高三文科数学一轮总复习初稿

高三文科数学一轮总复习 1 集合的定义与运算 1 已知集合 023 2 xxxA log 42 x Bx 则AB A 2 1 2 B 1 2 C 2 D 2 2 解题总结 元素始终是集合运算的前提 交 并 补是集合运算的 形式 子集 真子集 是集合的外延概念 练 1 若集合 则 1 11 A 3 1 xyxBxxyy BA 2 设集合 则使成立的实数 是 1 0 1 M 2 aaN NNM a 二 简易逻辑 1 下列有关命题的说法正确的是 A 命题 若 2 1x 则1 x 的否命题为 若 2 1x 则1x B 1x 是 2 560 xx 的必要不充分条件 C 命题 xR 使得 2 10 xx 的否定是 xR 均有 2 10 xx D 命题 若xy 则sinsinxy 的逆否命题为真命题 2 在中 已知三内角成等差数列 ABC pABC q60B 则是 的 pq A 充分必要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 设命题 函数的最小正周期为 pxy2sin 2 命题 函数是偶函数 则下列判断正确的是 q x x y 2 1 2 A 为真 B 为真 C 为真 D 为pq qp qp 真 3 函数 注 函数是高考考核的热点版块 函数所牵涉的解题方法 变形 化简以及从定义出发的小细节 这些都是数学注重的素养 可以说 函数是高中数学的地基 掌握函数可以将能力延伸 承载后续的复 习 形成条理化的章节知识结构 建议复习过程中 多次回顾总结 每一次都抓主要知识 并且一次比上一次多补充内容 1 求定义域 练 函数 且 的定义域为 1 log 1 a f xx x 0a 1a 解题总结 使表达式有意义的 的取值范围 称为函数的定x xfy 义域 常见考点在于 开偶次方的根式 分母 真数 正切函数 步骤是列出不等式取交集 当然 选择题还可以反代答案进行检验 在函数解答题 包括三角函数 求单调区间时 漏定义域已经是错 解的最主要原因 记得谨慎审题 2 求函数解析式 换元法 拼凑 待定系数法 奇偶法 3 分段函数求值 练 已知函数 2 log 0 2 0 x xx f x x 若 1 2 f a 则a A 1 B 2 C 1 或2 D 1 或2 4 判断函数的单调性 定义法 性质法 图像法 求导法 练 下列函数中 在区间 0 上是增函数的是 A 2 xy B 2 2 xy C x y 2 1 D x y 1 log2 5 判断函数的奇偶性 先判定义域是否关于原点对称 再化简 xf 练 函数 0 log 3 1 xRxxy且 为 A 奇函数且在 0 上是减函数 B 奇函数且在 0 上是增函 数 C 偶函数且在 0 上是减函数 D 偶函数且在 0 上是增函 数 6 指数函数 练 设函数 则下列结论正确的是 x xf2 2 2 1 fffA 2 2 1 fffB 1 2 2 fffC 2 1 2 fffD 7 对数函数 练 1 计算25lg 4 1 lg 2 设 0 5 log6 7a 2 log 4 3b 2 log 5 6c 则cba 的大小关系为 A acb B bca C cba D abc 3 若函数 xfy 是函数 x y2 的反函数 则 2 f的值是 A 4 B 2 C 1 D 0 8 幂函数 练 已知幂函数 2 26 57 m ymmx 在区间 0 上单调递增 则实 数m的值为 A 3 B 2 C 2 或 3 D 2 或3 9 函数的零点 练 1 设是方程的解 则属于的区间是 0 x4ln xx 0 x 1 0 A 2 1 B 3 2 C 4 3 D 2 已知 则函数的零点个数共 个 1 32 1 3 2 xxx xx xf x exfxg 10 函数图像的应用 过定点 奇偶 单调 周期 平移 对称 练 1 要得到函数 3 2sin xy的图象 可把函数xxf2sin 的图象 A 向右平移 3 个单位 B 向左平移 3 个单位 C 向右平移 6 个单位 D 向左平移 6 个单位 2 一次函数baxy 与二次函数cbxaxy 2 在同一坐标系中的 图象大致是 3 函数的图象是 1 ln x xxf 11 导数 公式法则 几何意义 求单调和极值 练 1 若直线与曲线相切 则常数 axy xyln a A B C D e1 1 ee 2 已知 e 为自然对数的底数 函数yx e x 的单调递增区间是 A 1 B 1 C 1 D 1 3 若幂函数的图象经过点 则它在 A 点处的切线方程 xf 4 2 A 是 结果写成一般式 4 已知 其中 x ekxxf Rk 1 求的单调区间 xf 2 求在区间的最小值 xf 1 0 3 若是上的单调减函数 求实数 的取值范围 xf 1 0 k 4 设当 0 时 恒成立 ln24 2 axexxg k 1 0 x 0 fxg 求实数 的取值范围a 4 不等式 1 一元二次不等式的理论 结合一元二次函数的图像 练 设 则 是 的 Rx 1 2 x 21 1 0 xx A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 不等式的运算 练 若都是实数 则ba 的是 0 0 22 baba A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 二元一次不等式组与最优解 练 已知 其中满足 且 的最大值是最小值的yxz 2yx mx yx xy 2z 4 倍 则的值是 m 7 1 A 6 1 B 5 1 C 4 1 D 4 基本不等式的应用 练 已知正项等比数列满足 若存在两项 n a 765 2aaa m a 使得 则的最小值为 n a 1 4 mn a aa 14 mn A B C D 不存在 3 2 5 3 25 6 五 三角函数 1 定义 以角为自变量 以单位圆上点的坐标或者坐标的比值为 函数值的函数 若已知角终边上任一点 则令可 yxP 22 yxr 得 x y r x r y tan cos sin 练 已知点 A B 都在以原点 O 为圆心的圆上 且点 A 在第一象限 点 点 C 是圆 O 与 轴正半轴的交点 设 5 4 5 3 Bx coB 则 sin cos tan 2 由定义出发的三角同角关系式和诱导公式 3 两角和与差的正余弦公式 sin cos 通过取得二倍角公式 2sin 2cos 通过逆用得到辅助角公式 xbxacossin 通过定义式得 cos sin tan tan 练 1 下列各式中 值为 2 1 的是 A 00 15cos15sin B 1 12 cos2 2 C 2 30cos1 0 D 02 0 5 22tan1 5 22tan 2 已知直线的斜率是 2 在 轴上的截距是0tan3tan yxly 1 则 tan 3 已知 其中 0sin2cos 2 1 求的值 cossin2 cos2sin 2 若 求的值 2 5 3 sin cos 4 三角函数的图像与性质 类型的探讨 sin xAy 1 最大值 当时 Rx Ay max 当时 要先得出的范围 再定 bax x 2 周期 T 左右平移 n T 个单位后与原图像重合 3 单调区间 注意化简使 A 和都是正数 否则增减反转 当时 的增区间求解 0 0 A sin xAy 令解得 的范围就是所求Zkkxk 2 2 2 2 x 注 检验当题目有条件如时 要通过取 k 值来定增区间 0 x 的减区间求解 sin xAy 练 1 函数的最小正周期是 2 sin sin3 xxy 2 函数的单调增区间是 4 tan xxf 3 已知函数 2sin2 xxf 为了得到函数xxxg2cos2sin 的图像 只要将 xfy 的图像 A 向右平移 4 个单位长度 B 向左平移 4 个单位长度 C 向右平移 8 个单位长度 D 向左平移 8 个单位长度 4 已知函数 2 0 sin xy的部分图象如图所示 则 A 6 1 B 6 1 C 6 2 D 6 2 5 已知函数 0 coscossin 2 xxxxf的 最小正周期是 1 求的值 2 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 xfy 2 1 纵坐标不变 得到函数的图象 求函数在区间 xgy xgy 上的最大值和最小值 16 0 5 正余弦定理 公式 练 在中 则角为 ABC bccba 222 A 六 向量 1 加减法的几何法则 首位相连 三角形法则 平行四边形 2 向量的数乘运算 当时 与 方向相同 当时 方向相反 当ba 0 ab0 时 统称 与 共线 平行 0 0 aab 3 向量的坐标运算 加法 减法 数乘 数量积 特别地 若当时 满足 2211 yxbyxa ba 当时 满足 ba 可推导 a 练 1 已知平面向量 3 1 2 bma 且 bba 则实数 m 的值 为 A 32 B 32 C 34 D 36 2 已知向量 2 4 a 向量 5 xb 且ba 那么x的值等于 A 10 B 5 C 5 2 D 10 3 已知单位向量 与 其夹角是 则 ab 3 ba 4 如图所示的方格纸中有定点 O P Q E F G H 则OPOQ A OH B OG C FO D EO 创新题 1 设