高中数学必修3、选修2-1综合测试题（2）

1 高二数学期中练习题高二数学期中练习题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 1 已知命题 函数在上单调递减 命题 函数是偶函数 p 1lg xy 1 q x y cos 2 则下列命题中为真命题的是 A B C D qp qp qp qp 2 用秦九韶算法求多项式 当时 xxxxxxxxf 234567 234567 3 x 的值为 3 v A 27 B 86 C 262 D 789 3 执行如图所示的程序框图 输出的结果是 A B C D 5678 4 方程为的椭圆的左顶点为 A 左 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 右焦点分别为 F1 F2 D 是它短轴上的一个端点 若 则该椭圆的离心率为 12 32DFDADF A B C 2 1 3 1 4 1 D 5 1 5 已知双曲线 直线 若直线 平行于双曲线的 22 22 1 0 0 xy Cab ab 22l yx lC 一条渐近线且经过的一个顶点 则双曲线的焦点到渐近线的距离为 CC A 1 B 2 C D 45 6 下列说法正确的是 A 命题 若 则 的否命题为 若 则 1 2 x1 x1 2 x1 x B 是 的必要不充分条件1 x065 2 xx C 命题 使得 的Rx 01 2 xx否定是 均有 Rx 01 2 xx 2 D 命题 若 则 的逆否命题是真命题yx yxsinsin 7 某单位有 840 名职工 现采用系统抽样方法 抽取 42 人做问卷调查 将 840 人按 1 2 840 随机编号 则抽取的 42 人中 编号落入区间 481 720 的人数为 A 11 B 12 C 13 D 14 8 对某同学的 6 次数学测试成绩 满分 100 分 进行统计 作出的茎 叶如图所示 给出关于该同学数学成绩的以下说法 中位数为 83 众数为 83 平均数为 85 极差为 12 其中正确说法序号是 A B C D 9 执行如图所示的程序框图 若输出的结果是 8 则判断框内的取m 值范围是 A 30 42 B 42 56 C 56 72 D 30 72 10 在我国古代数学名著 九章算术 中 将四个面都为直角三角形 的四面体称为鳖臑 如图 在鳖臑中 平面 且ABCDAB BCD 则异面直线与所成角的余弦值为 ABBCCD ACBD A B C D 1 2 1 2 3 2 3 2 11 已知抛物线的焦点为 2 0 C ymx x F 点 若射线与抛物线相交于点 与其准线相交于点 且 0 3 A FACMD 则点的纵坐标为 1 2FMMD M A B C D 1 3 3 3 2 3 2 3 3 12 过曲线的右焦点作曲线的切线 设切点 22 1 22 10 0 xy Cab ab F 222 2 Cxya 为 延长交曲线MFM 3 于点 其中曲线与有一个共同的焦点 若点为线段的 2 3 20Cypx p N 1 C 3 CMFN 中点 则曲线的离心率的平方为 1 C A B C D 5 5 2 51 51 2 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 13 用辗转相除法求出 153 和 119 的最大公约数是 14 将二进制数转为七进制数 结果为 2 110101 15 如图 正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 正方形内切圆中的黑色部分和白色部 分关于正方形的中心成中心对称 在正方形内随机取一点 则此点取自黑色部分的概率是 16 已知直线过椭圆的左焦点 与椭圆交于两点 直线过原点MN1 2 2 2 y x FNM PQ O且与平行 且与椭圆交于两点 则 MNPQQP 2 MN PQ 三 本大题共 6 小题 满分 70 分 17 本小题满分 10 分 随机抽取我校甲乙两班各 10 名同学 测量他们的身高 单位 获得身高数据的茎叶cm 图如图 1 根据茎叶图计算乙班同学的平均数 2 计算甲班同学的样本方差 3 现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于的cm173 同学 求身高为的同学被抽中的概率 cm176 18 本小题满分 12 分 小明同学在寒假社会实践活动中 对白天平均气温与某家奶茶店的品牌饮料销售量之间的A 关系进行了分析研究 他分别记录了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天气温与奶茶店的 Cx 品牌饮料销售量 杯 Ay 得到如下表数据 1 若从这五组数据中抽出 2 组 求抽出的 2 组数据恰好 是相邻 2 天数据的概率 2 请根据所给五组数据 求出关于y 的线性回归方程 xaxby 4 3 根据 2 所得的线性回归方程 若天气预报 1 月 16 日白天的平均气温为 请预 7 C 测该奶茶店这种饮料的销量 19 本小题满分 12 分 在一次商贸交易会上 商家在柜台开展促销抽奖活动 甲 乙两人相约同一天上午去该柜台 参与抽奖 1 若抽奖规则是一个装有 2 个红球和 4 个白球的袋中无放回地取出 2 个球 当两个球同色 时则中奖 求中奖的概率 2 若甲计划 9 00 9 40 之间赶到 乙计划 9 20 10 00 之间赶到 求甲比乙提前到达的概 率 20 本小题满分 12 分 中央电视台播出的 中国诗词大会 火遍全国 下面是组委会在选拔时随机抽取的 100 名选 手的成绩 按分组的频率分布表如下表示 1 请求出频率分布表中 位置相应的数据 再完成频率分布直方图 用阴影表示 2 估计这些选手成绩的众数 中位数 平均数和方差 结果精确到 0 01 3 为了能选拔出最优秀的选手 组委会决定在笔试成绩高的第 3 4 5 组中用分层抽样抽 取 5 名学生进入第二轮面试 求第 3 4 5 组每组各抽取多少位选手进入第二轮 4 在 3 的前提下 组委会决定在 5 名选手中随机抽取 2 名选手接受 A 考官进行面试 求 第 4 组至少有一名选手被考官 A 面试的概率 21 本小题满分 12 分 来已知动点到点的距离比到直线的距离小 1 动点的轨迹为 C 1 0 F2x CE 1 求曲线的方程 E 2 若直线与曲线相交于 两个不同点 且 证 0 l ykxm km EAB5OA OB 明 直线 经过一个定点 l 22 本小题满分 12 分 如