RLC带通滤波器的设计与测试

RLC 带通滤波器的设计与测试带通滤波器的设计与测试 通信学院通信学院 一 概念 一 概念 带通滤波器能将某一频率范围内的电压传输到输出端 滤掉该频率范围外 的电压 表征带通滤波器性质的重要参数有三个 A 中心频率中心频率 当电路的转移函数分母为纯实数是频率的值 0 f 中心频率亦称谐振频率 当电路的频率等于谐振频率时 激励函数的频率 与电路自然响应的频率相等 称电路处于谐振状态 中心频率即通带的几何中 心 B 带宽带宽 带宽及通带的宽度 其中 为两截止频率 21cc 1c 2c C 品质因数品质因数 Q Q 品质因数是中心角频率 与带宽的比值 品质因数表明了 0 通带宽度与频率在横轴上的位置无关 同时也表明了幅度特性曲线的形状与频 率无关 二 设计方案 二 设计方案 方案一 串联方案一 串联 RCLRCL 振荡电路构造带通滤波器振荡电路构造带通滤波器 电路图为 则有电压转移比为 j LCL C L R LR Lj Cj R R U U jH i 1 1 2 0 1 arctan 90 2 LC CR j 且 222 1 LRLC LR jH 于是根据中心频率的定义 电路转移函数的分母为纯实数时的频率 则有 LC f LCLC 2 1 2 1 0 1 0 00 2 0 下面计算截止频率和 1c 2c 在频率等于截止频率时 转移函数的幅值为 2 2 2 1 0 max jHjH 又当时 有最大值 中心频率为通带几何中心 即转移函数 LC 1 0 jH 最大幅值处 则有 2 0 2 2 0 0 0 max 1 LRLC LR jHjH 1 1 1 1 1 222 LRLCLCLC LRLC 设 式左侧为 则有 2 1 1 1 1 1 2 22 2 RLRCLRLC LR jH cc cc c c 0 1 2 C RL cc 故解之有 LCL R L R LCL R L R c c 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 由此可以验证 与前面计算结果相同 故方法正确 LC cc 1 210 于是带宽 满足 L R cc 21 于是有品质因数 Q 满足 C L R L R LC Q 1 1 0 上述方法为计算品质因数的一种方法 现在给出计算品质因数的另外一种方法 发生谐振时的感抗或容抗值 称为电路的特性阻抗 则在该电路中有 C L C L 0 0 1 故由品质因数为回路特性阻抗 与回路中电阻 R 的比值 则 C L RR L Q 1 0 于是可由方程组 和 Q 给定 0 f 公式公式 C L R Q LC f 1 2 1 0 则当三个变量确定一个值时 即可以确定所选元件的大小 进而构造出该带通 滤波器 方案二 方案二 RCRC 并联电路构造带通滤波器 并联电路构造带通滤波器 电路图为 其中 C C1 R R1 于是有电压转移比为 RCjCR RCj R CjR CjCjR R U U jH i 31 1 2 1 1 222 0 RCjCR RC 3 1 222 则有 2222222 9 1 CRCR RC jH 故有当时 此时转移函数的分母为纯实数 RC CR 1 01 0 22 2 0 则 RC f 2 1 2 0 0 又有 3 1 9 1 0 max jHjH 于是在截止频率处有 6 2 2 1 max jHjH c 则有 18 1 9 1 6 2 22 2 222 2 CRCR RC cc c 故有 0 11 99 1 22 2 CRRC RC RC ccc c 于是有 2222 2 85 1 4 9 CRCRRC 则 RCRCRC RCRCRC c c 2 985 859 2 1 2 985 859 2 1 2 1 则带宽 满足 RC cc 9 21 故有品质因数 Q 为 为定值 不具推广性 9 1 9 1 0 RC RC Q 故综上讨论结果 确定选取方案一作为带通滤波器的构造电路图 故综上讨论结果 确定选取方案一作为带通滤波器的构造电路图 三 实验设计三 实验设计 设计带通滤波器 要求中心频率 品质因数 给出电路结KHzf7 0 10 Q 构参数及传输参数 绘出幅频响应和相频响应曲线 于是由公式 有 令R 10 R 10 则有 即 10 10 1 7000 2 1 0 C L Q Hz LC f 2 2 100 70002 1 C L Hz LC 则有 nFFC mHHL 3 22710273 2 273 2 10273 2 7 3 故有 srad HL R 1041 4 1027 2 10 3 3 带宽 则有 KHz srad f701 0 2 1041 4 2 3 带宽频率 从而理论上有 两截止频率为 KHzKHzKHz f ff KHzKHzKHz f ff c c 35 7 2 701 0 7 2 65 6 2 701 0 7 2 02 01 于是实际电路图为 设输入电压为 20V i U 于是现在在软件 Multisim 上进行模拟演示 则有测试表格数据为测试表格数据为 VUinput20 频率值 KHz 0 f 输出电压 V output U 相位差 0 7 0 195 8 89 2 0 0 635 8 87 3 5 1 344 7 79 5 0 2 925 0 72 6 0 6 562 2 56 6 65 13 964 0 45 7 0 20 000 00 0 7 35 14 305 1 45 8 0 6 993 5 57 9 0 3 163 1 70 10 5 2 481 5 80 12 0 1 561 1 87 14 0 0 950 9 88 附附 相位差求解方法 相位差求解方法 用示波器测量相位差的方法有两种 截距法和李如莎法 现仅介绍截距法测 量相位差 先将示波器的两个通道的零基线与荧光屏的横坐标重合 在非交替触发扫 描的情况下 双踪同时观测激励和响应波形 从图中可以测量出输入和输出的 周期为 T 输入比输出超前的时间 一个周期对应的角度为 则输入与T 360 输出的相位差根据比例关系可求出 360 360T TTT 故根据表格数据可绘出幅频特性曲线和相频特性曲线如下为幅频特性曲线和相频特性曲线如下为 4 matlab 程序 程序 x 3 1 6 C 1 10 6 L 1 14 pi 2 R sqrt L C 10 y1 10 x y2 1 y1 h 1 sqrt 1 100 y1 y2 2 figure 1 plot x h title 幅频特性曲线幅频特性曲线 xlabel log10 0 ylabel H j z atan 10 y1 y2 180 pi figure 2 plot x zeros length z x z title 相频特性曲线相频特性曲线 xlabel log10 0 ylabel 5 参考文献及软件使用 参考文献及软件使用 1 软件使用 软件使用 Matlab 2012a Mult