第八章-恒定电流的磁场.ppt

电子和质子在磁场中的运动轨迹 第八章恒定电流的磁场 8 2磁场磁感强度 8 3磁感线磁通量 8 4毕奥 萨伐尔定律 8 5运动电荷的磁场 8 6安培环路定理 8 1电流电流密度电动势 8 7带电粒子在外磁场中受到的力及其运动 8 8霍耳效应 8 9磁场对载流导线的作用 8 10磁场对载流线圈的作用 8 11电流强度的单位 安培的定义 8 12磁介质的磁化磁导率 8 13磁介质中的磁场有磁介质时的安培环路定理磁场强度 8 14铁磁质 一 电流强度电流密度 载流子 金属中的电子 半导体中的电子和空穴 电解液中的正负离子 电荷有规则地运动形成电流 传导电流 导体中电荷作规则运动形成 运流电流 带电体作机械运动形成 导体中形成电流的必要条件 8 1电流电流密度电动势 导体内电场强度不为零 即导体两端有电势差 电流的方向 规定为正电荷运动的方向 导体中电场的方向 从高电势到低电势的方向 高电势 低电势 所以电子的运动方向与电流的方向相反 即 S I 电流方向 I I 电子运动方向 稳恒电场方向 导体中的电流是电子作规则运动形成 称为通过该截面的电流强度 简称电流 瞬时电流强度 单位 安培 A 电流强度不随时间变化的电流称为恒定电流 直流电 每单位时间通过导体任一截面的电荷量 大小 方向 正电荷运动的方向 要维持恒定电流 导体中必须有一稳恒电场 与静电场一样都不随时间变化 稳恒电场特性 静电场高斯定理和环路定理仍适用 恒定电流特性 导体中电荷分布必须不随时间变化 单位时间内通过导体中每一截面的电荷量 电流强度 相等 通过面积元dS的电流为dI 穿过任一截面S的电流 单位A m2 方向 电场强度的方向 dS S 面积元与方向垂直 电流密度矢量 大小 二 电源电动势 但仅靠静电力不能达到目的 导线内电场 电场作用下电荷移动 极板上电荷减少 要在导体中产生恒定电流 必须在导体内维持一稳恒电场 即在导体两端维持一恒定的电势差 把正电荷从低电势移到高电势的装置称为电源 必须有非静电力把正电荷从低电势移至高电势 正极高电势 低电势负极 电源 非静电力 电场作用下电荷移动 静电力 为维持恒定电流 能够提供非静电力 伏打电池 1801年伏打向拿破伦演示他的电池 电源就是把其他形式的能量转化为电能的装置 机械能 水力 机械能 风力 法国的太阳能电站镜面系统 化学能 正极 负极 I 电源 非静电电场 稳恒电场 静电场 闭合回路L一周 静电力与非静电力作功之和为 q q 正电荷q沿非静电力方向经过电源内部绕行 由静电场和稳恒电场特性 有 单位正电荷通过电源内部绕闭合路径一周 则 单位伏特 V 电源的电动势 非静电力所作的功 单位正电荷从负极经电源内部移到正极非静电力 电动势是标量 规定其方向 指向 为 从负极经电源内部到正极 即电源内部电势升高的方向 沿电源内部 高电势正极 低电势负极 电源 非静电力仅存在于电源内部 所作的功 电动势又可定义为 一段无源电路的欧姆定律 与导体两端的电势差V1 V2成正比 即 电阻 三 欧姆定律 实验证明 一段金属导体中的电流强度I 得闭合电路的欧姆定律 q It B Ri A R 电源所作的功 电路上的焦耳热 根据能量守恒定律 任一截面的电荷量为 且可写为 1 时间t内通过闭合电路 A B A A B B R Ri 电源内电路 外电路 电源内阻 B Ri A R 闭合电路等效为 外电路电势降 电源端电压 电源端电压 外电路电势降 2 一段含源电路的欧姆定律 设电流方向如图 电路的电势降 电动势方向与电流方向相同时 取正值电动势方向与电流方向相反时 取负值 电动势的符号规定 A点电势高于b点 A点电势低于b点 A点电势等于于b点 闭合回路 由电源的负极经内部到正极 在二千多年前就已被发现和利用 一 基本磁现象 由青铜盘与 N S 8 2磁场磁感强度 磁石 Fe3O4 吸引铁和具有指向作用的磁现象 司南 汉 公元前206 公元220年 天然磁体磨制的磁勺组成 铁 镍 钴等的合金和铁氧体 同性磁极相斥异性磁极相吸 确定磁极N S 地南极 地北极 磁南极 磁北极 磁体 永久磁铁 地磁现象 磁相互作用 1820年丹麦科学家奥斯特发现电流对磁针有作用力 同年法国物理学家安培用实验证明了 通电以后 一切磁现象都是运动电荷产生的 载流导线间有相互作用 并总结提出了安培定律 运动电荷或电流周围存在着磁场 二 磁场磁感强度 2 磁场的重要表现 力 功 磁场对运动电荷或载流导线有作用力 当载流导线在磁场中运动时 1 磁场 运动电荷或电流之间的相互作用是通过磁场实现的 磁场施于载流导线的力作功 3 磁感强度 平行时所受磁力 大小 方向 单位 特斯拉 T 高斯 Gs 的方向 y x z q 磁场方向 磁感强度定义为 实验表明 当运动电荷速度的方向与磁场方向 垂直时 所受磁力最大 为 规定为位于该点小磁针N极的指向 一 磁感线 曲线上各点的切向与该点的方向一致 一些典型磁场的 8 3磁感线磁通量 磁感线 在磁场中作的一系列曲线 形象描绘磁场的分布 I 磁感线的性质 磁感线是无始无终的闭合曲线 磁感线不相交 磁感线与电流之间的方向关系可用 P 若相交 P点将有两磁感强度 右手螺旋法则来确定 二 磁通量 1 磁感线密度 通过磁场中某点P垂直于磁感强度方向的 P P点的磁感线密度 P点的B 规定 单位面积的磁感线数 2 磁通量 已规定 则 dS 磁通量 磁场中通过某一曲面的磁感线数 平面dS与垂直 平面dS的法线矢量与交角为 dS 任意曲面S的磁通量 dS S 视为平面 选取面积元 任意闭合曲面S的磁通量 dS S 向外法线 向外法线 dS 磁通量为标量 可正可负 单位 韦伯Wb 四 磁场中的高斯定理 通过任一闭合曲面的 3 磁通量的性质 穿出 穿入 磁通量为零 说明 磁通量为0 不一定为0 与静电学中的高斯定理的区别 有源场 涡旋场 例 如图 矩形线圈处于 c为比例系数 的磁场中 磁场方向垂直图面向里 求穿过矩形线圈的磁通量 b x 解 磁场的大小沿x轴不同 但方向相同 O 能否 一 毕奥 萨伐尔定律 P 电流元 电流元在P点 载流导线 视为直电流 大小为 8 4毕奥 萨伐尔定律 产生的磁感强度 载流导线的磁场 电流元 矢量 大小为 方向是电流I的方向 整个载流导线l在P点产生的磁感强度 称为真空的磁导率 等于上式沿载流导线的积分 式中 二 应用毕奥 萨伐尔定律及叠加原理计算磁场 1 载流直导线的磁场 取电流元 方向 由叠加原理 统一变量 方向 所以 讨论 无限长载流直导线 载流直导线及其延长线上的点 dB 0 B 0 或 半无限长载流直导线 作出长直导线周围的磁场分布 O 2 圆电流轴线上的磁场 P y R x x 由对称性 方向如图 P点处大小 方向 沿x轴方向 讨论 圆心处 大小 远离圆心处p点 若为N匝圆电流 则 半圆在O点 圆环的一部分 在O点 轴线上 圆心处 圆电流平面内沿径向的磁场分布 X方向为径向 Y方向为磁感强度 例 一导线弯成如图形状 电流强度为I 圆弧半径为R 设两直线部分很长 求O点的磁感强度 O 解 A B C D CD段 BC段 BC弧为圆周的1 6 作业 8 7 8 10 8 11 电流的磁场本质上是运动电荷产生的 得 根据毕奥 萨伐尔定律 对电流元 正电荷运动方向为电流方向 8 5运动电荷的磁场 方向 大小 一个运动电荷产生的磁感强度 dl中的运动电荷数 运动电荷的磁场已被实验证实 电子射线能使旁边的小磁针偏转 用通电金属丝代替电子射线能产生相同的效果 说明电流的磁场的本质是运动电荷的磁场 图例 I 一 安培环路定理 1 闭合回路l包围长直电流 关于线积分的值的定理 l O O 回路平面 放大 a c b I a c b 绕行方向 8 6安培环路定理 闭合回路l绕行方向不变电流反向 I l O O 回路平面 I 左手螺旋系 电流取负值 绕行方向与电流成左手螺旋系 2 闭合回路l不包围长直电流 I l O O 回路平面 I a b l1 l2 令 回路不包围电流 积分为零 3 同时存在几个相互平行的长直电流 安培环路定理 回路包围的电流的代数和 推广到任意形状的电流以及任意位置的回路 穿过回路所包围曲面的电流的代数和 空间所有的电流在回路上产生的磁感强度 在稳恒磁场中 磁感强度沿任一闭合路径的线积分等于此闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率的乘积 例如 磁场不是保守力场 无势能的概念 定理是从毕奥 萨伐尔定律导出的 具普适性 应用该定理计算载流导线的磁场是有条件的 密绕无限长直螺线管 螺绕环 均匀分布的圆柱体或圆柱面形无限长电流 通常 如下三种电流的磁场可以计算 二 应用安培环路定理计算载流导线的磁场 要求磁场的分布具有高度对称性 1 无限长载流圆柱体的磁场电流I在导体截面上均匀分布 过P点选如图积分回路 由安培环路定律有 1 圆柱体外 r r R 所以 分析 导体无限长 因此磁感线是以轴线为圆心的同心圆 取磁感线为安培回路 2 圆柱体内 过Q点选如图积分回路 有 所以 电流沿截面均匀分布的载流圆柱体的磁场分布 r R 体内 体外 r R 2 密绕载流长直螺线管内的磁场 L P R 积分回路 内部磁场均匀 临近处 单位长上的线圈匝数 管内 管外 B外 0 N匝通有电流I的螺线管内磁场 为单位长上的线圈匝数 3 载流空心环形螺线管内的磁场 I 磁场几乎全部集中于管内 l R 大小 方向 沿管内轴向 积分回路 此时圆管内的磁场可以近似看成是均匀的 例 计算无限大平面电流的磁场 设电流处处均匀且通过单位长度上的电流为j j 解 无限大载流平板可视为无数多无限长载流直导线的叠加 从无限长载流导线磁场分布可知 无限大载流平板两边的磁场对称 的方向平行载流平面 如图 取矩形框为安培环路 其中ab cd与平面平行 载流平板两边的磁场均匀且大小相等方向相反 平行于板面 作业 8 16 8 17 一 洛伦兹力 磁场对运动电荷的作用力 洛伦兹力 当与夹角为q时 q 磁感强度定义 其中与垂直 8 7带电粒子在外磁场中受到的力及其运动 二 带电粒子q在均匀磁场中的运动 q作匀速直线运动 1 初速度 q作匀速率圆周运动 2 与垂直 q q 轨道半径 回转周期 洛伦兹力始终垂直于速度方向 只改变速度方向 而不改变速度大小 q作螺旋运动 螺旋半径 周期 螺距 3 与斜交成角 q h 4 带电粒子在均匀电场和均匀磁场中的运动 汤姆孙实验 电场力 磁场洛伦兹力 1897年汤姆孙测出电子荷质比 汤姆孙实验阴极射线管 高压 阳极 电场极板 磁场线圈 质谱仪 回旋加速器 D形盒 间隙 显示屏 加入垂直于板面的均匀磁场后 电流计偏转 一 霍耳效应 G 二 霍耳电势差 A A A 间的电势差 d b I I K为霍耳系数 8 8霍耳效应 三 霍耳效应的基本原理 载流子受洛伦兹力 电场力 G A A d b I I 载流子是正电荷 G A A d b I I 载流子是负电荷 时 设导体薄板内的载流子数密度为n 则 霍耳电势差为 其中 载流子电荷 所以 磁场对载流导线的作用力称为安培力 8 9磁场对载流导线的作用 安培定律 大小方向 在任意外磁场中 I 在磁场中磁感强度为B的某点处电流元Idl 所受到的磁场作用力为 任意形状载流导线l在任意磁场中所受安培力 若载流导线为直线l 为均匀磁场 为直导线电流方向与外磁场方向的夹角 一 载流平面线圈在均匀磁场中所受的力矩 刚性矩形载流线圈在均匀磁场中 构成一力偶 力矩为 对矩形线圈合力为零 8 10磁场对载流线圈的作用 线圈所受的磁力矩 令线圈磁矩 方向为俯视逆时针方向 a d I a 矩形线圈面积 线圈若包含N匝导线 可推广应用于任意形状平面线圈 M 例题8 4电子绕原子核运动相当于一圆电流 解 电子绕核运动的圆电流强度 电子磁矩 由例题8 3知 代入得 的数据求电子的磁矩 这圆电流的磁矩称为电子的磁矩 试由例题8 3给出 二 载流平面线圈在长直电流非均匀磁场中所受力 P I y R x I O Q L 长直电流I 在P点磁场 电流元受力 线圈上电流元和电流元 受力的y方向分量抵消 磁电式仪表工作原理 弹簧游丝 枢轴 指针 I 直流电机工作原理 电刷 枢芯 接电压源 一 两无限长平行直电流间的相互作用力 两平行长直电流同向相吸 异向相斥 d 8 11电流强度的单位 安培的定义 二 安培的定义 通有大小相等的电流 若 则 国际单位制基本单位 安培的定义 则导线中的电流定义为1A 如果每米长度导线上的相互作用力正好是 真空中相距1m的两无限长载流直导线 一 磁介质的三种类型 1 磁介质的磁化 磁介质凡与磁场有相互影响的实物物质 磁介质放在传导电流的磁场中产生附加磁场的现象 介质中总磁感强度 磁介质磁化后产生的附加磁场 传导电流的磁场 8 12磁介质的磁化磁导率 2 磁介质分类 抗磁质 顺磁质 铁磁质 以及铁氧体等 与同向 且 与反向 且 对磁场空间中的均匀各向同性磁介质 与同向 且 弱磁质 强磁质 1 分子电流和分子磁矩 参与两种运动 绕核运动与自旋 二 顺磁质和抗磁质磁化的微观机理 分子电流 S N N S 分子磁矩 各电子绕核运动和自旋的等效电流 左视图 1821年安培提出分子电流假设 这种分子电流相当于基元磁体 产生磁效应 认为每个分子中都存在回路电流 物质分子中各电子同时 磁化面电流 顺磁质的磁化 分子磁矩无序排列 趋向外磁场方向 分子磁矩转向 2 顺磁质和抗磁质磁化的微观机理 分子电流 附加磁场与同向 加外磁场 顺磁质 组成此物质所有分子的分子磁矩矢量和不为零 即 引起附加磁矩 无外磁场时 抗磁质分子电流总体为零 抗磁质的磁化 附加磁场与反向 但各电子仍有绕核运动与自旋 在外磁场中各电子因旋进产生分子电流 抗磁质 组成此物质所有分子的分子磁矩矢量和为零 即 e 电子轨道运动 电子角动量 角动量绕旋进转向 电子磁矩 等效分子电流 角动量旋进转向 角动量 陀螺的进动 附加磁矩与方向相反 在外场作用下 原子或分子中各个电子因进动而产生附加磁矩 用表示 无论是抗磁物质还是顺磁物质总是与反向 只不过顺磁质的附加磁矩比分子磁矩小很多 三 磁导率 真空中 磁导率 三种磁介质的磁导率 顺磁质 抗磁质 铁磁质 当管内充满磁介质时 实验测知 称为相对磁导率 对长直螺线管 真空中管内磁场 B0 0nI 一些磁介质室温下的相对磁导率 对一切抗磁质和顺磁质 真空中安培环路定理的进一步说明 穿过回路所包围曲面的传导电流与分子电流的代数和 真空中安培环路定理也适用于有磁介质存在的磁场 空间所有的传导电流与分子电流在回路上产生的磁感强度 实际应用中 分子电流无法直接测量 传导电流 分子电流 8 13磁介质中的磁场有磁介质时的安培环路定理磁场强度 则希望等式右边只含传导电流 一 磁化面电流 抗磁质的则相反 以充满均匀顺磁质磁介质的螺线管为例 传导电流I 内部磁效应相互抵消 分子电流 磁化面电流 附加磁场 顺磁质的磁化面电流与传导电流方向相同 磁化面电流线密度 螺管圆柱面单位长度上的磁化面电流的计算 根据定义 介质内总磁感强度 抗磁质取负号 大小为 磁介质中 二 有磁介质时的安培环路定理 l c d b a 取环路abcd 单位长传导电流为nI 是一个辅助物理量 磁场线描绘磁场强度 线上任一点的切向 磁场强度矢量 的环流只与传导电流有关 但不仅由决定 磁介质中的安培环路定理 令 为该点的方向 磁场线的密度等于该点的大小 单位 安培每米 A m 由有介质的安环定律即Hl Inl H nI B H nI r 0nI 例1无限长螺线管 单位长度的匝数为n 导线中通以电流I 管内充满相对磁导率为 r 1的均匀磁介质 求管内磁感应强度和磁介质表面的磁化面电流密度 单位长上的磁化面电流 解 1 求磁介质中的磁场 作矩形环路abcda则的环流为 方法二 传导电流的场B0 0nI磁化电流的场有磁介质时的总场即而B rB0 r 0nI即 2 求磁化面电流 方法一 即 又由而 又B r 0nI 例2磁导率为 1的无限长圆柱体 半径为R1 通有电流I 在它外面有同轴圆柱面 半径为R2 通以相反的电流I 二者之间充满磁导率为 2的均匀磁介质 求以下各处的磁感应强度B 1 rR2 1 r R1以r为半径作环路L1有 解 磁场分布具有轴对称性 磁感应线仍是以轴线为圆心的同心圆 3 r R2以r为半径作环路L3有 2 R1 r R2以r为半径作环路L2有 用核磁共振技术产生的人脑截面的伪彩色图像 永磁体 产生电磁脉冲 核磁共振 B H曲线 H A m 1 铁磁质的一些特殊性质 铁磁质满足普适关系 且不是常量 外磁场撤除后 仍保留 超过临界温度 居里点 铁磁质 顺磁质 抗磁质 8 14铁磁质 是H的函数 部分磁性 剩磁现象 铁磁性消失 变为顺磁质 B T 一 铁磁质的磁化曲线 H c a b d