈利无限而亏损一定 空头盈利一定而亏损无限 期权分类 看涨与看跌等等 期权的作用 套期保值和套利 期权市场的交易安排 场内与场外 5 红利使看涨期权 看跌期权 增加还是减少 红利使看涨期权 看跌期权 增加还是减少 红利减少看涨期权的价值 增加看跌期权的价值 一 一 计算计算 1 期权定价里内容 用无套利定价方法确定期权价格 单步二叉树 期权定价里内容 用无套利定价方法确定期权价格 单步二叉树 2 互换 设计互换 互换 设计互换 对两个公司各自投资收益情景分析 要求金融机构参与并分享利息 对两个公司各自投资收益情景分析 要求金融机构参与并分享利息 其他两企业分利差 书其他两企业分利差 书 P135 及及 p407 答案答案 存在金融中介时的互换设计 一般来说 两个公司很少直接在市场上进行互换交易 互换的交易往往在金融中介的媒介 下进行 假设 A B 两公司的各自借款利息如下表 如果你是一个金融机构的代表 请帮助 设计一个互换 金融中介获得利差中的 0 2 A B 两个公司平分剩余利差 固定利率浮动利率 公司 A10 00 6 个月期 LIBOR 0 30 公司 B11 20 6 个月期 LIBOR 1 00 1 A B 分别在固定和浮动利息借款上 利差 0 5 总潜在收益为 11 20 10 00 1 00 0 30 0 5 2 A B 分别与金融机构的互换安排见下图 3 A 净利息 10 L X B 净利息 Y 1 中介 净利息 y x 4 A 节省 L 0 3 10 L X X 9 7 B 节省 11 2 Y 1 中介得利 Y X 0 2 5 解得 X 9 75 Y 9 95 3 一个投资者进行 一个投资者进行 4 个期权交易 个期权交易 买入 卖出 交易 买入 卖出 交易 4 次期权 根据期权到期的盈亏情次期权 根据期权到期的盈亏情 况画图 每个期权给我们价格 行权价 看涨看跌给我们 是总体的盈亏 况画图 每个期权给我们价格 行权价 看涨看跌给我们 是总体的盈亏 P195 书后题目书后题目 10 4 股票远期的定价 要考虑红利 书上有例题 习题 股票远期的定价 要考虑红利 书上有例题 习题 3 月 月 6 月 月 9 月每个时点有红利月每个时点有红利 支付 求期权的价格 设定价格 存不存在套利机会 套利利润多少支付 求期权的价格 设定价格 存不存在套利机会 套利利润多少 书书 p93 Problem 5 11 Assume that the risk free interest rate is 9 per annum with continuous compounding and that the dividend yield on a stock index varies throughout the year In February May August and November dividends are paid at a rate of 5 per annum In other months dividends are paid at a rate of 2 per annum Suppose that the value of the index on July 31 is 1 300 What is the futures price for a contract deliverable on December 31 of the same year The futures contract lasts for five months The dividend yield is 2 for three of the months and 5 for two of the months The average dividend yield is therefore 1 3 22 5 3 2 5 The futures price is therefore 0 09 0 032 0 4167 13001 331 80e or 1331 80 Problem 5 12 Suppose that the risk free interest rate is 10 per annum with continuous compounding and that the dividend yield on a stock index is 4 per annum The index is standing at 400 and the futures price for a contract deliverable in four months is 405 What arbitrage opportunities does this create The theoretical futures price is 0 10 0 04 4 12 400408 08e The actual futures price is only 405 This shows that the index futures price is too low relative to the index The correct arbitrage strategy is 1 Buy futures contracts 2 Short the shares underlying the index Problem 5 13 Estimate the difference between short term interest rates in Japan and the United States on August 4 2009 from the information in Table 5 4 The settlement prices for the futures contracts are to Sept 1 0502 Dec 1 0512 The December 2009 price is about 0 0952 above the September 2009 price This suggests that the short term interest rate in the United States exceeded short term interest rate in the United Japan by about 0 0952 per three months or about 0 38 per year Problem 5 14 The two month interest rates in Switzerland and the United States are 2 and 5 per annum respectively with continuous compounding The spot price of the Swiss franc is 0 8000 The futures price for a contract deliverable in two months is 0 8100 What arbitrage opportunities does this create The theoretical futures price is 0 05 0 02 2 12 0 80000 8040e The actual futures price is too high This suggests that an arbitrageur should buy Swiss francs and short Swiss francs futures Problem 5 15 The current price of silver is 15 per ounce The storage costs are 0 24 per ounce per year payable quarterly in advance Assuming that interest rates are 10 per annum for all maturities calculate the futures price of silver for delivery in nine months The present value of the storage costs for nine months are 0 10 0 250 10 0 5 0 060 060 060 176ee or 0 176 The futures price is from equation 5 11 given by where 0 F 0 1 0 75 0 15 0000 176 16 36Fe i e it is 16 36 per ounce 四 案例四 案例 1 股指期货套期保值 要对冲风险 要卖出或买入多少份合约 股指期货套期保值 要对冲风险 要卖出或买入多少份合约 只想降低风险又不想全部卖完 需要买进或卖出期货合约数值 只想降低风险又不想全部卖完 需要买进或卖出期货合约数值 案例题 例 三个月后购买 100 万加仑航空燃料油 三个月的油价标准差为 0 032 公司选 择用取暖油套期保值 三个月的取暖油价标准差为 0 040 航空燃料油与取暖油价格变化的 相关系数为 0 8 于是 最佳套期率为 0 8 0 032 0 040 0 64 一份取暖油期货合约是 42 000 加仑 因此 公司应该购买 0 64 1 000 000 42 000 15 2 份合约 需要 15 份合约 看涨看跌权的评价公式看涨看跌权的评价公式 6 看跌期权和看涨期权之间的平价关