二次函数在生活中的应用

宜宜 兴兴 技技 师师 学学 院院 江江苏苏省省宜宜兴兴职职业业教教育育中中心心校校 授课课程 授课课程 数 学 授课课题 授课课题 二次函数在生活中的应用 授课教师 授课教师 邵才君 授课班级 授课班级 联五 10 建筑装饰 授课地点 授课地点 教育西路校区 6 101 授课时间 授课时间 2011 年 11 月 16 日星期三第 3 节 二次函数在生活中的应用二次函数在生活中的应用 指导思想 本课采用 问题情境导向式 教学模式 通过创设问题情境 由问题作 为导向 让学生在教师的引导下 通过自己的主动参与 积极探索新知识 学生参与知识获取的全过程 在获得相应的数学知识和解题技能的同时 也 体会到数学学习的成功与快乐 增加了学生的求知欲和自信心 教学目标 1 能力目标 1 能把生活中的实际问题转化为数学中的二次函数问题 2 会根据二次函数的图像及性质解决实际问题 2 知识目标 1 掌握二次函数的两种表示形式 并能根据实际情况合理运用 2 掌握二次函数的图像及性质 3 情感目标 通过学生自己思考 小组合作来解决实际问题 掌握数学建模的思想 体会到数学来源于生活 又服务于生活 从而增强学生的思维能力 提高学 习数学的兴趣 教学重点教学重点 掌握数学建模的思想 运用二次函数的知识分析和解决问题 教学难点教学难点 结合现实生活解决实际问题 教学方法教学方法 问题情境导向式 教学过程教学过程 一 复习旧知 1 二次函数的两种形式 一般式 顶点式 0 2 acbxaxy 0 2 akhxay 2 二次函数的基本性质 对称轴为 顶点坐标 a b x 2 4 4 2 2 a bac a b 时 开口 向上 有最 小 值 为 0 a a bac y 4 4 2 min 当在内 函数单调递 减 当在内 函数单调递 增 x 2 a b x 2 a b 时 开口 下 有最 大 值 为 0 a a bac y 4 4 2 max 当在内 函数单调递 增 当在内 函数单调递 减 x 2 a b x 2 a b 当对称轴是 y 轴时 设二次函数一般式为 0 bcaxy 2 二 内容新授 问题问题 1 有一抛物线拱桥 已知水位线在 AB 位置时 水面的宽为 4米 水位上 6 升 4 米 就达到警戒线 CD 这时水面宽为 4米 如下图 3 1 求 B D 点的坐标 2 求抛物线的解析式 3 若洪水来时 水位以每小时 0 5m 的速度上升 则水过警戒线后几小时淹 没到拱桥顶端 M 处 解 1 由 得64 AB34 CD4 ON 坐标 0 62 B 4 32 D 2 设抛物线的解析式为caxy 2 把 B D 点坐标代入得 ca ca 2 2 32 4 62 0 解得 所以解析式为 3 1 a8 c8 3 1 2 xy 3 由抛物线解析式得 所以8 3 1 2 xy 8 0 M448 MN 所以 小时 8 5 0 4 v MN t 答 水过警戒线后 8 小时淹没到拱桥顶端 M 处 解题的关键是建立合适的直角坐标系 根据题目条件找出点的坐标 求出函数解析式 问题问题 2 有一堵墙 现有 50m 的篱笆 如果利用这堵墙的一边 将篱笆围成一个长方 形的鸡舍 请写出鸡舍面积 S m2 与其宽 x m 之间的函数关系式 并求 出当长方形的长和宽分别取何值时鸡舍的面积最大 解 由题意知 长方形的长为x250 则面积 S 与宽 x 之间的函数关系为 xxxxS502 250 2 定义域 250 xx 因为 5 312 5 12 2502 22 xxxS 所以 当时 S 有最大值 312 5 5 12 x 所以 当长方形的长为 25m 宽为 12 5m 时面积最大 解题的关键是把实际问题转化成二次函数求最值问题 定义域需根据实际问题求得 问题问题 3 某饭店有 100 个房间 原来房租为 40 元一个房间 每天都客满 现在饭店重 新 装修后 将提高房租 但每增加一元将减少一间 如果不考虑其它因素 问饭 店应把房租定为多少元时收入最高 收入收入 房租房租 租出的房间数租出的房间数 解 设房租定为 x 元 则收入为 y 元 则 40 100 xxy14040 xNx xx140 2 S x 4900 70 2 x 所以 当 x 70 时 y 取得最大值 4900 答 饭店把房租定为 70 元时收入最高为 4900 元 解题的关键是理解 每增加一元将减少一间 设现在房租为 x 元 则增加了 x 40 元 减少了 x 40 间房间 三 学生练习 1 某学校高一年级的一场篮球比赛中 队员甲正在投篮 已知球出手时离地面高 米 与篮圈中心的水平距离为 7 米 当球出手后水平距离为 4 米时到达最大高 9 20 度 4 米 1 设篮球运行轨迹为抛物线 求抛物线的解析式 2 若篮圈距地面 3 米 问队员甲能否准确投中 2 已知直角三角形的两直角边之和为 2 如果设其中一条直角边长为 x 斜边长为 y 求 1 y 与 x 之间的函数关系式 2 两直角边分别取何值时 斜边取得最小值 四 课堂小结 1 实际问题转化成数学中的二次函数