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专题 最短路径问题 勾股定理的应用 1 有一圆柱状的透明玻璃杯 由内部测得其底部半径为3 高为8 今有一支12 长的吸管随意放在杯中 若不考虑吸管的粗细 则吸管露出杯口外的长度至少为cm A C B D 6cm 8cm 变式 如图 将一根25 长的细木棒放入长 宽 高分别为8 6 和10 的长方体无盖盒子中 则细木棒露在盒外面的最短长度是多少 保留1位小数 A B C D 6cm 8cm 10cm 在高为3米 斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯 则地毯的长度至少要 A4米B5米C6米D7米 1 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽和高分别等于5cm 3cm和1cm A和B是这个台阶的两个相对的端点 A点上有一只蚂蚁 想到B点去吃可口的食物 请你想一想 这只蚂蚁从A点出发 沿着台阶面爬到B点 最短线路是多少 B A 5cm 3cm 1cm 5 12 我该怎么走最近呢 2 有一个圆柱 它的高等于12厘米 底面半径等于3厘米 在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁 它想从点A爬到点B 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少 的值取3 高12cm B A 长18cm 的值取3 AB2 92 122 81 144 225 AB 15 cm 答 蚂蚁爬行的最短路程是15厘米 152 解 将圆柱如图侧面展开 在Rt ABC中 根据勾股定理 C 变式1 如图 圆柱的底面周长为6cm AC是底面圆的直径 高BC 6cm 点P是母线BC上一点 且PC BC 一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是 A B 5cmC D 7cm 变式2 如图所示 有一个高为12cm 底面半径为3cm的圆柱形的杯子 在杯子下底面的外壁A点有一只蚂蚁 它想吃到杯子内壁下底面上与A点相对的B点处的食物 问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米 的值取3 3 如图 圆柱底面半径为2cm 高为 A B分别是圆柱底面圆周上的点 且A B在同一母线上 用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B 求棉线最短为cm 4 如图 在棱长为1的正方形ABCD A B C D 的表面上 求出从顶点A到顶点C 的最短距离 5 如图 长方体的底面边长分别为2cm和4cm 高为5cm 若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点 则蚂蚁爬行的最短路径长为 2cm 2cm 4cm 4cm 5cm 6 长方体的长为4cm 宽为2cm 高为1cm的长方体 蚂蚁从A到B沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢 提示 蚂蚁由A爬到B过程中最短的路径有多少种 1 经过前面和上底面 2 经过前面和右侧面 3 经过左侧面和上底面 怎样才能在最短的时间内 找到长方体表面上两点之间的最短路线 归纳总结 问题拓展 设长方体的长 宽 高分别为a b c 且a b c 则小蚂蚁从A爬到B的最短路径是 提示 比较的大小 立体
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