高3数学元旦专项训练试卷 (2)

1 高高 20132013 级元旦专项训练试卷级元旦专项训练试卷 4 4 一一选择题 选择题 1 下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 A 2 x y B 2 1 1 yg xx C 22 xx y D 1 1 1 yg x 2 集合 若 则实数的值为 4 5 3 9 3MmN MN m A 3或1 B 3 C 3或3 D 1 3 等差数列的前项和为 且 则公差等于 n an n S 3 6S 1 4a d A 1 B 5 3 C D 2 3 4 已知向量 且 则等于 cos 2 sin 1aaba ab tan 4 a A 3 B 3 C 3 1 D 3 1 5 是 的 22 ab 22 loglogab A 充分不必要条件 B 既不充分也不必要条件 C 充要条件 D 必要不充分条件 6 从 6 人中选 4 人分别到巴黎 伦敦 悉尼 莫斯科四个城市游览 要求每个城市有一人 游览 每人只游览一个城市 且这 6 人中甲 乙两人不去巴黎游览 则不同的选择方案 共有 A 300 种 B 240 种 C 144 种 D 96 种 7 已知函数 给出下面四个命题 函数的最小正 3 sin 2 2 f xxx R xf 周期为 函数是偶函数 函数的图象关于直线对称 函数在区 xf xf 4 x xf 间上是增函数 其中正确命题的个数是0 2 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8 已知函数 若有 则的取值范围为 2 1 43 x f xeg xxx f ag b b 2 A B C D 22 22 22 22 1 3 1 3 9 若在曲线 f x y 0 上两个不同点处的切线重合 则称这条切线为曲线 f x y 0 的 自公切线 下列方程 22 1xy 2 yxx 3sin4cosyxx 2 14xy 对应的曲线中存在 自公切线 的有 A B C D 10 已知 f x 为 R 上的可导函数 且 xR 均有 f xf x 则有 A 20132013 2013 0 2013 0 efffef B 20132013 2013 0 2013 0 efffef C 20132013 2013 0 2013 0 efffef D 20132013 2013 0 2013 0 efffef 二 填空题二 填空题 11 函数的定义域为 6 1 2logf xx 12 的展开式中的常数项为 3 2 2 x x 13 如图 4 椭圆的中心在坐标原点 F 为左焦点 A B 分别为长轴和短轴上的一个顶点 当 FB AB 时 此 类椭圆称为 黄金椭圆 类比 黄金椭圆 可推出 焚金双曲线 的离心率为 14 在锐角 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 b 2 B 3 且 sin2A sin A C sinB 则 ABC 的面积为 15 已知变量满足约束条件若目标函数仅在点处取得xy 2 2 03 xy xy y zyax 5 3 最小值 则实数的取值范围为 a 3 为 三 解答题 解答题 已知向量 且 为锐角 sin cosmAA 3 1n 1m n A 1 求角的大小 A 2 求函数的值域 cos24cossin f xxAx xR 1717 已知等比数列 an 的公比 q 3 前 3 项和S3 13 3 1 求数列 an 的通项公式 2 若函数在处取得最大值 且最 sin 2 0 0 f xAxAp 6 x 大值 为 a3 求函数 f x 的解析式 1818 某商场准备在节日期间举行促销活动 根据市场调查 该商场决定从 3 种服装商品 2 种家电商品 4 种日用商品中 选出 3 种商品进行促销活动 1 试求选出的 3 种商品中至少有一种日用商品的概率 2 商场对选出的商品采用有奖促销 即在该商品现价的基础上价格提高 180 元 同 时允许顾客每购买 1 件促销商品有 3 次抽奖的机会 若中奖 则每次中奖都可获 得奖金 100 元 假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可能的 试分析此种有奖促销 方案对商场是否有利 4 2020 设为数列的前项和 对任意的 都有 为正常 n S n annN 1 nn Smma m 数 1 求证 数列是等比数列 n a 2 数列满足 求数列的通项公式 n b 1 11 1 2 2 1 n n n b ba bnnN b n b 3 在满足 2 的条件下 求数列的前项和 1 2n n b n n T 2121 已知函数是奇函数 且图像在点 处的切线斜率为 3 lnf xaxxxb e f e 为自然对数的底数 e 1 求实数 的值 ab 2 若 且对任意恒成立 求的最大值 kZ 1 f x k x 1x k 3 当时 证明 1 mnm nZ nm mn nmmn 5 一 选择题 共一 选择题 共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 4040 分分 12345678 910 DA CBD BCA BA 1 根据奇偶性定义知 A C 为偶函数 B 为奇函数 D 定义域为 1 x x 不关于原点对 称 故选 D 9 画图可知选 B 10 构造函数 x f x g x e 则 2 xx xx fx eef xfxf x g x ee 因为 x R 均有 f xfx 并且 0 x e 所以 0g x 故函数 x f x g x e 在 R 上单 调递减 所以 2013 0 2013 0 gggg 即 20132013 2013 2013 0 0 ff ff ee 也 就是 20132013 2013 0 2013 0 efffef 故选 A 二二 11 12 15 0 6 12 1 11 解析 根据二次根式和对数函数有意义的条件 得 1 2 66 0 0 0 06 1 1 2log0log 66 2 xx x x x x x 12 解析 的展开式中的常数项即 23 2 x x 22 3 22 2 13 2 TCx x 13 由图知 2222 acbcc 整理得 22 0caca 即 2 10ee 解得 15 2 e 故 15 2 e 14 sin2sinsin 2sincossin sin ABACAAACAC 2sincos2cossin cos0 13 sinsin223 322 ABC AAAC ABCA ACACBS 是锐角三角形 即 15 解析 目标函数可变为直线 斜率为 仅在点处取得axyz yaxz a 3 5 6 最小值 只须1a 三 三 解答题 解答题 16 本小题满分12分 解 1 由题意得 2 分3sincos1m nAA A 4 分2sin 1 6 A 1 sin 62 A 由为锐角 得 6 分A 66 3 A 663 AA 2 由 1 可得 7 分 1 cos 2 A 所以 9 cos22sinf xxx 2 1 2sin2sinxx 2 13 2 sin 22 x 分 因为 则 xR sin 1 1 x 当时 有最大值 当时 有最小值 11 1 sin 2 x f x 3 2 sin1x f x3 分 故所求函数的值域是 12 分 f x 3 3 2 17 本小题满分 12 分 解 I 由 3 1 3 1 3 1313 3 31 33 a qS 得 解得 所以 1 1 3 a 12 1 33 3 nn n a II 由 I 可知 2 3 3 3 n n aa 所以 因为函数的最大值为 3 所以 A 3 f x 因为当时取得最大值 所以 6 x f xsin 2 1 6 又 所以函数的解析式为0 6 故 f x 3sin 2 6 f xx 18 本小题满分 14 分 解 1 从 3 种服装商品 2 种家电商品 4 种日用商品中 选出 3 种商品 一共有 种不同的选法 选出的 3 种商品中 没有日用商品的选法有种 2 分 3 9 C 3 5 C 所以选出的 3 种商品中至少有一种日用商品的概率为 4 分 3 5 3 9 537 11 4242 C P C 7 2 顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量 其所有可能的取值为 0 100 200 300 单元 元 6 分 表示顾客在三次抽奖中都没有获奖 所以 7 分0 3 11 0 28 P 同理可得 1222 33 113113 100 200 228228 PCPC 9 分 3 11 300 28 P 于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是 11 分 1331 0100200300150180 8888 E 故促销方案对商场有利 12 分 20 本小题满分 14 分 1 证明 当时 解得 1 分1n 111 1 aSmma 1 1a 当时 即 22n 11nnnnn aSSmama 1 1 nn m ama 分 又为常数 且0m 3 分m 1 2 1 n n am n am 数列是首项为 1 公比为的等比数列 4 分 n a 1 m m 2 解 5 分 11 22ba 即 7 分 1 1 1 n n n b b b 1 11 1 nn bb 1 11 1 2 nn n bb 是首项为 公差为 1 的等差数列 8 分 1 n b 1 2 即 9 1121 1 1 22 n n n b 2 21 n bnN n 分 3 解 由 2 知 则 2 21 n b n 1 2 2 21 n n n n b 所以 10 分 2341 1231 22222 nn n nn T bbbbb 即 11 1231 2123252 23 2 21 nn n Tnn 分 则 12 2341 22123252 23 2 21 nn n Tnn 分 得 13 分 1341 2 21 2222 nn n Tn 8 故 14 分 31 11 2 1 2 2 21 22 23 6 1 2 n nn n Tnn 21 本小题满分 14 分 解 1 是奇函数 所以 即 xf xfxf 1 分 ln ln bxxaxbxxxa 所以 从而 2 分 ln lnbxbx 0 b 此时 3 分 ln xxaxxf ln1 xaxf 依题意 所以 4 分32 aef1 a 2 当1 x时 设 1 ln 1 x xxx x xf xg 则 5 分 2 1 ln2 x xx xg 设 则 在上是增函数xxxhln2 0 1 1 x xh xh 1 因为 03ln1 3 h04ln2 4 h 所以 使 7 分 4 3 0 x0 0 xh 时 即在上为减函数 1 0 xx 0 xh0 xg xg 1 0 x 同理在上为增函数 xg 0 x 从而的最小值为 xg 0 0 000 0 1 ln x x xxx xg 所以 的最大值为 9 分 4 3 0 xkk3 3 要证 即要证 10 分