高一必修一复习[1]

必修 1 第 1 章 集 合 1 1 集合的含义及其表示 重难点 集合的含义与表示方法 用集合语言表达数学对象或数学内容 区别元素与集合等概念及其符 号表示 用集合语言 描述法 表达数学对象或数学内容 集合表示法的恰当选择 考纲要求 了解集合的含义 元素与集合的 属于 关系 能用自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 经典例题 若x R 则 3 x x2 2x 中的元素x应满足什么条件 当堂练习 1 下面给出的四类对象中 构成集合的是 A 某班个子较高的同学 B 长寿的人 C 的近似值 D 倒数等于它本身的数2 2 下面四个命题正确的是 A 10 以内的质数集合是 0 3 5 7 B 由 1 2 3 组成的集合可表示为 1 2 3 或 3 2 1 C 方程的解集是 1 1 D 0 与 0 表示同一个集合 2 210 xx 3 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是 A x y 且 B x y 0 0 xy 0 0 xy C x y D x y 且 0 0 xy 0 0 xy 6 用符号或填空 0 0 a a Q Z 1 R 2 1 0 N 0 10 对于集合A 2 4 6 若aA 则 6 aA 那么a的值是 11 数集 0 1 x2 x 中的x不能取哪些数值 1 2 子集 全集 补集 重难点 子集 真子集的概念 元素与子集 属于与包含间的区别 空集是任何非空集合的真子集的理 解 补集的概念及其有关运算 考纲要求 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 在具体情景中 了解全集与空集的含义 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 当堂练习 1 下列四个命题 0 空集没有子集 任何一个集合必有两个或两个以上的子集 空 集是任何一个集合的子集 其中正确的有 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 2 若M x x 1 N x x a 且NM 则 A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 6 若AB AC B 0 1 2 3 C 0 2 4 8 则满足上述条件的集合A为 7 如果M x x a2 1 aN P y y b2 2b 2 bN 则M和P的关系为 M P 8 设集合M 1 2 3 4 5 6 AM A不是空集 且满足 aA 则 6 aA 则满足条件的集 合A共有 个 9 已知集合 A u A u B 则集合 B 13x 37xx 12x 10 集合A x x2 x 6 0 B x mx 1 0 若BA 则实数m的值是 11 判断下列集合之间的关系 1 A 三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 2 A B C 2 20 x xx 12xx 2 44x xx 3 A B C 10 110 xx 2 1 x xttR 213xx 4 11 2442 kk Ax xkZBx xkZ 12 已知集合 且 负实数 求实数 p 的取值范围 2 2 10Ax xpxxR A 13 已知全集 U 1 2 4 6 8 12 集合 A 8 x y z 集合 B 1 xy yz 2x 其中 若 A B 6 12z 求 u A 14 已知全集U 1 2 3 4 5 A xU x2 5qx 4 0 qR 1 若 u A U 求q的取值范围 2 若 u A中有四个元素 求u A和q的值 3 若A中仅有两个元素 求 u A和q的值 必修 1 1 3 交集 并集 重难点 并集 交集的概念及其符号之间的区别与联系 考纲要求 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 能使用韦恩图 Venn 表达集合的关系及运算 经典例题 已知集合 A B 且 AB B 求实数 a 的取值范围 2 0 x xx 2 240 x axx 当堂练习 1 已知集合 则的值为 22 20 0 2Mx xpxNx xxqMN 且qp A B C D 3 2pq 3 2pq 3 2pq 3 2pq 2 设集合A x y 4x y 6 B x y 3x 2y 7 则满足CA B的集合C的个 数是 A 0B 1C 2D 3 3 已知集合 35 141AxxBx axa ABB 且 则实数 a 的取值范围是 B 1 01A aBa 0 41C aDa 4 设全集 U R 集合的解集是 0 0 0 f x Mx f xNx g x g x 则方程 A B u N C u N D MMMMN 5 有关集合的性质 1 u A B u A u B 2 u A B u A u B 3 A uA U 4 A uA 其中正确的个数有 个 A 1 B 2 C 3 D 4 6 已知集合M x 1 x 2 N x x a 0 若M N 则a的取值范围是 7 已知集合A x y x2 2x 2 x R B y y x2 2x 2 x R 则A B 8 已知全集 u B u A 1 2 3 4 5 UA 且 1 2 2 4 5B AB 则 A B 9 表示图形中的阴影部分 10 在直角坐标系中 已知点集 A B 则 2 2 1 y x y x 2x yyx uA B 11 已知集合 M 求实数 a 的的值 222 2 2 4 3 2 46 2aaNaaaaMN 且 12 已知集合 求实数 b c m 的 22 0 60 Ax xbxcBx xmxABB A 且B 2 值 AB C 13 已知 AB 3 uA B 4 6 8 A uB 1 5 u A uB 试求 u A B A B 10 3x xxNx 14 已知集合 A B 且 A B A 试求 a 的取值范 2 40 xR xx 22 2 1 10 xR xaxa 围 必修 1 第 1 章 集 合 1 4 单元测试 1 设 A x x 4 a 则下列结论中正确的是 17 A a A B aA C a A D aA 2 若 1 2 A 1 2 3 4 5 则集合 A 的个数是 A 8 B 7 C 4 D 3 3 下面表示同一集合的是 A M 1 2 N 2 1 B M 1 2 N 1 2 C M N D M x N 1 2 210 xx 4 若 PU QU 且 x CU P Q 则 A xP 且 xQ B xP 或 xQ C x CU P Q D x CUP 5 若 MU NU 且 MN 则 A M N N B M N M C CUNCUM D CUMCUN 6 已知集合 M y y x2 1 x R N y y x2 x R 全集 I R 则 M N 等于 A x y x B x y x 21 22 yx yR 21 22 yx yR C y y 0 或 y 1 D y y1 7 50 名学生参加跳远和铅球两项测试 跳远和铅球测试成绩分别及格 40 人和 31 人 两项测试均不及格 的有 4 人 则两项测试成绩都及格的人数是 A 35 B 25 C 28 D 15 8 设 x yR A B 则 A B 间的关系为 x yyx 1 y x y x A AB B BA C A B D A B 9 设全集为 R 若 M N 则 CUM CUN 是 1x x 05xx A B C D 0 x x 15x xx 或 15x xx 或 05x xx 或 10 已知集合 若 31 32 Mx xmmZNy ynnZ 00 xMyN 则与集合的关系是 00y x MN A 但 B 但 C 且 D 且 00y xM N 00y xN M 00y xM N 00y xM N 11 集合 U M N P 如图所示 则图中阴影部分所表示的集合是 A M N P B M CU N P C M CU N P D M CU N P 12 设 I 为全集 AI B A 则下列结论错误的是 A CIA CIB B A B B C A CIB D CIA B 13 已知 x 1 2 x2 则实数 x 14 已知集合 M a 0 N 1 2 且 M N 1 那么 M N 的真子集有 个 15 已知 A 1 2 3 4 B y y x2 2x 2 x A 若用列举法表示集合 B 则 B 16 设 与是的子集 若 则称为一个 理 1 2 3 4I ABI 2 3AB A B 想配集 那么符合此条件的 理想配集 的个数是 规定与是两个不同的 A B B A 理想配集 17 已知全集 U 0 1 2 9 若 CUA CUB 0 4 5 A CUB 1 2 8 A B 9 试求 A B 18 设全集 U R 集合 A B 试求CUB A B A B A CUB CU 14xx 1 y yxxA A CUB 19 设集合 A x 2x2 3px 2 0 B x 2x2 x q 0 其中 p q x R 当 A B 时 求 p 的值 1 2 和 A B N U P M 20 设集合 A B 问 2 2 46 4 2 x yyxx bbac a 2x yyxa 1 a 为何值时 集合 A B 有两个元素 2 a 为何值时 集合 A B 至多有一个元素 21 已知集合 A B 其中均为正整数 且 1234 a aa a 2222 1234 aaaa 1234 a aa a A B a1 a4 a1 a4 10 A B 的所有元素之和为 124 求集合 A 和 B 1234 aaaa 22 已知集合 A x x2 3x 2 0 B x x2 ax 3a 5 若 A B B 求实数 a 的值 必修 1 第 2 章 函数概念与基本初等函数 2 1 1 函数的概念和图象 重难点 在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号 y f x 的含义 掌握函数定义域与值域的 求法 函数的三种不同表示的相互间转化 函数的解析式的表示 理解和表示分段函数 函数的作图 及如何选点作图 映射的概念的理解 考纲要求 了解构成函数的要素 会求一些简单函数的定义域和值域 在实际情境中 会根据不同的需要选择恰当的方法 如图象法 列表法 解析法 表示函 数 了解简单的分段函数 并能简单应用 经典例题 设函数f x 的定义域为 0 1 求下列函数的定义域 1 H x f x2 1 2 G x f x m f x m m 0 当堂练习 1 下列四组函数中 表示同一函数的是 A B 2 f xxg xx 2 f xxg xx C D 2 1 1 1 x f xg xx x 2 11 1f xxxg xx 2 函数的图象与直线交点的个数为 yf x xa A 必有一个 B 1 个或 2 个 C 至多一个 D 可能 2 个以上 3 已知函数 则函数的定义域是 1 1 f x x f f x A B C D 1x x 2x x 1 2x x 1 2x x 4 函数的值域是 1 1 1 f x xx A B C D 5 4 5 4 4 3 4 3 5 对某种产品市场产销量情况如图所示 其中 表示产品各年年产量的变 1 l 化规律 表示产品各年的销售情况 下列叙述 2 l 1 产品产量 销售量均以直线上升 仍可按原生产计划进行下去 2 产品已经出现了供大于求的情况 价格将趋跌 3 产品的库存积压将越来越严重 应压缩产量或扩大销售量 4 产品的产 销情况均以一定的年增长率递增 你认为较合理的是 A 1 2 3 B 1 3 4 C 2 4 D 2 3 6 在对应法则中 若 则 6 xy yxb xR yR 25 2 7 函数对任何恒有 已知 则 f xxR 1212 f xxf xf x 8 3f 2 f 8 规定记号 表示一种运算 即 若 则函数 ababab a bR 13k 的值域是 fxkx 9 已知二次函数 f x 同时满足条件 1 对称轴是 x 1 2 f x 的最大值为 15 3 f x 的两根 立方和等于 17 则 f x 的解析式是 10 函数的值域是 2 5 22 y xx 11 求下列函数的定义域 1 2 1 2 1 x f x x 0 1 x f x xx 12 求函数的值域 32yxx 13 已知 f x x2 4x 3 求 f x 在区间 t t 1 上的最小值 g t 和最大值 h t 14 在边长为 2 的正方形 ABCD 的边上有动点 M 从点 B 开始 沿折 线 BCDA 向 A 点运动 设 M 点运动的距离为 x ABM 的面积为 S 1 求函数 S 的解析式 定义域和值域 2 求 f f 3 的值 必修 1 第 2 章 函数概念与基本初等函数 2 1 2 函数的简单性质 重难点 领会函数单调性的实质 明确单调性是一个局部概念 并能利用函数单调性的定义证明具体函 数的单调性 领会函数最值的实质 明确它是一个整体概念 学会利用函数的单调性求最值 函数奇偶 性概念及函数奇偶性的判定 函数奇偶性与单调性的综合应用和抽象函数的奇偶性 单调性的理解和应 用 了解映射概念的理解并能区别函数和映射 考纲要求 理解函数的单调性 最大 小 值及其几何意义 结合具体函数 了解函数奇偶性的含义 并了解映射的概念 会运用函数图像理解和研究函数的性质 经典例题 定义在区间 上的奇函数f x 为增函数 偶函数g x 在 0 上 图象与f x 的图象重合 设a b 0 给出下列不等式 其中成立的是 f b f a g a g b f b f a g a g b f a f b g b g a f a f b g b g a A B C D 当堂练习 1 已知函数f x 2x2 mx 3 当时是增函数 当时是减函数 则f 1 等于 2 x 2x A B CD A 3 B 13 C 7 D 含有m的变量 2 函数是 2 2 11 11 xx f x xx A 非奇非偶函数 B 既不是奇函数 又不是偶函数奇函数 C 偶函数 D 奇函数 3 已知函数 1 2 3 11f xxx 11f xxx 2 33f xxx 4 其中是偶函数的有 个 0 1 R xQ f x xC Q A 1 B 2 C 3 D 4 4 奇函数y f x x 0 当x 0 时 f x x 1 则函数f x 1 的图象为 5 已知映射 f AB 其中集合 A 3 2 1 1 2 3 4 集合 B 中的元素都是 A 中元素在映射 f 下的象 且对任意的 在 B 中和它对应的元素是 则集合 B 中元素的个数是 Aa a A 4 B 5 C 6 D 7 6 函数在区间 0 1 上的最大值 g t 是 2 24f xxtxt 7 已知函数 f x 在区间上是减函数 则与的大小关系是 0 2 1 f xx 3 4 f 8 已知 f x 是定义域为 R 的偶函数 当 x 0 时 f x 是增函数 若 x10 且 则和 12 xx 1 f x 的大小关系是 2 f x 9 如果函数y f x 1 是偶函数 那么函数y f x 的图象关于 对称 10 点 x y 在映射 f 作用下的对应点是 若点 A 在 f 作用下的对应点是 B 2 0 33 22 xyyx 则点 A 坐标是 13 已知函数 其中 1 试判断它的单调性 2 试求它的最小值 2 1 2 2 xx f x x 1 x 14 已知函数 常数 2 211 a f x aa x 0 a 1 设 证明 函数在上单调递增 0m n fx m n 2 设且的定义域和值域都是 求的最大值 0mn fx m n nm 13 1 设 f x 的定义域为 R 的函数 求证 是偶函数 1 2 F xf xfx 是奇函数 1 2 G xf xfx 2 利用上述结论 你能把函数表示成一个偶函数与一个奇函数之和的形式 32 323f xxxx 14 在集合 R 上的映射 2 1 1fxzx 2 2 4 1 1fzyz 1 试求映射的解析式 fxy 2 分别求函数 f1 x 和 f2 z 的单调区间 3 求函数 f x 的单调区间 必修 1 第 2 章 函数概念与基本初等函数 2 1 3 单元测试 1 设集合 P Q 由以下列对应 f 中不能构成 A 到 B 的映射的是 04xx 02yy A B C D 1 2 yx 1 3 yx 2 3 yx 1 8 xy 2 下列四个函数 1 y x 1 2 y x 1 3 y x2 1 4 y 其中定义域与值域相同的是 1 x A 1 2 B 1 2 3 C 2 3 D 2 3 4 3 已知函数 若 则的值为 7 2 c f xaxbx x 2006 10f 2006 f A 10 B 10 C 14 D 无法确定 4 设函数 则的值为 1 0 1 0 x f x x 2 ababf ab ab A a B b C a b中较小的数 D a b中较大的数 5 已知矩形的周长为 1 它的面积 S 与矩形的长 x 之间的函数关系中 定义域为 A B C D 1 0 4 xx 1 0 2 xx 11 42 xx 1 1 4 xx 6 已知函数 y x2 2x 3 在 0 a a 0 上最大值是 3 最小值是 2 则实数 a 的取值范围是 A 0 a 1 B 0f 1 B f 1 f 2 C f 1 f 2 D f 2 f 2 6 计算 38152 11 4 28 7 设 求 2 2 1 m n mn xxa 2 1xx 8 已知是奇函数 则 1 31 x f xm 1 f 9 函数的图象恒过定点 1 1 0 1 x f xaaa 10 若函数的图象不经过第二象限 则满足的条件是 0 1 x fxabaa a b 11 先化简 再求值 1 其中 23 2 aba bab 256 2006ab 2 其中 113 1212 222 a b a ba 1 3 8 1 2 2 ab 12 1 已知 x 3 2 求 f x 的最小值与最大值 11 1 42 xx 2 已知函数在 0 2 上有最大值 8 求正数 a 的值 2 33 xx f xa 3 已知函数在区间 1 1 上的最大值是 14 求 a 的值 2 21 0 1 xx yaaaa 13 求下列函数的单调区间及值域 1 2 3 求函数的递增区间 1 2 3 x x f x 12 4 x x y 2 32 2 xx f x 14 已知 2 1 1 x x f xaa x 1 证明函数 f x 在上为增函数 2 证明方程没有负数解 1 0 xf 必修 1 第 2 章 函数概念与基本初等函数 2 3 对数函数 重难点 理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化 能应用对数运算性质及换底公式灵活 地求值 化简 理解对数函数的定义 图象和性质 能利用对数函数单调性比较同底对数大小 了解对 数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用 考纲要求 理解对数的概念及其运算性质 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数 了解对数在简化运算中的作用 理解对数函数的概念 理解对数函数的单调性 掌握函数图像通过的特殊点 知道对数函数是一类重要的函数模型 了解指数函数与对数函数互为反函数 x ya logayx 1ao a 经典例题 已知f logax 其中a 0 且a 1 2 2 1 1 a x x a 1 求f x 2 求证 f x 是奇函数 3 求证 f x 在 R 上为增函数 当堂练习 1 若 则 lg2 lg3ab lg0 18 A B C D 22ab 22ab 32ab 31ab 2 设表示的小数部分 则的值是 a 1 35 2 log 21 a a A B C 0 D 1 2 1 2 3 函数的值域是 2 lg 367 yxx A B 0 1 C 0 D 0 13 13 4 设函数的取值范围为 2 00 0 1 lg 1 0 xx f xf xx xx 若则 A 1 1 B 1 C D 9 1 9 5 已知函数 其反函数为 则是 1 2 x f x g x 2 g x A 奇函数且在 0 上单调递减 B 偶函数且在 0 上单调递增 C 奇函数且在 0 上单调递减 D 偶函数且在 0 上单调递增 6 计算 200832 log log log 8 7 若 2 5x 1000 0 25y 1000 求 11 xy 8 函数 f x 的定义域为 0 1 则函数的定义域为 3 log 3 fx 9 已知y loga 2 ax 在 0 1 上是x的减函数 则a的取值范围是 10 函数图象恒过定点 若存在反函数 则 yf x xR 0 1 yf x 1 yfx 的图象必过定点 1 1yfx 11 若集合 x xy lgxy 0 x y 则 log8 x2 y2 的值为多少 12 1 求函数在区间上的最值 22 log log 34 xx y 22 8 2 已知求函数的值域 2 11 22 2log5log30 xx 21 2 4 log log 8 x f x x 13 已知函数的图象关于原点对称 1 求 m 的值 1 log 0 1 1 a mx f xaa x 2 判断 f x 在上的单调性 并根据定义证明 1 14 已知函数f x x2 1 x 1 的图象是C1 函数y g x 的图象C2与C1关于直线y x对称 1 求函数y g x 的解析式及定义域M 2 对于函数y h x 如果存在一个正的常数a 使得定义域A内的任意两个不等的值x1 x2都有 h x1 h x2 a x1 x2 成立 则称函数y h x 为A的利普希茨 类函数 试证明 y g x 是M上的利普希 茨 类函数 必修 1 第 2 章 函数概念与基本初等函数 2 4 幂函数 重难点 掌握常见幂函数的概念 图象和性质 能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小 考纲要求 了解幂函数的概念 结合函数的图像 了解他们的变化情况 1 23 2 1 yx yxyxyyx x 经典例题 比较下列各组数的大小 1 1 5 1 7 1 2 1 1 3 1 3 1 2 2 3 2 10 7 3 2 3 4 3 3 8 3 9 1 8 4 31 4 51 5 3 2 5 2 5 3 当堂练习 y x0 c1 c2 1 函数y x2 2x 的定义域是 2 1 A x x 0 或x 2 B 0 2 C 0 2 D 0 2 3 函数y 的单调递减区间为 5 2 x A 1 B 0 C 0 D 3 如图 曲线 c1 c2分别是函数 y xm和 y xn在第一象限的图象 那么一定有 A n m 0 B m nn 0 D n m 0 4 下列命题中正确的是 A 当时 函数的图象是一条直线 B 幂函数的图象都经过 0 0 1 1 两点 0 yx C 幂函数的 图象不可能在第四象限内 D 若幂函数为奇函数 则在定义域内是增函数yx yx 5 下列命题正确的是 A 幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数 B 图象不经过 1 1 为点的幂函数一定不是偶函数 C 如果两个幂函数的图象具有三个公共点 那么这两个幂函数相同 D 如果一个幂函数有反函数 那么一定是奇函数 6 用 连结下列各式 0 6 0 32 0 5 0 32 0 5 0 34 0 4 0 8 0 4 0 6 7 函数y 在第二象限内单调递增 则m的最大负整数是 2 2 1 mm x 8 幂函数的图象过点 2 则它的单调递增区间是 1 4 9 设 x 0 1 幂函数 y 的图象在 y x 的上方 则 a 的取值范围是 a x 10 函数 y 在区间上 是减函数 3 4 x 11 试比较的大小 53 0 75 38 0 16 1 5 6 25 12 讨论函数y x的定义域 值域 奇偶性 单调性 5 4 y x0 y x 0 y x0 1 2 3 13 一个幂函数y f x 的图象过点 3 另一个幂函数y g x 的图象过点 8 2 4 27 1 求这两个幂函数的解析式 2 判断这两个函数的奇偶性 3 作出这两个函数的图象 观察得f x 0 a 1 4 下列函数中 定义域和值域都不是 的是 A y 3x B y 3x C y x 2 D y log 2x 5 若指数函数y ax在 1 1 上的最大值与最小值的差是 1 则底数a等于 A B C D 15 2 15 2 15 2 5 2 1 6 当 0 a b 1 a b B 1 a a 1 b b C 1 a b 1 a D 1 a a 1 b b b 1 2 b 7 已知函数f x 则f f 的值是 2 log 0 3 0 x x x x 1 4 A 9 B C 9 D 1 9 1 9 8 若 0 a 1 f x logax 则下列各式中成立的是 A f 2 f f B f f 2 f C f f 2 f D f f 1 3 1 4 1 4 1 3 1 3 1 4 1 4 1 3 f 2 9 在f1 x f2 x x2 f3 x 2x f4 x logx四个函数中 当x1 x2 1 时 使 1 2 x 1 2 f x1 f x2 f 成立的函数是 2 1 12 2 xx A f1 x x B f2 x x2 C f3 x 2x D f4 x logx 2 1 2 1 10 函数 给出下述命题 有最小值 当的 2 lg 1 f xxaxaaR f x 0 xfa时 值域为 R 当上有反函数 则其中正确的命题是 0 3 af x 时在 A B C D 11 不等式的解集是 0 30 40 20 6 xx 12 若函数的图象关于原点对称 则 22 xx ya a 13 已知 0 a b0 的解集是 A 1 3 B 1 3 C D 1 3 1 3 2 已知 f x 1 x a x b 并且 m n 是方程 f x 0 的两根 则实数 a b m n 的大小关系可能是 A m a b n B a m n b C a m b n D m a n b 3 对于任意k 1 1 函数f x x2 k 4 x 2k 4 的值恒大于零 则x的取值范围是 A x4 C x3D x 1 4 设方程 2x 2x 10 的根为 则 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 5 如果把函数y f x 在x a及x b之间的一段图象近似的看作直线的一段 设a c b 那么f c 的 近似值可表示为 A B C f a D f a 1 2 f af b f a f b ca f bf a ba ca f bf a ba 6 关于x的一元二次方程 x2 2 m 3 x 2m 14 0 有两个不同的实根 且一根大于 3 一根小于 1 则 m 的取 值范围是 7 当 a 时 关于x的一元二次方程 x2 4x 2a 12 0 两个根在区间 3 0 中 8 若关于x的方程 4x a 2x 4 0 有实数解 则实数a的取值范围是 9 设 x1 x2 分别是 log2x 4 x 和 2x x 4 的实根 则 x1 x2 10 已知 在下列说法中 32 f xxbxcxd 1 若 f m f n 0 且 m n 则方程 f x 0 在区间 m n 内有且只有一根 2 若 f m f n 0 且 m0 且 m0 且 m n 则方程 f x 0 在区间 m n 内至多有一根 其中正确的命题题号是 11 关于 x 的方程 mx2 2 m 3 x 2m 14 0 有两个不同的实根 且一个大于 4 另一个小于 4 求 m 的取值范 围 12 已知二次函数 f x a a 1 x2 2a 1 x 1 aN 1 求函数 f x 的图象与 x 轴相交所截得的弦长 2 若 a 依次取 1 2 3 4 n 时 函数 f x 的图象与 x 轴相交所截得 n 条弦长分别为 求的值 123 n l l ll 123n llll 13 已知二次函数且满足 2 f xaxbxcg xbxa b cR 和一次函数其中 abc 1 0f 1 证明 函数的图象交于不同的两点 A B f xg x与 2 若函数上的最小值为 9 最大值为 21 试求的值 2 3 F xf xg x 在ba 3 求线段 AB 在轴上的射影 A1B1的长的取值范围 x 14 讨论关于 x 的方程 lg x 1 lg 3 x lg a x 的实根个数 必修 1 第 2 章 函数概念与基本初等函数 2 6 函数模型及其应用 重难点 将实际问题转化为函数模型 比较常数函数 一次函数 指数函数 对数函数模型的增长差异 结合实例体会直线上升 指数爆炸 对数增长等不同类型的函数增长的含义 考纲要求 了解指数函数 对数函数以及幂函数的增长特征 知道直线上升 指数增长 对数增长等 不同函数类型增长的含义 了解函数模型 如指数函数 对数函数 幂函数 分段函数等在社会生活中普遍使用的函 数模型 的广泛应用 经典例题 1995 年我国人口总数是 12 亿 如果人口的自然年增长率控制在 1 25 问哪一年我国人口总 数将超过 14 亿 当堂练习 1 某物体一天中的温度 T 是时间 t 的函数 T t t3 3t 60 时间单位是小时 温度单位是 当 t 0 表C 示中午 12 00 其后 t 值取为正 则上午 8 时的温度是 A 8 B 112 C 58 D 18C C C C 2 某商店卖 A B 两种价格不同的商品 由于商品 A 连续两次提价 20 同时商品 B 连续两次降价 20 O t 小时 y 微克 6 110 结果都以每件 23 04 元售出 若商店同时售出这两种商品各一件 则与价格不升 不降的情况相比较 商店盈利的情况是 A 多赚 5 92 元 B 少赚 5 92 元 C 多赚 28 92 元 D 盈利相同 3 某厂生产中所需一些配件可以外购 也可以自己生产 如外购 每个价格是 1 10 元 如果自己生产 则 每月的固定成本将增加 800 元 并且生产每个配件的材料和劳力需 0 60 元 则决定此配件外购或自产的 转折点是 件 即生产多少件以上自产合算 A 1000 B 1200 C 1400 D 1600 4 在一次数学实验中 运用图形计算器采集到如下一组数据 x 2 0 1 001 002 003 00 y0 240 5112 023 988 02 则 x y 的函数关系与下列哪类函数最接近 其中 a b 为待定系数 A y a bX B y a bx C y a logbx D y a b x 5 某产品的总成本y 万元 与产量x 台 之间的函数关系式是 y 3000 20 x 0 1x2 0 x 240 x N 若每台产品的售价为 25 万元 则生产者不亏本时 销售收入不 小于总成本 的最低产量是 A 100 台 B 120 台 C 150 台 D 180 台 6 购买手机的 全球通 卡 使用须付 基本月租费 每月需交的固定费用 50 元 在市内通话时每 分钟另收话费 0 40 元 购买 神州行 卡 使用时不收 基本月租费 但在市内通话时每分钟话费为 0 60 元 若某用户每月手机费预算为 120 元 则它购买 卡才合算 7 某商场购进一批单价为 6 元的日用品 销售一段时间后 为了获得更多利润 商场决定提高销售价 格 经试验发现 若按每件 20 元的价格销售时 每月能卖 360 件 若按 25 元的价格销售时 每月能卖 210 件 假定每月销售件数 y 件 是价格 x 元 件 的一次函数 试求 y 与 x 之间的关系式 在商品不积压 且不考虑其它因素的条件下 问销售价格定为 时 才能时每月获得最大利 润 每月的最大利润是 8 某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路 该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间 的差 如果销售额与广告费的算术平方根成正比 根据对市场进行抽样调查显示 每付出 100 元的广告费 所得的销售额是 1000 元 问该企业应该投入 广告费 才能获得最大的广告效应 9 商店出售茶壶和茶杯 茶壶每只定价为 20 元 茶杯每只定价 5 元 该店制定了两种优惠办法 1 买一只茶壶送一只茶杯 2 按总价的 92 付款 某顾客需购茶壶 4 只 茶杯若干只 不少于 4 只 则当购买茶杯数 时 按 2 方法更省钱 10 一块形状为直角三角形的铁皮 直角边长分别为 40cm 和 60cm 现要将它剪成一个矩形 并以此三角形 的直角为矩形的一个角 则矩形的最大面积是 11 某医药研究所开发一种新药 如果成人按规定的剂量 服用 据监测 服药后每毫升血液中的含药量y与时间t 之间近似满足如图所示的曲线 1 写出服药后y与t之间的函数关系式 2 据测定 每毫升血液中含药量不少于 4 微克时治疗疾 病有效 假若某病人一天中第一次服药时间为上午 7 00 问一天中怎样安排服药的时间 共 4 次 效果最佳 12 某省两个相近重要城市之间人员交流频繁 为了缓解交通压力 特修一条专用铁路 用一列火车作 为公共交通车 已知如果该列火车每次拖 4 节车厢 能来回 16 次 如果每次拖 7 节车厢 则能来回 10 次 每日来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数 每节车厢一次能载客 110 人 问 这列火车每天来 回多少次 每次应拖挂多少节车厢才能使营运人数最多 并求出每天最多的营运人数 13 市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析 发现有如下规律 该商品的 价格每上涨 x x 0 销售数量就减少kx 其中k为正常数 目前 该商品定价为a元 统计其销 售数量为b个 1 当k 时 该商品的价格上涨多少 就能使销售的总金额达到最大 1 2 2 在适当的涨价过程中 求使销售总金额不断增加时k的取值范围 14 某工厂今年 1 月 2 月 3 月生产某种产品的数量分别为 l 万件 1 2 万件 1 3 万件 为了估测以 后每个月的产量 以这三个月的产品数量为依据 用一个函数模拟该产品的月产量 y 与月份 x 的关系 模拟函数可以选用二次函数或函数 其中 a b c 为常数 已知 4 月份该产品的产量为 x yabc 1 37 万件 请问用以上哪个函数作为模拟函数较好 并说明理由 必修 1 第 2 章 函数概念与基本初等函数 函数的概念与基本初等函数 章节测试 1 函数的定义域是 11 1 yx A B 0 x xRx 且 1x xRx 且 C D 01x xRxx 或或 01x xRxx 且且 2 log5 1 log2 1 a 则 log5 1 log2 1 6262 A a B C a 1 D 1 a 1 a 3 关于 x 的方程有实根则 a 的取值范围是 2 2 94 30 xx a A a B C D a2 2 求实数 a 的取值范围 必修 1 必修 1 综合测试 1 设全集U R 集合 则为 11Ax xx或 ln0Bxx UA B A B C D 10 xx 01xx 01x