高2010级高三周考试题-平面向量

高高 2 20 01 10 0 级级数数学学第第四四次次周周考考试试题题 命题人 陈波 审题人 潘光茂 2012 10 08 一 选择题一 选择题 本大题共 8 个小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 把平面上一切单位向量的始点放在同一点 那么这些向量的终点所构成的图形是 A 一条线段 B 一段圆弧 C 圆上一群孤立点 D 一个单位圆 2 下列四个命题 若 a 0 则 a 0 若 a b 则 a b 或 a b 若 a 与 b 是平行向量 则 a b 若 a 0 则 a 0 其中正确的命题的个数是 A 1B 2 C 3D 4 3 已知 O 是ABC 所在平面内一点 D 为 BC 边中点 且20OAOBOC 那么 A AOOD B 2AOOD C 3AOOD D 2AOOD 4 平面向量a 与b 夹角为 3 2 a 3 0 b 2 则 a2b A 7B 37C 13D 3 5 下列命题正确的是 A 若 则 B 若与的夹角是锐角的必要不充分条件是 a ba c bc a b 0a b C 的充要条件是 D 的充要条件是ab 0a b ab ab 6 若O为ABC 所在平面内一点 且满足 则 20OBOCOBOCOA ABC 的形状为 A 正三角形B 直角三角形C 等腰三角形D 斜三角形 7 对于直角坐标系内任意两点 P1 x1 y1 P2 x2 y2 定义运算 1211221212121 ppx yxyx xy yx yx y 若 M 是与原点 O 相异的点 对于向量 M N 有 1 1 MN 则 MON A 3 4 B 4 C 2 D 3 8 P 为 ABC 所在空间中任意一点 角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 则点 0 是 ABC 的 POaPAbPBcPCabc A 重心 B 垂心 C 外心D 内心 二 填空题二 填空题 本大题共 3 个小题 每小题 5 分 9 02 ba 且关于 x 的函数xbaxaxxf 2 1 3 1 23 在 R 上有极值 则a 与b 的 夹角范围是 10 在ABC 中 2AB 3AC D是边BC的中点 则 BCAD 11 如图 平面内有三个向量 OA OB OC 其中OA 与OB 的夹角为 120 OA 与OC 的夹角为 30 且 OA O B 1 OC 23 若OC OA OB R 则 的值为 三 解答题三 解答题 本大题共 4 个小题 共 65 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 12 已知 a 1 2 b 3 2 当 k 为何值时 1 ka b 与 a 3b 垂直 2 ka b 与 a 3b 平行 平行时它们是同向还是反向 13 已知向量a b满足 a 2 b 1 ab 2 1 求a b 的值 2 求 ab 的值 14 设向量 4cos sin sin 4cos cos 4sin abc 1 若与垂直 求的值 a2 bctan 2 求的最大值 bc 3 若 则 是否成立 为什么 tantan16 ab 15 附加题 在ABC 中 已知 2 233AB ACABACBC 1 求角 A 的大小 2 试由角 A B C 的大小 判断ABC 的形状 参考答案参考答案 1 8 D A A C B C B D 9 3 10 2 5 11 6 12 1 ka a b b a a 3b b 得 ka a b b a a 3b b 10 k 3 4 2k 2 2k 38 0 k 19 2 ka a b b a a 3b b 得 4 k 3 10 2k 2 k 1 3 此时 ka a b b 10 4 3 3 1 3 10 4 所以 ka a b b 与 a a 3b b 方向相反 13 1 由 ab 2 得 222 24 1 24 abaa bba b 所以 1 2 a b 2 222 1 24216 2 abaabb 所以 6 ab 14 1 由与垂直 a2 bc 2 20 abca ba c 即 2 4sin 8cos 0 tan 2 2 bc 22 sin2sincoscos 22 16cos32cossin16sin 最大值为 32 所以的最大值为1730sincos 1715sin2 bc 4 2 3 由得 tantan16 sinsin16coscos 即 所以 4cos4cossinsin0 ab 15 1 设 BCa ACb ABc 由23AB ACABAC 得2cos3bcAbc 所以 3 cos 2 A 又 0 A 因此 6 A 2 由 2 33ABACBC 得 2 3bca 于是 2 3 sinsin3sin 4 CBA 所以 53 sinsin 64 CC 因此 2 2sincos2 3sin3 s