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中考问题大发现 1 解答 前段时间 笔者在 中学数学教学参考 杂志 2017 年 第 1 2 期第 102 页上看到一道题 觉得作者的解题思路分析 不够到位 提供的参考答案也有些繁琐 现将自己的答案 与大家分享 若有不对的地方还请各位指正 1 题目再现 2015 北京 在正方形 ABCD 中 BD 是一条对角线 点 P 在射线 CD 上 与点 C D 不 重合 连接 AP 平移 ADP 使点 D 移动到点 C 得到 BCQ 过点 Q 作 QH BD 于 H 连接 AH PH 1 若点 P 在线段 CD 上 如图 1 依题意补全图 1 判断 AH 与 PH 的数量关系与位置关系并加以证明 2 若点 P 在线段 CD 的延长线上 且 AHQ 152 正方形 ABCD 的边长为 1 请写出求 DP 长的思路 可以不写出计算结果 2 参考答案 解答 解 1 如图 1 如图 1 连接 CH 四边形 ABCD 是正方形 QH BD HDQ 45 DHQ 是等腰直角三角形 DP CQ 在 HDP 与 HQC 中 HDP HQC SSS PH CH HPC HCP BD 是正方形 ABCD 的对称轴 AH CH DAH HCP AHP 180 ADP 90 AH PH AH PH 2 如图 2 四边形 ABCD 是正方形 QH BD HDQ 45 DHQ 是等腰直角三角形 BCQ 由 ADP 平移而成 PD CQ 作 HR PC 于点 R AHQ 152 AHB 62 DAH 17 设 DP x 则 DR HR RQ tan17 即 tan17 x 这个答案和课件园 12999 数学网提供的参考答案一样 3 思路分析 1 补全图形后 直观判断应有 AH PH AH PH 证明 2 条线段相等常用三角形全等 观察 AH 和 HP 所在的三角 形易知要证 ADH PQH 由题意可知 AD PQ 由 QH BD 易得 ADH HQP DH QH 所以易证 ADH PQH AHD PHQ AHD PHD PHQ PHD 90 这种方法比参考答案简单且不用连接 CH 2 与 1 一样有 AH PH AH PH 证明过程 1 一 样 从结论去分析 求线段长常用勾股定理或相似或解直 角三角形 结合已知条件 PD 在 Rt ADP 上 AHQ 152 不会是特殊角 所以考虑用解直角三角形 所以要求出 PAD 由 AH PH AH PH 可知 PAH 45 所以要求 出 PAD 只需求出 DAH 从已知去分析 由 AHQ 152 可知 AHB 62 DAH AHB ADH 17 PAD 28 PD tan28 这种方法比参考答案简单得多 且不用连
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