高2015级数学综合训练6

高 2015 级数学综合训练 6 2016 10 30 设抛物线的焦点为F 点M在C上 5MF 若以MF为直径的 2 2 0 C ypx p 圆过点 2 0 则C的方程为 A 2 4yx 或 2 8yx B 2 2yx 或 2 8yx C 2 4yx 或 2 16yx D 2 2yx 或 2 16yx 已知是椭圆和双曲线的公共焦点 是他们的一个公共点 且 则椭圆 12 F FP 12 3 FPF 和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 A B C 3 D 2 4 3 3 2 3 3 如图 在四棱锥中 已知平面 且四边形为直角梯 PABCD PA ABCDABCD 形 2 ABCBAD 2 1PAADABBC 1 求平面与平面所成二面角的余弦值 PABPCD 2 点 Q 是线段 BP 上的动点 当直线 CQ 与 DP 所成角最小时 求线段 BQ 的长 P A BC D Q 若是抛物线上的不同两点 弦 不平行于轴 的垂直平分线与轴相BA xy4 2 AByx 交于点 则称弦是点的一条 相关弦 已知当时 点存在无穷多PABP2 x 0 xP 条 相关弦 给定 2 0 x 1 证明 点的所有 相关弦 的中点的横坐标相同 0 0 xP 2 试问 点的 相关弦 的弦长中是否存在最大值 若存在 求其最大值 0 0 xP 用表示 若不存在 请说明理由 0 x 如图 7 O为坐标原点 椭圆 22 1 22 1 0 xy Cab ab 的左 右焦点分别为 12 F F 离 心率为 1 e 双曲线 22 2 22 1 xy C ab 的左 右焦点分别为 34 F F 离心率为 2 e 已知 1 2 3 2 ee 且 24 31 F F I 求 12 C C的方程 II 过 1 F作 1 C的不垂直于y轴的弦AB的中点 当直线OM与 2 C交于 P Q两点时 求四边形APBQ面积的最小值 已知椭圆 的两个焦点分别为 且椭圆经过C 22 22 1 0 xy ab ab 12 1 0 1 0 FF C 点 4 1 3 3 P 求椭圆的离心率 C 设过点的直线 与椭圆交于 两点 点是线段上的点 且 0 2 AlCMNQMN 求点的轨迹方程 222 211 AQAMAN Q 已知抛物线 C 的焦点 为 F 直线与 y 轴的交点为 P 与 C 的交点 2 2 0 ypx p 4y 为 Q 且 5 4 QFPQ I 求 C 的方程 II 过 F 的直线 与 C 相交于 A B 两点 若 AB 的垂直平分线与 C 相较于 M N 两点 l l 且 A M B N 四点在同一圆上 求 的方程 l 设分别为椭圆的左 右焦点 点在椭圆上 若 则点 12 F F 2 2 1 3 x y A B 12 5F AF B 的坐标是 A 如图 在平面直角坐标系中 椭圆的左 右焦点分别为 xoy 22 22 1 0 xy ab ab 1 0 Fc 已知和都在椭圆上 其中为椭圆的离心率 2 0 F c 1 e 3 2 e e 1 求椭圆的方程 2 设是椭圆上位于轴上方的两点 且直线与直线平行 与交 A Bx 1