高中数学必修内容复习01-集合与简易逻辑

高中数学必修内容复习高中数学必修内容复习 01 集合与简易逻辑集合与简易逻辑 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分分 1 设全集 集合 则等 1 2 3 4 5 6 7 8 U 1 3 5 S 3 6 T U CST 于 A B C D 2 4 7 8 1 3 5 6 2 4 6 8 2 设集合 则 22 Ax xxR 2 12By yxx 等于 R CAB A B C D R 0 x xR x 0 3 3 已知集合 则 1 1 11 24 2 x MNxx Z MN A B C D 11 0 1 10 4 已知集合 M x x 3 N x log2x 1 则 M N A B x 0 x 3 C x 1 x 3 D x 2 x 3 5 设集合 那么 是 30 xxM 20 xxNMa 的 Na A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 6 a 1 是 函数在区间 1 上为增函数 的 f xxa A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7 设集合 则的取值范围是 RTSaxaxTxxS 8 32 a A B 13 a13 a C 或 D 或3 a1 a3 a1 a 8 如图 1 1 I 是全集 M P S 是 I 的 3 个子集 则阴影部分所表示的集 合是 A M P SB M P S 图 1 1 C M P IS D M P IS 9 已知集合 则集合 M N 为 2 yxyxM 4 yxyxN A B C D 1 3 yx 1 3 1 3 1 3 10 已知集合 A x R ax2 3x 2 0 a R 若 A 中元素至多有 1 个 则 a 的取 值范围是 A a 0 或 a B C a D 8 9 8 9 0 a 8 9 11 方程有两个不等的实根 则实数 m 的取值范围是0 12 2 mxmmx A B C D 4 1 4 1 4 1 0 0 4 1 12 若 aR 且对于一切实数 x 都有 那么 a 的取值范围 03 2 aaxax 是 A B C D 0 0 4 0 4 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 设 A 1 2 B x xA 若用列举法表示 则集合 B 是 14 已知集合 A 1 3 2 1 集合 B 3 若 BA 则实 m 2 m 数 m 15 若不等式 ax 2 0 均不成立 则 a 的取值范围是 2 10 xax 2 1axx 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或 演算步骤 17 已知 R 为全集 求 RA B 2 3 log 2 1 xxA 1 2 5 x xB 18 设集合 B x 0 时 由 0 得 a 0 或 a0 当 a 0 时不可能 故 a 0 13 解 1 2 1 2 14 解 解 由 经检验 为所求 2 211mmm 1m 15 解析 ax 2 6 6 ax 2 6 8 ax0 时 有 而已知原不等式的解集为 1 2 所以有 a x a 48 此方程无解 舍去 1 8 2 4 a a 当 a 0 时 有 所以有 a x a 48 1 4 2 8 a a 解得 a 4 当 a 0 时 原不等式的解集为 R 与题设不符 舍去 故 a 4 16 解 1 2 4 a 17 解 由已知 log 3 x log 4 y log x 为减函数 所以 3 x 4 2 1 2 1 2 1 由 解得 1 x 3 所以 A x 1 x 3 03 43 x x 由 1 可化为 2 5 x 0 2 3 0 2 2 5 x x x x 解得 2 x 3 所以 B x 2 x 3 02 0 2 3 x xx 于是 RA x x 1 或 x 3 故RA B x 2 x 1 或 x 3 18 解 由 x a 2 得 a 2 x a 2 所以 A x a 2 x a 2 由 1 得 0 即 2 x 3 所以 B x 2 x2 2 12 12 40 0 10 m xxm x x A 命题 q 为真是 2 4 24 4 10 13mm A 即 又 p 或 q 为真 p 且 q 为假 p q 必为一真一假 1 m2 或 3m 20 文 1 解 I 由 得 3 0 1 x x 13Pxx 2 1102Qx xxx 由 得 又 所以 0a 1Pxxa QP 2a 即的取值范围是 a 2 理 当 a 0 时 不等式的解集为 1 1xx a 当 a 0 时 原不等式的解集为 1x x 当 0 a 1 时 原不等式的解集为 1 1x xx a 或 当 a1 时 原不等式的解集为 1 1x xx a 或 21 解 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 赞成 A 的人数为 50 30 赞成 B 的人数为 5 3 30 3 33 如上图 记 50 名学生组成的集合为 U 赞成事件 A 的学生全体为集合 A 赞成事件 B 的学生全体为集合 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 设对事件 A B 都赞成的学生人数为 x 则对 A B 都不赞成的学生人数为 1 赞成 A 而不赞成 B 3 x 的人数为 30 x 赞成 B 而不赞成 A 的人数为 33 x 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 依题意 30 x 33 x x 1 50 解得 x 21 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 3 x 所以对 A B 都赞成的同学有 21 人 都不赞成的有 8 人 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 22 解 解 由 f x 为二次函数知 令 f x 0 解得其两根为 0a 12 22 1111 2 2xx aaaa 由此可知 12 0 0 xx i 当时 0a 12 Ax xx