高中高一数学必修2第一、二章立体几何综合测试题

高一年级 数学试卷 第1页 共3页 福外高中高一数学必修福外高中高一数学必修 2 2 第一 二章立体几何综合测试题第一 二章立体几何综合测试题 班级班级 姓名姓名 学号学号 一 一 选择题选择题 本大题共本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目的要求 请将答案填写在题后的表格中只有一项符合题目的要求 请将答案填写在题后的表格中 1 若 a 与 b 是异面直线 且直线 c a 则 c 与 b 的位置关系是 A 相交 B 异面 C 平行 D 异面或相交 2 下列说法中正确的是 平行于同一直线的两个平面平行 垂直于同一直线的两个平面平行 平行于同一平面的两条直线平行 垂直于同一平面的两个平面平行 3 圆锥的底面半径为 a 侧面展开图是半圆面 那么此圆锥的侧面积是 A B C D 2 2 a 2 4 a 2 a 2 3 a 4 三个平面把空间分成 部分时 它们的交线有 条 条 条 或 条 5 设 r 是互不重合的平面 m n 是互不重合的直线 给出四个命题 若 m m 则 若 r r 则 若 m m 则 若 m n 则 m n 其中正确命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 6 ABC 是边长为 1 的正三角形 那么 ABC 的斜二测平面直观图的面积为 CBA A B C D 4 3 8 3 8 6 16 6 7 设正方体的表面积为 24 一个球内切于该正方体 那么这个球的体积是 2 cm A B C D 3 4 3 cm 6 3 cm 3 8 3 cm 3 32 3 cm 8 正方体 ABCD A B C D 中 面对角线 和 所成的角是 9 如右图 一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形 俯视图为一个半径为 1 的圆及 其圆心 那么这个几何体的表面积为 3 2 3 A A B D A B D C C 俯 俯 俯 俯 俯 俯俯 俯 俯 高一年级 数学试卷 第2页 共3页 10 将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起 折后连结 BD 构成三棱锥 D ABC 若棱 BD 的长为a 则此时三棱锥 D ABC 的体积是 2 2 A a3 B a3 C a3 D a3 12 2 12 3 24 6 6 1 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分 请将答案填写在横线上 分 请将答案填写在横线上 11 一个底面直径和高都是 4 的圆柱的侧面积为 12 圆锥底面半径为 1 其母线与底面所成的角为 则它的侧面积为 0 60 13 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 这个长方体对角线的长是 6 3 2 14 已知 ABC 为直角三角形 且 AB 10 点 P 是平面 ABC 外一点 0 90 ACB 若 PA PB PC 且 P 平面 ABC 为垂足 则 15 已知圆柱的侧面展开图是边长为 4 和 6 的矩形 则该圆柱的表面积为 三 解答题三 解答题 本大题共 小题 每小题本大题共 小题 每小题 1010 分 共分 共 3030 分 解答应写出文字说明 证明过程分 解答应写出文字说明 证明过程 或演算步骤 或演算步骤 16 本题满分 10 分 在三棱锥 V ABC 中 VA VB AC BC 2 AB VC 1 32 求二面角 V AB C 的大小 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 高一年级 数学试卷 第3页 共3页 17 本题满分 10 分 如图 在三棱锥 S ABC 中 为直角三角形 且 ABC 90ACB 平面 SA ABCADSC 求证 平面 AD SBC 18 本题满分 10 分 如图 ABCD 是正方形 O 是正方形的中心 PO底面 ABCD E 是 PC 的 中点 求证 PA 平面 BDE 平面 PAC平面 BDE S D C B A 高一年级 数学试卷 第4页 共3页 19 本题满分 10 分 如图 在三棱锥 S ABC 中 平面 SAC 平面 ABC 且 SAC 是正三角形 O 是 AC 的中点 D 是 AB 的中点 求证 平面 求证 SO AB 20 如图 在棱长为 2 的正方体中 分别为 的中点 1111 ABCDABC D EF 1 DDDB 求证 平面 EF 11 ABC D 求三棱锥的体积 EFCB V 1 C B A O S D C D B F E D1 C1 B1 A A1 高一年级 数学试卷 第5页 共3页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 本大题共本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目的要求 请将答案填写在题后的表格中只有一项符合题目的要求 请将答案填写在题后的表格中 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分 请将答案填写在横线上 分 请将答案填写在横线上 1111 16 12 13 14 5 15 2624 18 24 8 或 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 1010 分 共分 共 4040 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 骤 16 本题满分 10 分 解 解 取 AB 的中点 O 连接 VO CO 1 分 因为 VAB 为等腰三角形 VO AB 1 分 又因为 CAB 为等腰三角形 CO AB 1 分 则 VOC 为二面角 V AB C 的平面角 2 分 AB AO 1 分323 又 VA 2 则在 Rt VOA 中 VO 1 1 分 同理可求 CO 1 1 分 又已知 VC 1 则 VOC 为等边三角形 VOC 1 分 0 60 二面角 V AB C 为 1 分 0 60 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 高一年级 数学试卷 第6页 共3页 17 本题满分本题满分 10 分分 证明 证明 2 分90ACB BCAC 又平面 平面SA ABC BCABC 2 分SABC 因为 SA 与 AC 是平面 SAC 内的两条相交直线 平面 2 分BC SAC 又 平面 ADSAC 2 分BCAD 又 SCAD SCBCC 平面 平面 SCSBC BCSBC 平面 2 分AD SBC 18 本题满分本题满分 10 分分 证明 证明 连结 EO 1 分 在 PAC 中 O 是 AC 的中点 E 是 PC 的中点 OE AP 2 分 又 OE平面 BDE 1 分 PA平面 BDE 1 分 PA 平面 BDE 1 分 PO底面 ABCD POBD 1 分 又 ACBD 且 ACPO O BD平面 PAC 2 分 而 BD平面 BDE 1 分 平面 PAC平面 BDE 1 分 19 本题满分本题满分 10 分分 证明 O 是 AC 的中点 D 是 AB 的中点 OD BC 2 分 又 平面 SCB 1 分 BC 平面 SCB 1 分 OD 平面 1 分 证明 是正三角形 是的中点 SAC OAC 2 分 SOAC 又 平面平面SAC ABC 2 分 SOACB 平面 1 分 SOAB O C AB D E P S D C B A C B A O S D 高一年级 数学试卷 第7页 共3页 20 证明 证明 连结 在中 分别为 的中点 则 1 BDBDD1 EF 1 D DDB 1 11111 11 EFD B D BABC DEFABC D EFABC D 平面平面 平面 11 CFBDD B 平面 且 1