高一函数性质应用

数数 学学 试试 题题 班级班级 姓名姓名 学号学号 1 下列函数中 既是奇函数又是增函数的为 A 1yx B 2 yx C 1 y x D yx x 2 下列函数中 不满足 2 2 fxf x 的是 A f xx B f xxx C f xx D f xx 3 函数 2 1f xxmx 的图像关于直线1x 对称的等价条件是 A 2m B 2m C 1m D 1m 4 已知函数 f x的定义域为 32 1 a a 且 1 f x 为偶函数 则实数a的值可以是 A 2 3 B 2 C 4 D 6 5 函数 2 1 4 3 x y xx 是 A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 既是奇函数又是偶函数 6 函数 yf x 的定义域为实数集 R 对于给定的正数k 定义函数 k f xf xk fx kf xk 给出函数 2 2f xx 若对于任意的 x 恒有 k fxf x 则 A k的最大值为 B k的最大值为 1 C k的最小值为 2 D k的最小值为 1 7 已知集合 0Ma 2 230 Nxxxx Z 如果MN 则a 8 设函数 f x 是定义在 R 上的奇函数 且 f a f b 则 f a f b 用 或 填空 9 已知函数 f x x 1 1 若关于 x 的方程 f x m m R 恰有四个互不相等的实数根x1 x2 x3 x4 则 x1x2x3x4的取值范围是 10 已知 yf x 是R上的增函数 0 1 A 3 1 B是其图象上两个点 则不等式 1 1f x 的解集是 11 已知函数 2 f xx g x为一次函数 且一次项系数大于零 若 2 42025f g xxx 则函数 g x 12 若 2 13f xaxax 是偶函数 则 f x的递增区间为 13 定义在 R 上的偶函数 1 f xf xf x 满足且在 1 0 上是增函数 给出下列关于 f x的判断 f x是周期函数 f x关于直线1x 对称 f x是 0 1 上是增函数 f x在 1 2 上是减函 数 2 0 ff 其中正确的序号是 14 设定义在 2 2 上的奇函数 f x在区间 0 2 上单调递减 若 1 0f mf m 则实数m的取值范围 15 已知集合 2 33 2 31 0 Ax xaxaxR 集合 2 0 1 xa BxxR xa 1 求B 4时 求实数a的取值范围 2 求使AB 的实数a的取值范围 16 设 f x是偶函数 且当0 x 时 3 03 3 3 xxx f x xaxx 1 当0 x 时 求 f x的解析式 2 设函数 f x 在区间 5 5 上的最大值为 g a 试求 g a 的表达式 来 17 已知函数 f x对任意的 a b R恒有 1f abf af b 并且当0 x 时 1f x 1 求证 f x是 R 上的增函数 2 若 4 5f 解不等式 2 32 3fmm 18 已知函数 2 0 a f xxxaR x 常数 1 当2a 时 解不等式 1 f xf x 21x 2 讨论函数 f x的奇偶性 并说明理由 DCABBC 7 1 8 0 得 f m f m 1 即 f 1 m f m 又 f x 在 0 2 上单调递减且 f x 在 2 2 上为奇函数 f x 在 2 2 上为减函数 Error 即Error 解得 1 m 1 2 15 解 1 若 4 330 3 4 4 2 aa a a B或则 4 分 当aB实数时 4 的取值范围为 4 3 3 6 分 2 2 2 31 0 1 AxxxaBx axa 7 分 当 2 13 3 1 aAa时 要使 2 1 1 21 13 2 a a aa AB此时必须 10 分 当 3 1 不存在的使时aABAa 11 分 当 13 2 3 1 aAa时 要使 3 2 131 2 2 a aa a AB此时必须 13 分 综上可知 使AB 的实数 a 的取值范围是 2 3 2 1 1 14 分 16 解 1 当 30 x 时 3 3 f xfxxxx x 同理 当 3x 时 3 3 f xfxxaxxax 所以 当 0 x 时 f x 的解析式为 3 30 3 3 x xx f x xaxx 2 因为 f x 是偶函数 所以它在区间 5 5 上的最大值即为它在区间 0 5 上的最大值 当 3a 时 f x 在 3 0 2 上单调递增 在 3 2 上单调递减 所以 39 24 g af 当3 7a 时 f x 在 3 0 2 与 3 3 2 a 上单调递增 在 3 3 2 与 3 5 2 a 上单调递减 所以此时只需比较 39 24 f 与 2 3 3 24 aa f 的大小 A 当3 6a 时 39 24 f 2 3 3 24 aa f 所以 39 24 g af B 当6 7a 时 39 24 f 2 3 3 24 aa f 所以 2 3 3 24 aa g af 当 7a 时 f x 在 3 0 2 与 3 5 上单调递增 在 3 3 2 上单调递减 且 39 24 f 5 2 5 fa 所以 5 2 5 g afa 综上所述 2 9 6 4 3 67 4 2 5 7 a a g aa aa 17 解 1 证明 任取 x1 x2 R 且 x10 f x2 x1 1 f x2 f x1 f x2 x1 1 0 即 f x2 f x1 f x 是 R 上的增函数 2 令 a b 2 得 f 4 f 2 f 2 1 2f 2 1 f 2 3 而 f 3m2 m 2 3 f 3m2 m 2 f 2 又 f x 在 R 上是单调递增函数 3m2 m 2 2 3m2 m 4 0 解得 1 m 4 3 故原不等式的解集为 1 4 3 18 解 1 当2a 时 2 2 f xx x 2 2 1 1 1 f xx x 由 22 22 1 1 xx xx 21x 得 22 1xx 0 1 x