第八章电磁感应电磁场要点.ppt

赵存虎 编制 基本要求1 掌握法拉第电磁感应定律及楞次定律 并会运用 2 掌握动生电动势的计算方法 并会运用 3 掌握自感 互感原理及自感系数 互感系数的计算方法 4 掌握磁场能量的计算方法 5 理解感生电场和位移电流概念 了解麦克斯韦电磁场理论 1 第八章电磁感应电磁场 8 1电磁感应的基本定律 8 2动生电动势 8 4自感互感 8 3感生电场 8 5磁场能量 2 8 6电磁场理论简介 ElectromagneticInduction Electromagneticfield 8 1电磁感应的基本定律 TheBasicLawofElectromagneticInduction 一 楞次定律 闭合导体回路中产生的感应电流 总是使它所激发的磁场来阻碍引起感应电流的磁通量的变化 二 法拉第电磁感应定律 简记法 磁通增强 产生反向磁场 磁通减弱 产生同向磁场 导体回路中磁通量 发生变化时 回路中产生的感应电动势大小 i与磁通量随时间的变化率成正比 演示 3 负号反映了感生电动势的方向 任意规定回路的绕行方向 与此方向满足右螺旋规则的磁通为正磁通 若 i 0 则表明 i的方向与回路的绕行方向相同 否则相反 可用以下方式确定 上式各量均使用相应的国际单位 4 磁通链 总磁通 N匝线圈串联的导体回路中的感应电动势 或 三 应用电磁感应定律求感应电动势 5 第4步 判断感应电动势 i的方向 若 i为负值 则表明 i的方向与回路L的绕行方向相反 否则相同 第1步 选取回路的绕行方向 任意 规定回路所围面积S的法线正方向与回路绕行方向满足右手螺旋规则 第2步 求穿过面积S的磁通量 或磁通链 第3步 应用法拉第电磁感应定律计算感应电动势 i 以下页例题为例说明方法 6 4 负号表明感应电动势 i的方向与回路绕行方向 逆时针方向 相反 为顺时针方向 2 则穿过S的磁通量 1 选取回路的绕行方向为逆时针方向 如图所示 3 感应电动势 例题1 如图所示 有一均匀磁场 其磁感应强度B正在随时间增强 表面与磁场垂直的导体平面线圈处在磁场中 其面积为S 不变 求线圈中的感应电动势 解 7 解 设当I 0时 电流方向如图所示 例题2 如图 直导线通以交流电 其中I0和 是大于零的常数 周围介质磁导率为 试求 与直导线共面的N匝矩形回路中的感应电动势 设回路L正方向如图 取一面元 8 此时刻的感生电动势 讨论 感应电动势的方向随电流变化 若 则 且 若 则 且 若 则 且 若 则 且 I 9 例题3 如图 长直导线通电流I 矩形导线框绕平行于长直导线的轴oo 以角速度 旋转 c a 开始时线框与长直导线在同一平面内 求任意时刻线框中的感应电动势 p 解 俯视图 t时刻在线框内p处选取一宽为dl 长为b的面积元dS 10 i的方向随时间t变化 11 一 动生电动势 导线ab作切割磁感线运动 8 2动生电动势 BeingMovedGivesBirthtoElectromotiveForce 取顺时针方向为回路正方向 t时刻穿过回路abdca的磁通量为 演示 ei的方向与回路正方向相反 12 二 动生电动势的电子理论解释 由于电荷的积累 使导体ab之间产生了附加电场 洛仑兹力 演示 当则电子不再定向移动 可见 动生电动势本质上是由洛仑兹力造成的 13 三 动生电动势的一般情况 导线 方向任意规定 以速度在磁场中运动 其动生电动势为 若为负值 表示电动势方向与方向相反 适用于所有产生电动势的回路 长为l的任意形状导线在磁场中运动时产生的动生电动势为 14 例题1 如图所示 无限长直导线电流I恒定 矩形线框作匀速切割磁感线运动 求线框中感应电动势大小和方向 解 方法1 按动生电动势计算 切割磁感线产生的动生电动势为 取顺时针方向为回路正方向 ei的方向为顺时针 15 方法2 按感应电动势计算 a 取顺时针为回路正方向 16 例题2 求 法拉第圆盘发电机 中心与边缘间的电势差 解 取一段导体 线元产生的电动势 中心O点的电势高于边缘电势 o 17 8 3感生电场 麦克斯韦提出 无论空间中有无导体回路存在 随时间变化的磁场都将在磁场周围激发一种电场 这种电场称为感生电场 用表示 一 感生电场的性质 1 对电荷产生力的作用 2 由变化的磁场激发 3 其电场线是闭合曲线 因此也称涡旋电场 感生电场形成的感生电动势 TheInducedElectricfield 18 注 若空间有闭合导体回路 则可形成感生电流 若导体回路不闭合 也能产生感生电动势 若回路固定不动 面积不随时间而变 磁通量仅随磁场的变化而变化时 则 式中的S是以闭合路径L为边界的平面或曲面 的方向与的方向满足左手螺旋规则 如图所示 19 例题 空间均匀的磁场被限制在圆柱体内 磁感强度方向平行柱轴 如长直螺线管 密绕螺线环内部 如图所示 求磁感应强度随时间增强且时 EV的分布 二 感生电场的计算 设场点距轴心为r 取过场点的圆环路L L的绕行方向如图所示 解 由于 所以的方向如图所示 左手螺旋 20 注意 S为B存在的区域的面积 注意 在r R区域 B 0 故该区域 但 涡电流趋肤效应 简介 21 一 自感现象 K合上 A灯先亮 B灯后亮 8 4自感互感 K断开 A灯和B灯均会突然闪亮 二 自感系数自感电动势 由于回路中电流的变化而在回路自身中产生感应电流的现象称为自感现象 实验表明 穿过回路的总磁通 与电流I成正比 Self Inductance MutualInductance 演示 22 L称为自感系数 简称自感 其值仅由回路形状 大小 匝数 介质磁导率决定 与电流无关 是反映线圈电磁惯性的物理量 L的单位 亨利 H 自感电动势与电流的变化率成正比 自感电动势 负号表明自感电动势总是反抗回路中电流的变化 增强或减弱 自感系数L越大 线圈反抗电流变化的能力越强 常将L作为线圈电磁惯性的量度 23 例题 求长直螺线管的自感系数 已知管内介质的磁导率为 解 设螺线管通电流I 管内 磁通链 可见 自感系数仅由回路形状 大小 介质磁导率决定 与电流无关 n为单位长度上的匝数 V为体积 24 三 互感现象互感系数 由于一个回路中的电流变化而在邻近的回路中产生感应电流的现象称为互感现象 演示 则 理论和实验证实 25 M称为互感系数 简称互感 互感系数M仅由回路形状 大小 匝数 相对位置 介质磁导率决定 与电流无关 互感电动势 四 两线圈互感与自感的关系 k称为耦合系数 k 0两线圈互相不通磁通 无互感 k 1完全耦合 线圈平面重叠 无漏磁 推导从略 26 补充内容 两线圈串联后的自感系数 顺串 反串 例题1 两个相同线圈如图 1 和 2 联接时的总自感分别为L1和L2 判断L1和L2哪个大 图 1 图 2 图 2 中k2 1 解 图 1 和图 2 均为反串 图 1 中k1 1 所以L1 2L0 2k1L0 0 所以L2 2L0 2k2L0 0 L1 L2 两线圈磁通方向一致 两线圈磁通方向相反 27 8 5磁场能量 一 磁场能量 电源 的能量 一部分转化成热能 另一部分克服自感电动势作功转化成磁能 设 K接通后t时刻电流为I 稳定后t0时刻为I0 则 TheEnergyofMagneticField 以自感电路中的能量转换为例 28 磁场能量 普遍适用 二 长直螺线管的磁能 通以稳定电流I 磁能体密度 29 任意磁场的磁能 例题 求同轴电缆上长度为l一段的磁能Wm及自感系数L 已知介质的磁导率为 俯视 解 1 在芯线内取环路L1 由安环定理知 注 适用于所有磁场 30 磁能密度 内长度为l一段所储磁能 导体 r 1 2 在两导体间的介质内取环路L2 由安环定理知 31 磁能密度 内长度为l一段所储磁能 l段总磁能 自感 3 32 静电场稳恒磁场 静电场与稳恒磁场的能量比较 由平板电容器得出结论 由长直螺线管得出结论 在电磁场中 此式普遍适用于各种电场和磁场 33 8 6电磁场理论简介 设开关合上后某时刻电路中传导电流为I 平板电容器电荷面密度为 两极间电位移为D 对同一闭合环路L取不同曲面时 H环流不同 一 电容器充放电过程中安培环路定理面临挑战 TheEletromagneticFieldTheoryBriefIntroduction 34 麦克斯韦假设有位移电流存在 提出全电流的概念 把安培环路定理推广到非恒定电流情况下也适用 得出安培环路定理的普遍形式 此曲面无传导电流穿过 取曲面 取平面 此平面穿过传导电流为I 二 位移电流 设极板面积为S则 35 4 位移电流能激发涡旋磁场 这与传导电流相同 上式表明 极板间电位移通量 D随时间的变化率 数值上等于电路中的传导电流 定义位移电流 位移电流的性质 1 位移电流将电路中的电流连续起来 2 位移电流由变化的电场产生 3 位移电流无热效应 位移电流的面密度 36 全电流 传导电流 位移电流 普遍适用 全电流安培环路定理 交互激发的电场和磁场形成统一的场 称为电磁场 以波的形式向外传播 称为电磁波 三 麦克斯韦电磁场理论及方程组 变化的磁场将在其周围激发有旋电场 演示1 变化的电场将在其周围激发有旋磁场 演示2 演示3 37 麦克斯韦电磁场方程组积分形式 38 本章学习指导 一 法拉第电磁感应定律及应用 求感应电动势的方法 四步 二 动生电动势 三 感生电场与感生电动势 四 自感自感电动势 互感系数 五 磁场的能量 磁能体密度 39 六 位移电流 七 麦克斯韦电磁场方程组积分形式 全电流 40 静电场与稳恒磁场部分公式的对比 静电场 恒稳磁场 电场强度定义 磁感应强度大小的定义 高斯定理 高斯定理 静电场环路定理 磁场安培环路定理 均匀带电无限长直线的电场 无限长直线电流的磁场 静止电荷