基于遗传算法的机组组合问题的建模与求解-论文VIP

基于遗传算法的机组组合问题的建模与求解基于遗传算法的机组组合问题的建模与求解 论文论文 基于遗传算法的机组组合问题的建模与求解 本文针对当前科技水平不足以有效存储电力的情况下产生的发电机机组组合的 问题 考虑负荷平衡 输电线传输容量限制等实际情况产生的约束条件 建立机 组组合优化模型 追求发电成本最小 同时采用矩阵实数编码遗传算法 MRCGA 和穷举搜索算法 利用MATLAB 7 0 1和C 编程 分别对模型进行求解 并对所得结果进行分析比较 以此来帮 助电力部门制定机组启停计划 首先 建立发电成本最小目标函数和各项约束条件的数学表达式 其中机组空载 成本和增量成本之和随该机组发电出力增长呈折线关系 在分析计算时为了简 便 本文采用一条平滑的二次曲线来近似代替 对于问题1 选取相应的约束条件对目标函数进行约束 从而给出优化模型 由 于问题1的求解规模很小 所以采用穷举搜索算法 利用C 编程求解 得到了3 母线系统4小时的最优机组组合计划 见表一 对于问题2 在优化模型 的基础上 增加最小稳定运行出力约束 机组启动和停 运时的出力约束以及机组最小运行时间和最小停运时间约束这三个约束条件 建立了优化模型II 同时采用遗传算法和穷举搜索算法 利用MATLAB和C 编 程 分别对模型进行求解 部分结果如下 发电总成本 单位 元 矩阵实数编码遗传算法 6780 穷举搜索算法 6820 在对所得结果进行了分析比较 重新制定了3母线系统4小时最优机组组合计划 见表三 对于问题3 用IEEE118系统对优化模型II进行测试 由于求解规模巨大 同样采 用遗传算法和穷举搜索算法 利用MATLAB和C 编程 分别对模型进行求解 部分结果如下 发电总成本 单位 百万 矩阵实数编码遗传算法 2 034 穷举搜索算法 2 135 在对所得结果进行比较时发现对于大规模问题 遗传算法优势明显 将其求解结 果作为24小时的最优机组组合计划 见附录 最后 我们就模型存在的不足之处提出了改进方案 并对优缺点进行了分析 关键字 机组组合优化模型 矩阵实数编码遗传算法 穷举搜索算法 一 问题的提出 当前的科学技术还不能有效地存储电力 所以电力生产和消费在任何时刻都要 相等 否则就会威胁电力系统安全运行 为了能够实时平衡变化剧烈的电力负荷 电力部门往往需要根据预测的未来电力负荷安排发电机组起停计划 在满足电 力系统安全运行条件下 追求发电成本最小 在没有电力负荷损耗以及一个小时之内的电力负荷和发电机出力均不变的前提 下 假定所有发电机组的发电成本都是由3部分组成 1 启动成本 Startup Cost 2 空载成本 No load cost 3 增量成本 Incremental Cost 需要考虑的约束有 1 负荷平衡约束2 系统备用约束3 输电线路传输容量约束4 发电机组出力范 围约束5 机组增出力约束6 机组降出力约束 问题1 3母线系统 有一个3母线系统 其中有2台机组 1个负荷和3条输电线路 已知4个小时的负荷 和系统备用要求 请求出这4个小时的最优机组组合计划 最终结果应该包括总 成本 各小时各机组的状态 各小时各机组的发电出力和各小时各机组提供的备 用 问题2 3母线系统 在问题1的基础上 考虑发电机组的下列物理特性约束 1 发电机组的稳定出力范 围约束2 机组启动时的出力约束3 机组停运时的出力约束4 机组最小运行时间约 束5 机组最小停运时间约束 重新制定最优机组组合计划 问题3 IEEE 118系统 用IEEE 118节点的电力系统对问题2的求解模型进行测试 试求出24个小时的 最优机组组合计划 最终结果应该包括总成本 各小时各机组的状态 各小时各 机组的发电出力和各小时各机组提供的备用 二 问题的分析 机组优化组合和优化启停就是要在满足约束条件的情况下 优化地选定各时段 参加运行的机组 求出机组的最佳运行方案 实现发电成本最小 然而 机组组合问题是一个多变量 多约束的混合整数非线性规划问题 针对此 类问题的求解 数学类优化方法如线性规划 非线性规划 动态规划等 都存在 明显不足之处 而采用智能优化算法对此问题的研究较多 主要包括遗传算法 模拟退火算法 禁忌搜索 人工神经网络 模糊优化等算法 其中模拟退火算法 收敛速度慢 禁忌搜索算法对初始解依赖性较强 人工神经网络算法存在网络合 适的隐含层数目和节点数目难以确定 模糊优化方法的隶属函数和模糊推理规 则的确定较困难 鉴于遗传算法作为一种新的全局 优化搜索算法 以其简单通用 鲁棒性强 适于并行处理及应用范围广等显著特 点 本文采用基于矩阵实数编码遗传算法来解决机组组合问题 可以将整个问题分为以下两个任务来完成 一 建立机组组合问题的数学模型 二 采用穷举搜索法和遗传算法 利用C 或者MATLAB编程 求解模型 得到 最优机组组合计划 由于题目中的三个问题所考虑的约束条件复杂程度不同 发电机组数与负荷情 况也不相同 本文将三个问题逐一建立模型并求解 问题1 根据负荷平衡 系统备用 输电线路传输容量 发电机组出力范围 机组增出力 机组降出力等约束建立优化模型I 采用穷举搜索算法 利用C 编程进行求解 问题2和问题3 在问题1的基础上 增加机组启动和停运时的出力 机组最小运行时间和最小停 运时间约束条件 建立了优化模型II 采用穷举搜索法和遗传算法 分别利用C 和MATLAB编程进行求解 三 模型假设和符号系统 3 1 模型假设 1 假设系统不存在电力负荷损耗 2 假设一个小时之内的电力负荷和发电机出力均不变 3 假设参加交叉运算的染色体个数占全体染色体总数的比例为0 4 0 99 4 假设发生变异的基因位数所占全体染色体的基因总位数的比例为0 0001 0 1 3 2 符号系统 为机组 在 时段的运行状态 为机组 的启动成本 为机组 在 时段的发电成本 为机组 在 时段的出力 为负荷 在 时段的负荷量 为发电机组 的最大出力 810 基于遗传算法的机组组合问题的建模与求解 为 时段系统备用要求 为线路 上流过的电能 为第 根输电线路第 条母线的线性传输因子 为母线 上的注入功率 为第根输电线路的最大传输容量 发电机组最小稳定运行出力 为机组 最大减出力 为机组 最大增出力 为机组 最小运行时间 为机组 最小停运时间 四 模型的建立与求解 4 1模型建立分析 4 1 1先考虑目标函数 1 空载成本和增量成本 观察空载成本和增量成本构成的部分成本随该机组发电出力变化特性图 如图 一中折线所示 图一 空载成本和增量成本之和随该机组发电出力增长走势图 在分析计算时为了简便 通常用一条平滑曲线来近似代替有起伏的部分成本特 性 如图一中平画曲线所示 当n段直线近似表示时 部分成本特性可表示为 1 2 启动成本 2 其中 为机组 在 时段的运行状态 为机组 的启动成本 3 目标函数 机组组合的目的是针对在指定的周期内 满足系统负荷 备用容量 机组最小时 间和最小停机时间等限制 优化确定各机组的启停机计划和优化分配其发电负 荷 使发电总费用最小 因此 要以机组的费用最小为依据建立相应的目标函数 设所研究的计划周期为 机组台数为 则该问题的目标函数可以表示为 3 其中 为机组 在 时段的发电成本 4 1 2再考虑约束条件 1 负荷平衡约束 任何时段 电力负荷之和必须等于发电机发电出力之和 4 其中 为机组 在 时段的运行状态 为机组 在 时段的出力 为负荷 在 时段的负荷量 2 系统备用约束 任何时段 发电机的备用容量之和必须大于系统备用要求 5 其中 为发电机组 的最大出力 为 时段系统备用要求 3 输电线路传输容量约束 线路传输的电能必须在它的传输容量范围内 6 其中 为线路 上流过的电能 为第 根输电线路第 条母线的线性传输因子 为母线 上的注入功率 为第根输电线路的最大传输容量 4 发电机组出力范围约束与稳定出力范围约束 处于运行状态的发电机组的发电出力必须小于其最大发电出力 同时必须大于 其最小稳定运行出力 7 其中 发电机组最小稳定运行出力 5 机组增降出力约束 发电机组在增加发电出力时 增加出力的速度要小于其最大增出力 发电机组在 减少发电出力时 减少出力的速度要小于其最大减出力 8 其中 为机组 最大减出力 为机组 最大增出力 6 机组启动和停运时的出力约束 当机组从停运状态变为运行状态时 机组在该小时的发电出力必须为其最小稳 定运行出力 且当机组从运行状态变为停运状态时 机组在该小时的发电出力必 须为其最小稳定运行出力 9 7 机组最小运行时间和最小停运时间约束 机组每次启动后 连续运行时间至少为该台机组的最小运行时间 机组每次停运 后 连续停运时间至少为该台机组的最小停运时间 10 11 其中 为机组 最小运行时间 为机组 最小停运时间 4 2模型及其求解 问题1 1 优化模型 问题1中的3母线系统仅考虑负荷平衡约束 系统备用约束 输电线路传输容量约束 发电机组出力范围约束与稳定出力范围 约束和机组增降出力约束 所建优化方程模型如下 12 13 其中 为机组 在 时段的发电成本 为机组 的启动成本 2 优化模型 的求解算法 机组组合问题在数学规划上属于NP完全问题 任何NP完全问题只有通过列举所 有可能的组合 才能得到最优解 即采用穷举搜索法 由于问题1的求解规模不大 所以该问题将采用穷举搜索法对模型进行求解 我们设置一计数器 用以记录机组已运行的时间 读取各机组和负荷的原始数据 另 设置机组1的第 小时的出力大小 从小到大依次搜索 跨度为1 使其出力大小的变化满足增出 力约束和降出力约束 判断机组1是否满足其出力范围约束 若满足则继续下一步 否则 重复 基于遗传算法的机组组合问题的建模与求解 步骤2 根据系统负荷平衡约束 求出机组2的出力大小 判断机组2出力大小的变化和出力范围是否满足增出力约束 降出力约束和出力 范围约束 若满足则继续下一步 否则重复步骤2 3 4 判断机组1和机组2是否满足系统备用约束 若满足则继续下一步 否则重复步骤 2 3 4 5 判断机组1和机组2是否满足输电线路传输容量约束 若满足继续下一步 否则重 复步骤2 3 4 5 6 判断计数器 是否为4 若是则输出该种情况下两台机组各时段出力大 小 否则重复步骤2 3 4 5 6 7 另 直到所有的情况搜索完毕为止 执行完该算法 可以得到一最优机组组合计划 3 模型求解与分析 我们根据上面的算法步骤 我们编C 程序 附录1 并代入各机组和负荷的初 始数据 可以得到一总成本为6580 的最优机组组合计划 如表一所示 表一 3母线系统的最优机组组合计划 机组G1 机组G2 小时 1 状态 运行 关机 出力 MW 100 0 备用 MW 100 0 2 状态 运行 关机 出力 MW 130 0 备用 MW 70 0 3 状态 运行 运行 出力 MW 130 40 备用 MW 70 60 4 状态 运行 关机 出力 MW 140 0 备用 MW 60 0 总成本 6580 使用穷举搜索法对该问题虽然能得出结果 但其运行效率太低 不能用于求解大 规模问题 且编程实现较复杂 不是一种优良的算法 问题2和问题3 1 优化模型 问题2和问题3的优化模型为 14 15 2 求解算法 对于问题2和3 我们同时采用穷举搜索法和遗传算法两种算法进行求解 并将求 得结果进行比较 以比较两种算法的优劣 穷举搜索法的算法思想与问题1的求 解算法思想一致 遗传算法的流程图如图二所示 图二 遗传算法流程图 矩阵实数编码遗传算法的描述 针对机组组合问题的矩阵实数编码 本文以要安排发电机组起停计划作为遗传算法中的个体 采用实数矩阵形式进 行编码 其具体形式为 16 其中 为遗传种群中的第 个个体 为编码矩阵中的第 行第 列元素 含义为发电机组 在 时段的发电出力 为编码矩阵中的第 个列向量 含义为 时段内发电机组间的负荷分配情况 为编码矩阵中的第 个行向量 含义为发电机组 在发电计划制定周期内的出力过程 发电机组的运行状态取决于矩阵中元素的具体取值 即根据机组在某时段中的 出力大小来确定启停状态 具体表达式为 17 遗传种群初始化 遗传种群初始化时 按编码矩阵中列向量的顺序进行 以 中 为例 初始过程如下 1 生成服从均匀分布的随机数数组 18 其中 为在发电机组 最大最小出力之间随机生成的正数 2 计算百分比系数数组 19 其中 3 初始化各台发电机组的出力 即初始化 基于遗传算法的机组组合问题的建模与求解 其中 为负荷 在 时段的负荷量 个体调整方法 在进行个体调整时按列向量的先后顺序进行 以个体 中 为例 具体调整措施如下 1 根据机组组合问题对精度的要求 对 列中的各个元素保留 2 调整 列中的元素取值 使其满足相应发电机组出力范围约束 其方法如下 21 其中 为调整前发电机组 在 时段的发电出力 为调整后发电机组 在 时段的发电出力 为介于0 1之间的常数 本文取 发电机组 最小稳定运行出力 发电机组 最大出力 3 调整 列中的元素取值 使其满足相应发电机组的增出力和降出力约束约束 具体如下 22 其中 为前一步调整完成的发电机组 在 时段的发电出力 为此步调整后的发电机组 在 时段的发电出力 为机组 最大减出力 为机组 最大增出力 4 调整发电机组启停状态使其满足系统备用约束 具体调整方法如下 当 时 增开发电机组 令新投入运行的发电机组发电出力为其最小出力 直至满足 系统备用约束为止 其中 为 时段系统备用要求 5 经过上述三步调整后 列中所有元素的总和可能不等于 时段中的系统总负荷 因此要进行负荷分配的调整 具体的调整办法为 当 时 通过增加运行发电机组出力来满足负荷平衡约束 反之 若 则降低运行发电机组的出力 此步调整中 只能在发电机组的最大出力允许范 围内进行调整 不能改变机组的运行状态 6 算法趋于收敛时 若发电机组的出力过程不满足最小运行 停运时间约束条 件 则通过调整违反约束发电机组的运行状态满足此项约束条件 即 时 延长发电机组 的运行时间 时 采用将发电机组 违反约束的全部停运状态转变为运行状态的方式来满足约束条件 并令相应的 出力为机组 的最小出力 其中 为机组 最小运行时间 为机组 最小停运时间 适度函数的选取 采用个体调整方法后 在求解的过程中只有发电机组的最小运行 停运时间约束 条件可能得不到满足 为了加快算法收敛 本文的适度函数采用如下形式 23 其中 为发电机组 违反最小运行或停运时间约束条件时的惩罚量 本文取 为机组 的启动成本 为惩罚因子 本文取 为违反此项约束的次数 为正常数 本文取 其含义为 发电机组 违反1次最小运行时间或停运时间约束 便以机组 的 倍的启动成本 进行惩罚 选择 复制 1 群体中各个体的选择概率 选择概率的计算公式为 24 其中 为第 个体的选择概率 为第 个个体 即本文中机组 各个时段的发电出力 2 赌轮选择法 赌轮选择法用下面的子过程来模拟 在 区间内产生一个均匀分布的随机数 若 则染色体 被选中 若 则染色体 被选中 其中 称为染色体 的积累概率 其计算公式为 25 交叉 通过 在父代中选择交配个体后 将准备进行交叉操作的父代个体表示为 26 交叉操作产生的个体记为 保留到子代中的个体记为 本文的交叉操作是在2个父代个体奇数列与偶数列之间进行的 具体操作过程 为 1 生成随机数 生成随机交叉位 2 交叉操作生成个体 其表达式为 27 3 对交叉生成的个体依照 个体调整方法进行个体调整 然后计算出 的适度值 4 采用局部锦标赛选择法在父代个体和交叉产生的个体间进行子代选择 具体 方法如下 28 变异 通过 个体交叉后 将准备进行变异的父代个体表示为 29 变异后产生的个体记为 保留到子代中的个体记为 本文只对某列进行变异处理 具体操作过程为 1 生成随机变异因子 生成随机变异时段 生成随机变异个体选择因子 2 变异后生成个体 其表达式为 30 3 对变异后生成的个体依照 个体调整方法进行个体调整 然后计算出 的适度值 4 采用局部锦标赛选择法在父代个体和变异产生的个体间进行子代选择 具体 方法如下 31 终止条件 遗传算法的终止条件有两类常见条件 第一类 采用设定最大遗传代数的方法 一般可设为50代 此时就可能得出最优 解 第二类 根据个体的差异来判断 通过计算种群中基因多样性测度 即所有基因 位 基于遗传算法的机组组合问题的建模与求解 相似程度来进行控制 本文采用第一类方法 将 个体依照 个体调整方法进行个体调整 然后计算出对应的适度值 直到第 代 循环迭代结束 输出最优解Tc0 3 模型求解 利用穷举搜索法和遗传算法可以分别求解问题1和2 问题2 利用C 程序对穷举搜索法进行实现 然后求解 所得结果如表二所示 表二 问题二穷举搜索法求解结果 机组G1 机组G2 小时 1 状态 运行 关机 出力 MW 100 0 备用 MW 100 0 2 状态 运行 运行 出力 MW 110 20 备用 MW 90 80 3 状态 运行 运行 出力 MW 110 60 备用 MW 90 40 4 状态 运行 运行 出力 MW 100 40 备用 MW 100 60 总成本 6820 利用MATLAB程序对遗传进行实现 然后求解 由于遗传算法具有随机性 所程 序每次运行所得的结果有略微差别 我们从多次运行的解中选取总成本最小的 一组机组组合计划 结果如表三所示 表三 问题二遗传算法求解结果 机组G1 机组G2 小时 1 状态 运行 关机 出力 MW 100 0 备用 MW 100 0 2 状态 运行 关机 出力 MW 130 0 备用 MW 70 0 3 状态 运行 运行 出力 MW 150 20 备用 MW 50 80 4 状态 运行 运行 出力 MW 120 20 备用 MW 80 80 总成本 6780 从问题2两种算法的求解结果中我们可以发现 遗传算法的求解结果优于穷举搜 索法 但遗传算法有一定的随机性 有时需多运行几次才能得到最优解 且遗传 算法比穷举搜索法更容易实现 问题3 利用穷举搜索法和矩阵实数编码遗传算法分别求解问题3 穷举搜索法求解结果见附录三 由于矩阵实数编码遗传算法得到的成本最小值具有一定的随机性 且随算法中 迭代次数的变化而变化 所程序每次运行所得的结果有略微差别 为求得更为精 确的结果 我们变换迭代次数 以判断迭代多少次为最优 这里取30 50 100次 的结果 见图三 四 五 详细结果见附录四 五 图三 迭代30次的运行结果 图四 迭代50次的运行结果 图五 迭代100次的运行结果 我们从多次运行的结果中选取最优机组组合计划 使用矩阵实数编码遗传算法 求得的最优解为迭代次数为50次 总成本 各小时各机组的状态 各小时各机组 的发电出力和各小时提供的备用 见附录五 从问题3的求解结果中 通过不同迭代次数之间的比较以及穷举搜索法与矩阵实 数编码遗传算法的对比分析 看出矩阵实数编码遗传算法在进行大规模机组组 合问题求解时 具有很强的适应性和全局搜索能力 而且系统规模越大算法的优 化结果越理想 因此 矩阵实数编码遗传算法的求解结果优于穷举搜索法 但矩阵实数编码遗传 算法有一定的随机性 需多运行几次才能得到最优解 六 模型的改进及评价 6 1模型的改进 模型改进一 机组组合优化模型I与II的改进 在机组组合优化模型I II中 通过二次函数对空载成本和增量成本曲线参数进行 拟合过程中 采用二次函数拟合误差比较大 增量成本变化幅度比较小 特别是 机组规模比较小的时候更是如此 鉴于此种情况 当机组规模比较大时 可以采取平滑曲线进行拟合 如问题三 可以利用二次函数进行拟合 根据运行结果可以看出误差更小 机组启停更合理 发电成本更小 此外 当机组规模相对较小时 可以不进行曲线拟合 直接采取分段函数 编程 求解 如问题一和二 利用C 编程 采取穷举搜索法求解 精度会更高 模型改进二 基于矩阵实数编码遗传算法的改进 在矩阵实数编码遗传算法步骤中 根据实际情况 如机组规模 时段等问题 可以 对各步骤进行优化或改进 如 变异 本文实在时段内列向量进行的 相当于发电机组 在不同时段发电出力的重新调整 因此 还可以采用多窗口变异操作 1 此操作 是在个体内行向量间进行的 相当于在不同发电机组间进行发电出力的重新调 整 此法具有经济负荷分配的功能 并且 由于是同时进行多个时段的负荷分配 调整 故执行效率较高 当然 二者相结合 效果更佳 6 2模型的评价 优点 第一 提供了一种求解多变量 多约束的混合整数非线性规划的机组组合优化问 题的思路 此方法新颖可靠易行 极具参考价值 第二 采用MRCGA算法求解机组组合问题的新方法 利用二维实数矩阵对发电 计划安排进行编码 将机组组合问题转化为单层优化问题进行求解 因而降低了 算法的时间复杂度 运用个体调整方法处理各项约束条件 确保了优化结果的可 行性 使该算法更易于应用实际 第三 矩阵实数编码遗传算法 MRCGA 适合求解大规模机组组合问题 通过MATLAB 仿真计算 不同迭代次数比较分析以及同其他方法 如穷举法 的对比分析 验证 了该方法在进行大规模机组组合问题求解时 具有很强的适应性和全局搜索能 力 而且系统规模越大算法的优化结果越理想 缺点 第一 采用二次函数对空载成本和增量成本曲线参数进行拟合过程中 拟合误差 比较大 特别是机组规模比较小时更是如此 第二 MRCGA算法对小规模机组组合问题求解结果精度不高 误差大 参考文献 1 刘琼荪 龚劬 何中市 傅鹂 任善强 数学实验 北京 高等教育出版社 2004 2 姜启源 谢金星 叶俊 数学模型 北京 高等教育出版社 2006 3 孙力勇 张焰 蒋传文 基于矩阵实数编码遗传算法求解大规模机组组合问题 中国机电工程学报 第26卷 2期 2006 4 赵东方 数学模型与计算 北京 科学出版社 2007 基于遗传算法的机组组合问题的建模与求解 附录1 问题1的C 求解程序 include include using namespace std double cost1 double x double cost2 double x int get total price void fun int i ofstream fout 11 doc const int hour 5 最大出力 int pmax 2 200 100 最大增出力 int pcmax 2 30 40 最大减出力 int pdmax 2 50 60 状态 int state 2 hour 1 0 负荷 int demand 5 0 100 130 170 140 启动费用 int start 2 350 100 机组各时段状态 int power 2 5 100 0 系统备用要求 int b power hour 0 20 30 50 40 最小费用 int minprice 9999999 int main fun 1 return 0 机组1成本 double cost1 double x if x 100 return 100 10 x else return 14 x 300 机组2成本 double cost2 double x if x 60 return 12 x 200 else return 15 x 20 总成本 int get total price int i 0 j double price 0 for j 1 j hour j price state i j cost1 power i j state i j 1 state i j 1 start i i 1 for j 1 j price price minprice cout minprice fout minprice return price void fun int i for int j 50 j 30 j 1 机组1 power 0 i power 0 i 1 j 机组1出力范围约束 if power 0 i 200 continue 机组1增出力和减出力约束 if power 0 i power 0 i 1 pcmax 0 机组2 负荷平衡约束 机组1状态 if power 0 i 0 state 0 i 1 else state 0 i 0 机组2状态 if power 1 i 0 state 1 i 1 else state 1 i 0 系统备用约束 基于遗传算法的机组组合问题的建模与求解 int bei 0 int k 0 for k 0 k 2 k bei state k i pmax k power k i if bei b power i continue if i hour 1 cout get total price for k 0 k hour k cout power 0 k power 1 k cout endl fout get total price for k 0 k hour k fout power 0 k power 1 k fout endl else 继续递归求解 fun i 1 附录2 2 1 初始化个参数 IEEE118BusData 遗传算法计算 分段增量总发电量 54 5 rp 10 15 20 25 30 10 15 20 25 30 10 15 20 25 30 180 210 240 270 300 140 180 220 260 300 14 18 22 26 30 40 55 70 85 100 10 15 20 25 30 10 15 20 25 30 140 180 220 260 300 150 200 250 300 350 12 4 16 8 21 2 25 6 30 12 4 16 8 21 2 25 6 30 40 55 70 85 100 12 4 16 8 21 2 25 6 30 40 55 70 85 100 12 4 16 8 21 2 25 6 30 12 4 16 8 21 2 25 6 30 40 55 70 85 100 90 130 170 210 250 90 130 170 210 250 40 55 70 85 100 40 55 70 85 100 80 110 140 170 200 80 110 140 170 200 40 55 70 85 100 164 228 292 356 420 164 228 292 356 420 124 168 212 256 300 40 50 60 70 80 14 18 22 26 30 10 15 20 25 30 8 11 14 17 20 40 55 70 85 100 40 55 70 85 100 180 210 240 270 300 40 55 70 85 100 14 18 22 26 30 140 180 220 260 300 80 110 140 170 200 10 4 12 8 15 2 17 6 20 26 32 38 44 50 140 180 220 260 300 140 180 220 260 300 140 180 220 260 300 10 4 12 8 15 2 17 6 20 40 55 70 85 100 40 55 70 85 100 10 4 12 8 15 2 17 6 20 30 35 40 45 50 40 55 70 85 100 40 55 70 85 100 40 55 70 85 100 30 35 40 45 50 分段增量总成本 54 5 cp 26 94 27 985 28 682 29 379 30 075 26 94 27 985 28 682 29 379 30 075 26 94 27 985 28 682 29 379 30 075 14 845 17 129 17 781 18 434 19 086 14 41 16 368 17 238 18 108 18 978 27 219 28 473 29 03 29 588 30 145 18 332 19 036 19 42 19 804 20 188 26 94 27 985 28 682 29 379 30 075 26 94 27 985 28 682 29 379 30 075 14 41 16 368 17 238 18 108 18 978 11 21 11 81 12 11 12 41 12 71 27 108 28 278 28 891 29 504 30 117 27 108 28 278 28 891 29 504 30 117 18 332 19 036 19 42 19 804 20 188 27 108 28 278 28 891 29 504 30 117 18 332 19 036 19 42 19 804 20 188 27 108 28 278 28 891 29 504 30 117 27 108 28 278 28 891 29 504 30 117 18 332 19 036 19 42 19 804 20 188 12 546 12 858 13 05 13 242 13 435 12 546 12 858 13 05 13 242 13 435 18 332 19 036 19 42 19 804 20 188 18 332 19 036 19 42 19 804 20 188 13 642 14 126 14 39 14 654 14 918 13 642 14 126 14 39 14 654 14 918 18 332 19 036 19 42 19 804 20 188 10 076 12 491 13 846 15 202 16 557 10 076 12 491 13 846 15 202 16 557 14 236 16 063 17 02 17 977 18 934 17 308 19 604 20 522 21 441 22 359 27 219 28 473 29 03 29 588 30 145 26 94 27 985 28 682 29 379 30 075 37 923 38 235 38 404 38 574 38 744 18 332 19 036 19 42 19 804 20 188 18 332 19 036 19 42 19 804 20 188 14 845 17 129 17 781 18 434 19 086 18 332 19 036 19 42 19 804 20 188 27 219 28 473 29 03 29 588 30 145 11 18 11 72 11 96 12 2 12 44 13 758 14 954 15 606 16 259 16 911 37 991 38 353 38 489 38 625 38 761 23 196 23 509 23 626 23 744 23 861 14 41 16 368 17 238 18 108 18 978 14 41 16 368 17 238 18 108 18 978 14 41 16 368 17 238 18 108 18 978 37 991 38 353 38 489 38 625 38 761 18 332 19 036 19 42 19 804 20 188 18 332 19 036 19 42 19 804 20 188 37 991 38 353 38 489 38 625 38 761 23 235 23 578 23 675 23 773 23 871 18 332 19 036 19 42 19 804 20 188 18 332 19 036 19 42 19 804 20 188 18 332 19 036 19 42 19 804 20 188 23 235 23 578 23 675 23 773 23 871 发电机组的空载成本 54 1 load0 31 67 31 67 31 67 6 78 6 78 31 67 10 15 31 67 31 67 6 78 32 96 31 67 31 67 10 15 31 67 10 15 31 67 31 67 10 15 28 28 10 15 10 15 基于遗传算法的机组组合问题的建模与求解 39 39 10 15 64 16 64 16 6 78 74 33 31 67 31 67 17 95 10 15 10 15 6 78 10 15 31 67 32 96 6 78 17 95 58 81 6 78 6 78 6 78 17 95 10 15 10 15 17 95 58 81 10 15 10 15 10 15 58 81 1 54 发电机组的最小出力 P MIN 5 5 5 150 100 10 25 5 5 100 100 8 8 25 8 25 8 8 25 50 50 25 25 50 50 25 100 100 80 30 10 5 5 25 25 150 25 10 100 50 8 20 100 100 100 8 25 25 8 25 25 25 25 25 1 54 发电机组的最大出力 P MAX 30 30 30 300 300 30 100 30 30 300 350 30 30 100 30 100 30 30 100 250 250 100 100 200 200 100 420 420 300 80 30 30 20 100 100 300 100 30 300 200 20 50 300 300 300 20 100 100 20 50 100 100 100 50 发电机组的最大增出力 PCMAX 15 15 15 150 150 15 50 15 15 150 175 15 15 50 15 50 15 15 50 125 125 50 50 100 100 50 210 210 150 40 15 15 10 50 50 150 50 15 150 100 10 25 150 150 150 10 50 50 10 25 50 50 50 25 发电机组的最大减出力 PDMAX 15 15 15 150 150 15 50 15 15 150 175 15 15 50 15 50 15 15 50 125 125 50 50 100 100 50 210 210 150 40 15 15 10 50 50 150 50 15 150 100 10 25 150 150 150 10 50 50 10 25 50 50 50 25 发电机组的初始发电量 ini power 5 5 5 150 100 10 25 5 5 100 100 8 8 25 8 25 8 8 25 50 50 25 25 50 50 25 100 100 80 30 10 5 5 25 25 150 25 10 100 50 8 20 100 100 100 8 25 25 8 25 25 25 25 25 发电机组的初始工作时间 ini time 1 1 1 8 8 1 5 1 1 8 8 1 1 5 1 5 1 1 5 8 8 5 5 10 10 5 10 10 10 4 1 1 1 5 5 10 5 1 10 10 1 1 8 8 8 1 5 5 1 2 5 5 5 2 发电机组的最小运行时间 min r time 1 1 1 8 8 1 5 1 1 8 8 1 1 5 1 5 1 1 5 8 8 5 5 8 8 5 10 10 8 4 1 1 1 5 5 8 5 1 8 8 1 1 8 8 8 1 5 5 1 2 5 5 5 2 发电机组的最小停运时间 min s time 1 1 1 8 8 1 5 1 1 8 8 1 1 5 1 5 1 1 5 8 8 5 5 8 8 5 10 10 8 4 1 1 1 5 5 8 5 1 8 8 1 1 8 8 8 1 5 5 1 2 5 5 5 2 发电机组的启动成本 start money 40 40 40 440 110 40 50 40 40 100 100 40 40 50 40 50 40 40 59 100 100 50 50 100 100 50 250 250 100 45 40 40 30 50 50 440 50 40 440 400 30 45 100 100 110 30 50 50 30 45 50 50 50 45 发电机组的空载成本 unload meoney 31 67 31 67 31 67 6 78 6 78 31 67 10 15 31 67 31 67 6 78 32 96 31 67 31 67 10 15 31 67 10 15 31 67 31 67 10 15 28 28 10 15 10 15 39 39 10 15 64 16 64 16 6 78 74 33 31 67 31 67 17 95 10 15 10 15 6 78 10 15 31 67 32 96 6 78 17 95 58 81 6 78 6 78 6 78 17 95 10 15 10 15 17 95 58 81 10 15 10 15 10 15 58 81 90 24 发电机组的负荷 load 16 602 15 653 13 756 9 487 11 858 14 23 16 602 18 499 19 448 20 871 21 108 19 922 18 973 18 025 20 871 21 345 20 159 21 108 22 294 23 242 23 717 21 345 20 634 19 448 13 185 12 432 10 925 7 534 9 418 11 302 13 185 14 692 15 445 16 576 16 764 15 822 15 069 14 315 16 576 16 952 16 011 16 764 17 706 18 459 18 836 16 952 16 387 15 445 25 126 23 69 20 818 14 358 17 947 21 536 25 126 27 997 29 433 31 587 31 946 30 151 28 715 27 279 31 587 32 305 30 51 31 946 33 74 35 176 35 894 32 305 31 228 29 433 41 328 38 967 34 243 23 616 29 52 35 424 41 328 46 052 48 413 51 956 52 546 49 594 47 232 44 871 51 956 53 136 50 184 52 546 55 498 57 86 59 04 53 136 51 365 48 413 23 682 22 328 19 622 13 532 16 915 20 299 23 682 26 388 27 741 29 771 30 109 28 418 27 065 25 711 29 771 30 448 28 756 30 109 31 801 33 154 33 831 30 448 29 433 27 741 28 542 26 911 23 649 16 31 20 387 24 465 28 542 31 804 33 435 35 882 36 29 34 251 32 62 30 989 35 882 36 697 34 659 36 29 38 328 39 959 40 775 36 697 35 474 33 435 23 353 22 018 19 349 13 344 16 681 20 017 23 353 26 022 27 356 29 358 29 691 28 023 26 689 25 355 29 358 30 025 28 357 29 691 31 36 32 694 33 361 30 025 29 024 27 356 18 891 17 812 15 653 10 795 13 494 16 193 18 891 21 05 22 13 23 749 24 019 22 67 21 59 20 511 23 749 24 289 22 939 24 019 25 368 26 448 26 988 24 289 23 479 22 13 17 447 16 45 14 456 9 97 12 462 14 955 17 447 19 441 20 438 21 934 22 183 20 937 19 94 18 943 21 934 22 432 21 186 22 183 23 429 24 426 24 924 22 432 21 684 20 438 18 246 17 203 15 118 10 426 13 033 15 639 18 246 20 331 21 373 22 937 23 198 21 895 20 852 19 809 22 937 23 459 22 155 23 198 24 501 25 544 26 065 23 459 22 677 21 373 31 161 29 38 25 819 17 806 22 258 26 709 31 161 34 722 36 502 39 173 39 618 37 393 35 612 33 832 39 173 40 064 37 838 39 618 41 844 43 625 44 515 40 064 38 728 36 502 13 713 12 93 11 363 7 836 9 795 11 754 13 713 15 281 16 064 17 24 17 436 16 456 15 673 14 889 17 24 17 632 16 652 17 436 18 415 19 199 19 591 17 632 17 044 16 064 16 073 15 155 13 318 9 185 11 481 13 777 16 073 17 91 18 829 20 207 20 436 19 288 18 37 17 451 20 207 20 666 19 518 20 436 21 584 22 503 22 962 20 666 19 977 18 829 20 864 19 672 17 287 11 922 14 903 17 883 20 864 23 248 24 44 26 229 26 527 25 037 23 844 22 652 26 229 26 825 25 335 26 527 28 017 29 209 29 805 26 825 25 931 24 44 22 437 21 155 18 591 12 821 16 026 19 232 22 437 25 001 26 283 28 207 28 527 26 924 25 642 24 36 28 207