初二数学轴对称中等复习题

中小学 1 对 1 课外辅导专 家 1 6 精锐教育学科教师辅导讲义精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号 11bj3sx001256 学员编号 学员编号 年年 级 初二级 初二 课时数 课时数 3 课时课时 学员姓名 学员姓名 辅导科目 数学辅导科目 数学 学科教师 学科教师 课课 题题轴对称章节复习轴对称章节复习 授课日期及时段授课日期及时段 2011 10 5 12 50 14 50 教学目标教学目标 1 轴对称图形的性质 2 轴对称图形的性质在生活中的应用 3 等腰三角形及等边三角形 重点 难点重点 难点 轴对称图形的性质在生活中的应用 等腰三角形 等边三角形的性质和判定 教学内容教学内容 知识梳理 知识梳理 一 基本概念 1 轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相重合 这个图形就叫做轴对称图形 这条直线就叫做 对称轴 折叠后重合的点是对应点 叫做对称点 2 线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 3 轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换 4 等腰三角形 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形 相等的两条边叫做腰 另一条边叫做底边 两腰所夹的角叫做顶角 底边与腰的夹角叫做底角 5 等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 二 主要性质 1 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 或者说轴对称图形的 对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 2 线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 3 1 点 P x y 关于 x 轴对称的点的坐标为 P x y 2 点 P x y 关于 y 轴对称的点的坐标为 P x y 4 等腰三角形的性质 中小学 1 对 1 课外辅导专 家 2 6 1 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 3 等腰三角形是轴对称图形 底边上的中线 顶角平分线 底边上的高 所在直线就是它的对称轴 4 等腰三角形两腰上的高 中线分别相等 两底角的平分线也相等 5 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半 6 等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边 5 等边三角形的性质 1 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个角都等于 60 2 等边三角形是轴对称图形 共有三条对称轴 3 等边三角形每边上的中线 高和该边所对内角的平分线互相重合 三 有关判定 1 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 2 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写成 等角对等边 3 三个角都相等的三角形是等边三角形 4 有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形 专题一 等腰三角形的性质专题一 等腰三角形的性质 例例 1 已知 如图 1 所示 在直角梯形中 ABCD ADBCDEAC AEAC 求证 BGFG 思路分析 思路分析 专题二 数形结合思想专题二 数形结合思想 例例 2 如图 2 所示 在中 已知 求的度数 ABC ABAC BDBC ADEDEB A 思路分析思路分析 解解 A E B D F C G 图图 1 A C D E B 图图 2 中小学 1 对 1 课外辅导专 家 3 6 专题三 分类讨论思想专题三 分类讨论思想 例例 3 3 若等腰三角形中有一个角为 则这个三角形的顶角等于 50 A B C 或 D 或50 80 65 50 50 80 思路分析 思路分析 例例 4 4 已知等腰三角形的两边长分别是和 则它的周长为 6cm11cm A B C 或 D 23cm28cm23cm28cm34cm 思路分析 思路分析 随堂练习 随堂练习 1 如图 14 107 所示 B 90 AD AB BC DE AC 求证 BE DC 2 2如图 14 108 所示 在 ABC 中 AB AC 在 AB 上取一点 E 在 AC 延长线上取一点 F 使 BE CF EF 交 BC 于 G 求 证 EG FG 中小学 1 对 1 课外辅导专 家 4 6 3 如图 14 109 所示 在 ABC 中 B 60 AB 4 BC 2 求证 ABC 是直角 三角形 4 4 如图 8 所示 在中 是上的一点 过作于 并与的延长线相交于ABC ABAC DABDDEBC ECA 试说明是等腰三角形 FADF 课后作业 课后作业 1 已知 在中 1 2 于 求证 ABC 3ABCC BEAE E2ACABBE 2 6 分 如图 5 设点 P 是 AOB 内一个定点 分别画点 P 关于 OA OB 的对称点 P1 P2 连结 P1P2交于点 M 交 OB 于点 N 若 P1P2 5cm 则 PMN 的周长为多少 F A C B D E 1 2 图图 8 中小学 1 对 1 课外辅导专 家 5 6 3 6 分 如图 7 已知 ABC 的 B C 的外角平分线交于点 D 求证 AD 是 BAC 的平分线 4 10 分 如图 9 ABC 是边长为 1 的等边三角形 BD CD BDC 120 E F 分别在 AB AC 上 且 EDF 60 求 AEF 的周长 5 如图所示 ABC 是等边三角形 延长 BC 至 E 延长 BA 至 F 使 AF BE 连结 CF EF 过点 F 作直线 FD CE 于 D 试发现 FCE 与 FEC 的数量关系 并说明理由 6 已知 如图 ABC 中 C 90 CM AB 于 M AT 平分 BAC 交 CM 于 D 交 BC 于 T 过 D 作 D