集合间的关系1

集合间的基本关系 一 问题 1 实数有相等关系 大小关系 如 5 5 53 56 55 类比实数间的关系 集合之间有怎样的关系呢 观察下面几个例子 你能发现两集合间的关系吗 1 2 N 与 R 6 5 4 3 2 1 4 3 2 1 BA 3 A x x 是长方形 B x x 是平行四边形 4 1 2 xxBxxA 5 0 2 1 xxxA 2 1 B 二 归纳 1 定义 1 一般地 对于两个集合 A B 如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素 我们就说 A 是 B 的一个子集 记作 读作 A 包含于 B 或 B 包含 A ABBA 或 注 1 用符号语言表述 若对于任意的 有 则 Ax Bx BA 2 任何集合是其本身的子集 即 AA 3 规定 空集是任何集合的子集 即 A 4 对于集合 A B C 如果且 则 BA CB CA 三 问题 2 1 则 A B 6 5 4 3 2 1 4 3 2 1 BA 2 则 A B bcaBcbaA 比较 1 2 知道 A 均为 B 的子集 但又什么区别 1 中有两个元素属于 B 而不属于 A 为了有所区分 我们称 1 中 A 是 B 的一个真子集 2 A 中的三个元素都属于 B B 中的三个元素也都属于 A 我们称 2 中 A 与 B 是相等的 四 归纳 2 定义 2 若 但存在元素 则称集合 A 是集合 B 的真子集 BA AxBx 且 记作 AB 或 AB 几何表示 用平面上封闭曲线的内部来代表集合 韦恩 Venn 图表示 则 AB 可表示为 如果集合 A 是集合 B 的真子集 那么就把表示 A 的区域画在表示 B 的区域的内部 John Venn 约翰 韦恩 生于 1834 年 1923 年去世 是十九世纪英国的哲学家和数学家 他在 1881 年发明 了韦恩图 注 根据子集 真子集的定义可以推知 集合的传递性 若 AB 且 则 AC CB 空集是任何非空集合的真子集 01 2 xx 1 定义 3 集合的相等 若且 则 A B 反之 如果 A B 则且 BA AB BA AB 用维恩 Venn 图怎样表示两个集合的相等 五 典例分析 分别写出集合 A B C D 的所有子集并指出哪此是其真子集 1 1 2 3 2 1 1 2 3 4 总结 1 如何不多不少地写出一个集合的所有子集 从元素个数分析子集情况 2 如果一个集合中有个元素 则它的子集个数有 个 n 非空子集有 个 真子集 个 非空真子集 个 自主训练 1 1 判断下列关系是否正确 22 00 11 0 0 0 RRx xx BA 2 是空集吗 0 3 0 填相应符号 0 0 0 4 3 2 1 1 3 2 1 1 5 2 1 33 2 1 6 21 41 x xkkZx xkkZ 7 2 11 Mx yxy yxxR 有意义 8 则 11 2442 kk Mx xkZNx xxZ A B C D 以上答案都不对MN MN MN 自主训练 2 1 满足的集合 M 共有几个 分别是 Ma dcba 2 设 已知 则 m n 3 M nymxyx 5 2 1 2 PMP 3 设 且 A B 求实数 x y 的值 Ayxyx xyxB 0 2 4 已知集合 A B 若 BA 求实数 m 的值 06 2 xxx 01 mxx 5 集合 若B 求实数 a 的取值集合 41 xxA axxB A 小结 1 集合间的关系 包