2015《学而思》汇编誊抄-五年级-第25讲-因数和倍数

第第 2525 讲讲 因数与倍数因数与倍数 姓名姓名 例 1 由不小于 30 人 不大于 50 人的学生围成一个圆圈 由某人开始从 1 连续报数 如果报 30 和 198 是同一个人时 请问 这批学生一共有 多少人 例 2 有这样一类 2009 位数 它们不含有数字 0 任何相邻两位 按照原 来的顺序 组成的两位数都有一个因数和 20 相差 1 这样 2009 位数 共有 个 例 3 一个自然数 它的最大的因数和次大的因数的和是 111 这个自然数 是 例 4 框中有 60 个苹果 将它们全部都取出来 分成偶数堆 使得每堆的 个数相同 问 有多少种分法 例 5 称一个两头 首位与末位 都是 1 的数为 两头蛇数 去掉两头 得 到一个两位数 它恰好是这个 两头蛇数 的因数 这个 两头蛇数 是 写出所有可能 例 6 你能在的方格表 如下图 中填入彼此不同的 9 个自然数 每个3 3 格子里只填一个数 使得每行 每列及两条对角线上三个数的乘积 都等于 2005 吗 例 7 已知三位数 240 有 d 份不同的因数 因子 求 d 的值 例 8 100 以内有 10 个因数的最小的自然数是 它的所有因数的的 和是 例 9 一个正整数 它的 2 倍的因数恰好比它的的因数多 2 个 它的 3 倍的 因数恰好比它自己的因数多三个 那么这个正整数是 例 10 能被 2145 整除且恰好有 2145 个因数的数有 个 例 11 一个自然数恰好有 18 个因数 那么它最多有 个因数的个位数是 3 例 12 N 是 1 2 3 1995 1996 1997 的最小公倍数 请回答 N 等于多少 个 2 与一个奇数的积 例 13 在下面一列数中 从第二个数开始 每个数都比它前面相邻的数大 7 数列如下 8 15 22 29 36 43 它们前 n 1 个数相乘的积末 尾 0 的数少 3 个 求 n 的最小值 例 14 中 共有 个最简分数 1 232002 8 9 102009 例 15 美术老师要在一张长 12 分米 宽 84 厘米的纸上裁出同样大小的正方 形手工纸若干张 且没有纸剩下 那么每张正方形手工纸的边长最长 是 厘米 一共能裁出 张这样的手工纸 例 16 如下图所示 某公园有两段路 AB 175 米 BC 125 米 在这两段上 安装路灯 要求 A B C 三点各设置一个路灯 相邻两个路灯间的距 离都相等 则在这两段路上至少要安装路灯 盏 例 17 将一个数的各位数字相加得到新的一个数成为一次操作 经连续若干 次这样的操作后可以变为 6 的数称为好数 那么不超过 2012 的好数 的个数为 这个好数的最大公因数是 例 18 自然数 b 与 175 的最大公因数记为 d 如果 则 b 176 111 51bdd 例 19 三个两两不同的正整数 和为 126 则它们两两最大公因数之和的最 大值为 例 20 电子钟每走 9 分钟亮一次灯 每到整点响一次铃 中午 12 点整 电 子钟响铃又亮灯 问 下一次既响铃又亮灯是几点钟 例 21 已知 a b c 是三个自然数 且 a 与 b 的最小公倍数是 60 a 与 c 的 最小公倍数是 270 求 b 与 c 的最小公倍数 例 22 一个数分别处以 所得的商都是自然数 这个数最小 1 114 10 21 20 49 是 例 23 如果两个合数互质 它们的最小公倍数是 126 那么 它们的和是 例 24 两个自然数 A B 的最小公倍数等于 50 问 A B 有多少种可能的数值 例 25 若两个自然数的最大公因数是 6 最小公倍数是 210 这两个自然数 的和是 77 则这两个自然数是 和 例 26 两个整数的最小公倍数是 1925 这两个数分别除以它们的最大公因 数 得到的两个商的和是 16 写出这两个整数 例 27 如下图所示 鼹鼠和老鼠分别从长 157 米的小路两端 A B 开始向另 一端挖洞 老鼠对鼹鼠说 你挖好后我再挖 这样一来 由于老鼠原 来要挖的一些洞恰好也是鼹鼠要挖的洞 所以老鼠可以少挖 个 洞 例 28 夜里下了一场大雪 早上 小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路 的长度 它们从同一点同向行走 小龙每步长 54 厘米 爸爸每步长 72 厘米 两人各走完一圈后又都回到出发点 这时雪地上只留下 60 个脚印 那么这条小路长 米 例 29 若 a b c 是三个互不相等的大于 0 的自然数 且 a b c 1155 则它 们的最大公因数的最大值为 最小公倍数的最小值为 最小公倍数的最大值为 例 30 已知 a 与 b 的最大公因数是 12 a 与 c 的最小公