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优秀是一种习惯 认真 踏实 做好每一题 争取每一分 广州市四中数学质量检测 广州市四中数学质量检测 2929 班别姓名学号 1 在中 ABC 5 3 sin2sinBCACCA 1 求的值AB 2 求的值sin 2 4 A 优秀是一种习惯 认真 踏实 做好每一题 争取每一分 2 如图 在四棱锥中 平面 PABCD PD ABCD 平分 为的中点 ADCD DBADC EPC 1 2 2ADCDDB 1 证明 平面 PABDE 2 证明 平面AC PBD 3 已知正数数列 an 中 若关于 x 的方程0 4 12 1 2 n n a xax 1 2a Nn 对任意自然数 n 都有相等的实根 1 求的值 23 a a 2 求证 123 11112 11113 n nN aaaa 优秀是一种习惯 认真 踏实 做好每一题 争取每一分 广州市四中数学质量检测 29 1 在 ABC 中 ACACBCsin2sin 3 5 w w w k s 5 u c o m 1 求 AB 的值 2 求 4 2sin A 的值 1 解 在 ABC 中 根据正弦定理 A BC C AB sinsin 于是 522 sin sin BC A BC CAB 2 解 在 ABC 中 根据余弦定理 得 ACAB BCACAB A 2 cos 222 于是 AA 2 cos1sin 5 5 从而 5 3 sincos2cos 5 4 cossin22sin 22 AAAAAA 10 2 4 sin2cos 4 cos2sin 4 2sin AAA 2 如图 在四棱锥 ABCDP 中 ABCDPD平面 CDAD 且 DB 平分 ADC E 为 PC 的中点 1 CDAD 22 DB 证明 BDEPA平面 w w w k s 5 u c o m 证明 PBDAC平面 解析 证明 设 HBDAC 连结 EH 在 ADC 中 因为 AD CD 且 DB 平分 ADC 所以 H 为 AC 的中点 又有题设 E 为 PC 的中点 故 PAEH 又 BDEPABDEHE平面平面 所以 BDEPA平面 2 证明 因为 ABCDPD平面 ABCDAC平面 所以 ACPD 优秀是一种习惯 认真 踏实 做好每一题 争取每一分 由 1 知 ACBD DBDPD 故 PBDAC平面 3 1 由题意得 012 1 nn aa 即12 1 nn aa 可得5 2 a 11 3 a 2 由于12 1 nn aa 所以 1 21 1 nn aa 因为031 1 a 所以数列 1 n a是以31 1 a为首项 公比为 2 的等比数列 知数列 1 1 n a 是以 3 1 为首项 公比为 2 1 的等比数列 于是 n aaaa 1 1 1 1 1 1 1 1 321 2 1 2 1 2 1 1 3 1 12 n 3 2 2
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