平行四边形培优(一)

1 6 第 6 章 平行四边形培优题 一 填空题 共 9 小题 每小题 4 分 满分 36 分 1 在矩形 ABCD 中 已知两邻边 AD 12 AB 5 P 是 AD 边上异于 A 和 D 的任意一点 且 PE BD PF AC E F 分别是垂足 那么 PE PF 2 如图 BD 是平行四边形 ABCD 的对角线 点 E F 在 BD 上 要使四边形 AECF 是平行四边形 还需要增加 的一个条件是 填一个即可 3 如图 已知矩形 ABCD 对角线 AC BD 相交于 O AE BD 于 E 若 AB 6 AD 8 则 AE 4 如图 以 ABC 的三边为边在 BC 的同一侧分别作三个等边三角形 即 ABD BCE ACF 1 四边形 ADEF 是 2 当 ABC 满足条件 时 四边形 ADEF 为菱形 3 当 ABC 满足条件 时 四边形 ADEF 不存在 1 题 2 题 3 题 4 题 5 已知一个三角形的一边长为 2 这边上的中线为 1 另两边之和为 1 则这两边之积为 6 如图所示 在平行四边形 ABCD 中 EF BC GH AB EF GH 的交点 P 在 BD 上 图中有 对 四边形面积相等 它们是 7 如图 菱形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于 O AOB 的周长为 3 ABC 60 则菱形 ABCD 的面积 为 8 如图 矩形 ABCD 中 AC BD 相交于点 O AE 平分 BAD 交 BC 于 E 若 EAO 15 则 BOE 的度数 为 度 9 如图 矩形 ABCD 中 AB 8 BC 4 将矩形沿 AC 折叠 点 D 落在点 D 处 则重叠部分 AFC 的面积为 6 题 7 题 8 题 9 题 2 6 二 选择题 共 9 小题 每小题 5 分 满分 45 分 10 如图 ABCD 中 ABC 75 AF BC 于 F AF 交 BD 于 E 若 DE 2AB 则 AED 的大小是 A 60 B 65 C 70 D 75 10 题 11 题 12 题 13 题 11 如图 正 AEF 的边长与菱形 ABCD 的边长相等 点 E F 分别在 BC CD 上 则 B 的度数是 A 70 B 75 C 80 D 95 12 如图 正方形 ABCD 外有一点 P P 在 BC 外侧 并在平行线 AB 与 CD 之间 若 PA PB PC 则 PD A 2B C 3D 13 如图 平行四边形 ABCD 中 BC 2AB CE AB 于 E F 为 AD 的中点 若 AEF 54 则 B A 54 B 60 C 66 D 72 14 四边形 ABCD 的四边分别为 a b c d 其中 a c 为对边 且满足 a2 b2 c2 d2 2ac 2bd 则这个四 边形一定是 A 两组角分别相等的四边形B 平行四边形 C 对角线互相垂直的四边形 D 对角线相等的四边形 3 6 15 周长为 68 的长方形 ABCD 被分成 7 个全等的长方形 如图所示 则长方形 ABCD 的面积为 A 98B 196C 280D 284 15 题 16 题 16 如图 菱形花坛 ABCD 的边长为 6m A 120 其中由两个正六边形组成的图形部分种花 则种花部分图 形的周长为 A 12mB 20mC 22mD 24m 17 在凸四边形 ABCD 中 AB CD 且 AB BC CD DA 则 A AD BCB AD BC C AD BC D AD 与 BC 的大小关系不能确定 18 已知四边形 ABCD 从下列条件中 1 AB CD 2 BC AD 3 AB CD 4 BC AD 5 A C 6 B D 任取其中两个 可以得出 四边形 ABCD 是平行四边形 这一结论的情况有 A 4 种 B 9 种 C 13 种 D 15 种 三 解答题 共 11 小题 满分 0 分 19 如图 在 ADC 中 BAC 90 AD BC BE AF 分别是 ABC DAC 的平分线 BE 和 AD 交于 G 求证 GF AC 4 6 20 设 P 为等腰直角三角形 ACB 斜边 AB 上任意一点 PE 垂直 AC 于点 E PF 垂直 BC 于点 F PG 垂直 EF 于 点 G 延长 GP 并在其延长线上取一点 D 使得 PD PC 试证 BC BD 且 BC BD 21 如图 在等腰三角形 ABC 中 延长 AB 到点 D 延长 CA 到点 E 且 AE BD 连接 DE 如果 AD BC CE DE 求 BAC 的度数 22 如图 ABC 为等边三角形 D F 分别为 BC AB 上的点 且 CD BF 以 AD 为边作等边 ADE 1 求证 ACD CBF 2 点 D 在线段 BC 上何处时 四边形 CDEF 是平行四边形且 DEF 30 5 6 23 如图所示 在 Rt ABC 中 AB AC A 90 点 D 为 BC 上任一点 DF AB 于 F DE AC 于 E M 为 BC 的中点 试判断 MEF 是什么形状的三角形 并证明你的结论 24 如图 在 ABC 中 点 O 是 AC 边上的一个动点 过点 O 作直线 MN BC 设 MN 交 BCA 的角平分线于 点 E 交 BCA 的外角平分线于点 F 1 求证 EO FO 2 当点 O 运动到何处时 四边形 AECF 是矩形 并证明你的结论 25 如图 在 Rt ABC 中 ABC 90 C 60 BC 2 D 是 AC 的中点 以 D 作 DE AC 与 CB 的延长线 交于 E 以 AB BE 为邻边作长方形 ABEF 连接 DF 求 DF 的长 26 阅读下面短文 如图 ABC 是直角三角形 C 90 现将 ABC 补成矩形 使 ABC 的两个顶点为矩形一边的两个端点 第 三个顶点落在矩形这一边的对边上 那么符合要求的矩形可以画出两个矩形 ACBD 和矩形 AEFB 如图 解答问题 6 6 1 设图 中矩形 ACBD 和矩形 AEFB 的面积分别为 S1 S2 则 S1 S2 填 或 2 如图 ABC 是钝角三角形 按短文中的要求把它补成矩形 那么符合要求的矩形可以画 个 利用图 把它画出来 3 如图 ABC 是锐角三角形且三边满足 BC AC AB 按短文中的要求把它补成矩形 那么符合要求的 矩形可以画出 个 利用图 把它画出来 4 在 3 中所画出的矩形中 哪一个的周长最小 为什么 27 如图 在 ABC 中 C 90 点 M 在 BC 上 且 BM AC N 在 AC 上 且 AN MC AM 与 BN 相交于 P 求证 BPM 45 28 如图 在锐角 ABC 中 AD CE