人教版小学五年级数学下册知识点

人教版小学五年级数学下册知识点人教版小学五年级数学下册知识点 一 图形的变换一 图形的变换 1 轴对称图形 把一个图形沿着某一条直线对折 两边能够完全重合 这样的图形叫做轴对称 图形 这条直线叫做对称轴 2 成轴对称图形的特征和性质 对称点到对称轴的距离相等 对称点的连线与对称轴垂直 对称轴两边的图形大小形状完全相同 3 物体旋转时应抓住三点 旋转中心 旋转方向 旋转角度 旋转只改变物体的位置 不改变物体的形状 大小 二 二 因数与倍数因数与倍数 1 因数和倍数 如果整数 a 能被 b 整除 那么 a 就是 b 的倍数 b 就是 a 的因数 2 一个数的因数的求法 一个数的因数的个数是有限的 最小的是 1 最大的是它本身 方 法是成对地按顺序找 3 一个数的倍数的求法 一个数的倍数的个数是无限的 最小的是它本身 没有最大的 方 法时依次乘以自然数 4 个位上是 0 2 4 6 8 的数都是 2 的倍数 5 自然数中 是 2 的倍数的数叫做偶数 最小的偶数是 0 不是 2 的倍数的数叫做奇数 最小 的奇数是 1 6 个位上是 0 或 5 的数 是 5 的倍数 7 一个数各位上的数的和是 3 的倍数 这个数就是 3 的倍数 5 能同时被 2 3 5 整除的最大的两位数是 90 最小的三位数是 120 8 一个数 如果只有 1 和它本身两个因数 这样的数叫做质数 或素数 最小的质数是 2 9 一个数 如果除了 1 和它本身还有别的因数 这样的数叫做合数 最小的合数是 4 10 100 以内的质数 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 11 一个数的因数的个数是有限的 其中最小的因数是 1 最大的因数是它本身 12 一个数的倍数的个数是无限的 最小的倍数是它本身 13 一个质数有 2 个因数 分别是 1 和它本身 一个合数至少有 3 个因数 14 因为 1 只有 1 个因数 所以 1 既不是质数 也不是合数 15 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数 其中最小的那个就叫它们的最小公倍数 16 如果两数是倍数关系时 那么较大的数就是它们的最小公倍数 17 如果两数是互质 那么它们的积就是它们的最小公倍数 18 几个数的公因数只有 1 就说这几个数互质 三 三 长方体和正方体长方体和正方体 1 长方体是由 6 个长方形 特殊情况有两个相对的面是正方形 围成的立体图形 2 在一个长方体中 相对的面完全相同 相对的棱长度相等 3 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长 宽 高 4 正方体是由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形 5 因为正方体可以看成是长 宽 高都相等的长方体 所以正方体是特殊的长方体 6 长方体有 6 个面 8 个顶点 12 条棱 相对的面的面积相等 相对的棱的长度相等 一个 长方体最多有 6 个面是长方形 最少有 4 个面是长方形 最多有 2 个面是正方形 7 正方体有 6 个面 每个面都是正方形 每个面的面积都相等 有 12 条棱 每条的棱的长度 都相等 8 长方体的棱长总和 长 宽 高 4 a b h 4 9 长 棱长总和 4 宽 高 10 宽 棱长总和 4 长 高 11 高 棱长总和 4 长 宽 12 正方体的棱长总和 棱长 12 L a 12 13 正方体的棱长 棱长总和 12 14 长方体或正方体 6 个面的总面积叫做它的表面积 15 长方体的表面积 长 宽 长 高 宽 高 2 S a b a h b h 2 16 无底 或无盖 长方体表面积 长 宽 长 高 宽 高 2 17 无底又无盖长方体表面积 长 高 宽 高 2 18 正方体的表面积 棱长 棱长 6 S a a 6 19 物体所占空间的大小叫物体的体积 常用的体积单位有 立方米 立方分米 立方厘米 20 长方体的体积 长 宽 高 V abh 21 长 体积 宽 高 a V b h 22 宽 体积 长 高 b V a h 23 高 体积 长 宽 h V a b 24 正方体的体积 棱长 棱长 棱长 V a a a 25 相邻两个长度单位间的进率是 10 相邻两个面积单位间的进率是 100 相邻两个体积单位 间的进率是 1000 26 箱子 油桶 仓库等所能容纳物体的体积 通常叫做他们的容积 27 常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml 1 升 1 立方分米 1 毫升 1 立方厘米 1 升 1000 毫升 四 四 分数的意义和性质分数的意义和性质 1 分数的意义 把单位 1 平均分成若干份 表示这样的一份或几份的数 叫做分数 2 分数单位 把单位 1 平均分成若干份 表示这样的一份的数叫做分数单位 3 分数与除法的关系 除法中的被除数相当于分数的分子 除数相等于分数的分母 用字母表 示为 a b b 0 4 真分数和假分数 分子比分母小的分数叫做真分数 真分数小于 1 分子比分母大或分子和 分母相等的分数叫做假分数 假分数大于 1 或等于 1 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分 数 5 假分数与带分数的互化 把假分数化成带分数 用分子除以分母 所得商作整数部分 余数 作分子 分母不变 把带分数化成假分数 用整数部分乘以分母加上分子作分子 分母不变 6 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数 0 除外 分数的大小不变 这叫做分数的基本性质 7 最大公因数 几个数共有的因数叫做它们的公因数 其中最大的一个叫做最大公因数 8 互质数 公因数只有 1 的两个数叫做互质数 两个数互质的特殊判断方法 1 和任何大于 1 的自然数互质 2 和任何奇数都是互质数 相邻的两个自然数是互质数 相邻的两个奇数互质 不相同的两个质数互质 当一个数是合数 另一个数是质数时 除了合数是质数的倍数情况下 一般情况下这两个 数也都是互质数 9 最简分数 分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数 10 约分 把一个分数化成和它相等 但分子和分母都比较小的分数 叫做约分 11 最小公倍数 几个数共有的倍数叫做它们的公倍数 其中最小的一个叫做最小公倍数 12 通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数 叫做通分 13 特殊情况下的最大公因数和最小公倍数 成倍数关系的两个数 最大公因数就是较小的数 最小公倍数就是较大的数 互质的两个数 最大公因数就是 1 最小公倍数就是它们的乘积 14 分数的大小比较 同分母的分数 分子大的分数就大 分子小的分数就小 同分子的分数 分母大的分数反而小 分母小的分数反而大 15 分数和小数的互化 小数化分数 一位小数表示十分之几 两位小数表示百分之几 三位小数表示千分之 几 去掉小数点作分子 能约分的必须约成最简分数 分数化小数 用分子除以分母 除不尽的按要求保留几位小数 16 常见的分数化小数 0 5 0 25 0 75 0 2 0 4 0 6 0 8 2 1 4 1 4 3 5 1 5 2 5 3 5 4 0 125 0 375 0 625 0 875 0 05 0 04 8 1 8 3 8 5 8 7 20 1 25 1 五 五 分数的加减法分数的加减法 1 同分母分数加减法 分母不变 只把分子相加减 2 异分母分数加减法 先通分 再按照同分母分数加减法的方法进行计算 3 带分数加减法 带分数相加减 整数部分和分数部分分别相加减 再把所得的结果合并起 来 4 分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同 在一个算式中 如果含有 括号 应先算括号里面的 再算括号外面的 如果只含有同一级运算 应从左到右依次计算 六 六 统计 统计 1 在一组数据中 出现的次数最多的那个数是这组数据的众数 众数能够反映一组数据的集 中情况 2 在一组数据中 众数可能不止一个 也可能没有众数 3 中位数的求法 1 按大小排列 2 如果数据的个数是单数 那么最中间的那个数 就是中位数 如果数据的个数是双数 那么最中间的那两个数的平均数就是中位数 4 平均数的求法 总数 总份数 平均数 七 七 数学广角数学广角 数目与测试的次数的关系 2 3 个物体 保证能找出次品需要测的次数是 1 次 4 9 个物体 保证能找出次品需要测的次数是 2 次 10 27 个物体 保证能找出次品需要测的次数是 3 次 28 81 个物体 保证能找出次品需要测的次数是 4 次 82 243 个物体 保证能找出次品需要测的次数是 5 次 244 729 个物体 保证能找出次品需要测的次数是 6 次 附附 图形的面积图形的面积 1 求组合图形面积的方法 1 分割法 将图形进行合理分割 形成基本图形 基本图形面积的和就是组合图形的面积 和法 2 添补法 将图形所缺部分进行添补 组成几个基本图形 基本图形面积 添补图形面积 组 合图形面积 2 不规则图形面积的估算 1 数格子的方法 2 把不规则图形看成近似的基本图形 估算出面积 数学与交通 数学与交通 1 相遇问题 基本公式 一个人走 速度 时间 路程 两个人同时相对而行 速度和 相遇时间 两人共走路程 甲走的路程 乙走的路程 两人共走的路程 2 旅游费用 购票方案 根据人数的多少 价格的不同以及团体优惠人数的多少 合理选择一种方案购票 或几种方案结