中级微观经济学讲义xzl

参考教材参考教材 沃沃尔尔特特 尼科尼科尔尔森 森 微微观经济观经济理理论论 基本原理与基本原理与扩扩 展展 第第 9 版 北京大学出版社 版 北京大学出版社 2008 年第年第 1 版 版 西南西南财经财经大学大学 2011 年秋季年秋季 中中级级微微观经济观经济学学讲义讲义 主主 讲讲 人人 邢邢 祖祖 礼礼 西南西南财经财经大学大学经济经济学院西方学院西方经济经济学研究所学研究所 Email xingzuli 2011 8 30 1 第一章第一章 从从现现象到理象到理论论 方法 方法论论 一 复一 复杂杂而多而多样样性的性的现现象象 1 问题问题 1 经济经济学研究什么 学研究什么 资资源配置 人的行源配置 人的行为为 消 消费费者 生者 生 产产者 政府 者 政府 2 问题问题 2 人的 人的选择选择行行为为的的约约束条件 束条件 1 理性 最大化与精于 理性 最大化与精于计计 算 自利与利他主算 自利与利他主义义 自私的基因 自私的基因 亚亚当当 斯密的解斯密的解释释 生存 生存竞竞争的争的 需要 需要 2 资资源禀源禀赋赋 3 技 技术术 4 制度 特 制度 特别别是政治制度 是政治制度 5 意 意识识形形 态态 3 问题问题 3 自然 自然现现象与象与经济现经济现象 社会象 社会现现象 有何不同 作象 有何不同 作为为物体物体 的人 与作的人 与作为为能能动动性的人 不会性的人 不会预预期后果的物体与有期后果的物体与有预预期能力并作出期能力并作出 反反应应的人 的人 4 有关 有关经济经济学家学家们们三个笑三个笑话话 经济经济学家流落荒学家流落荒岛岛 假 假设设 经济经济学学 家乘家乘飞飞机 机 边际变边际变化 化 经济经济学家学家脑脑花的价格 花的价格 简单简单化 化 但在但在这这种主种主张张中有一点是真的 即 一切有关事中有一点是真的 即 一切有关事实实的科学描述的科学描述 都具有高度的都具有高度的选择选择性 它性 它们总们总是建立在理是建立在理论论基基础础之上 之上 这这种情形最好种情形最好 通通过过与探照灯加以比与探照灯加以比较较而得以描述 要使事物而得以描述 要使事物变变得可得可见见 要依 要依赖赖按照按照 灯的位置 我灯的位置 我们们所指的方向 灯光所指的方向 灯光强强度 色彩等 当然在很大程度上也度 色彩等 当然在很大程度上也 依依赖赖于被照的物体 同于被照的物体 同样样 一种科学的描述在 一种科学的描述在较较大程度上也依大程度上也依赖赖于我于我 们们的的观观点 我点 我们们的的兴兴趣 而趣 而这这些通常与我些通常与我们们希望希望检验检验的理的理论论或假或假设设有有 关 尽管它也建立在所描述的事关 尽管它也建立在所描述的事实实基基础础之上 之上 实际实际上 理上 理论论或假或假设设可可 2 被称被称为为是一种是一种观观点的点的结结晶 因晶 因为为如果我如果我们试图们试图形成我形成我们们的的观观点 那么 点 那么 这这种形成通常就是被称种形成通常就是被称为为 工作上的假工作上的假设设 这这也就是也就是说说 它是一种 它是一种暂暂 时时的假定 它的功能就是帮助我的假定 它的功能就是帮助我们选择们选择和安排事和安排事实实 但是我 但是我们应该们应该清清 楚 在楚 在这这种意种意义义下 没有任何理下 没有任何理论论或假或假设设不是不是 工作上的假工作上的假设设 无一例 无一例 外 因外 因为为没有一种理没有一种理论论是是终终极的理极的理论论 同 同时时每一种理每一种理论论都在帮助我都在帮助我们们 选择选择和安排事和安排事实实 一切描述都具有 一切描述都具有选择选择的特性 的特性 这这使得它在某种意使得它在某种意义义 上是上是 相相对对的的 摘自摘自 卡卡尔尔 波普波普尔尔 开放社会及其开放社会及其敌敌人人 第二卷 中国社会 第二卷 中国社会 科学出版社 科学出版社 1999 年第年第 1 版中第二十五章版中第二十五章 历历史有意史有意义吗义吗 pp 392 393 二 理二 理论论是什么 是什么 1 理 理论论是一个是一个逻辑逻辑体系 体系 马马克思克思经济经济学与学与现现代代经济经济学 核心假学 核心假设设 概念框架 概念框架 马马克思 价克思 价值值 现现代代经济经济学 自利人 向学 自利人 向马马克思致敬 克思致敬 2 理 理论论是是 构造构造 的 是一种假的 是一种假说说 A 规规律 重复 律 重复 稳稳定 共同性 定 共同性 B 规规律是无法自律是无法自现现的 例子 的 例子 1 自由落体运 自由落体运动动 2 圆圆周率与三角形的周率与三角形的 面面积积 C 假 假说说 自由落体运自由落体运动动定律定律 S 1 2gt2 圆圆的的2 r 周长l p papbpc pabc 2 三角形面积s 其中 需求定律 不太确定的需求定律 不太确定的规规律 律 3 3 理 理论论构造 构造 简单简单与复与复杂杂 如果理如果理论对论对于所要解于所要解释释的的问题处问题处理得太复理得太复杂杂 那么理 那么理论论将崩将崩溃溃 并并变变得得难难以管理 如果以管理 如果设计设计得得过过于于简单简单 那么理 那么理论则论则忽忽视视了重要角色了重要角色 和和变变量 不存在量 不存在简单简单的答案 的答案 任任务务是采取适当是采取适当简单简单化的形式 化的形式 摘自阿摘自阿兰兰 斯密德斯密德 制度与行制度与行为经济为经济学学 中国人民大学出版社 中国人民大学出版社 2004 年第年第 1 版 版 p 350 4 检验检验理理论论 1 直接法 直接法 检验检验假假设设前提 前提 2 间间接法 接法 检验检验理理论论 推推导导出来的含出来的含义义 比 比较较静静态态分析 分析 这这是是经济经济学分析中的重点和学分析中的重点和难难点 点 三 三 经济经济学中几个重要的争学中几个重要的争论论 1 演 演绎绎主主义义与与归纳归纳主主义义 谁谁更重要 个人更重要 个人经验经验 而且我承而且我承认认 与那种 与那种伪伪装成精准但却可能是装成精准但却可能是谬误谬误的知的知识识相比相比较较 我宁愿接受那种我宁愿接受那种虽虽不完美却真不完美却真实实的知的知识识 即便它会使 即便它会使许许多事情都多事情都处处于于 不确定的和不可不确定的和不可预测预测的状的状态态 的确 那些看似 的确 那些看似简简明但却明但却错误错误的理的理论论往往 往会因往会因为为表面上遵循那些公表面上遵循那些公认认的科学的科学标标准而得到人准而得到人们们的的赞赞誉 但是正誉 但是正 如我如我们们所列所列举举的那种理的那种理论论的情的情势势所表明的那所表明的那样样 这这种虚名却会种虚名却会导导致极致极 为严为严重的后果 重的后果 摘自摘自冯冯 哈耶克 哈耶克 哈耶克哈耶克论论文集文集 首都 首都经贸经贸大学出版社 大学出版社 2001 年第年第 1 版 版 p 389 2 经济经济学学 数学化数学化 是是进进步步还还是倒退 从是倒退 从萨谬尔萨谬尔森的森的 经济经济分析的分析的 数学基数学基础础 到到库兹库兹涅茨的名言涅茨的名言 如果投入的是垃圾 如果投入的是垃圾 产产出也必然是垃圾出也必然是垃圾 数学的精确性与被忽 数学的精确性与被忽视视的的约约束条件 孰更能束条件 孰更能够够增增进进知知识识 4 3 经济经济学是解学是解释释世界 世界 还还是改造世界 是改造世界 实证实证与与规规范 白天范 白天鹅变鹅变成成 黑天黑天鹅鹅 马马背上划条背上划条纹变纹变斑斑马马 张维张维迎 迎 我相信 我相信 这这是是经济经济学家使用我所称学家使用我所称谓谓的的 黑板黑板经济经济学学 方法的方法的结结 果 我果 我们们所考所考虑虑的政策是在黑板上的政策是在黑板上贯彻实贯彻实施的政策 所有需要的信息施的政策 所有需要的信息 被假被假设设可以得到 教可以得到 教师师扮演了所有的角色 他确定价格 征收扮演了所有的角色 他确定价格 征收赋赋税 税 发发 放放补贴补贴 在黑板上 从而促 在黑板上 从而促进进一般福利 但在真一般福利 但在真实实的的经济经济体系中 根体系中 根 本就没有和教本就没有和教师师相似的相似的实实体 没有人被委托体 没有人被委托执执行黑板上的任行黑板上的任务务 无疑 无疑 在教在教师师思思维维的背后 或者有的背后 或者有时时是前是前头头 存在 存在这样这样的想法 在真的想法 在真实实的世的世 界中 政府可以界中 政府可以满满足教足教师师所扮演的角色要求 但是 在政府部所扮演的角色要求 但是 在政府部门门内部内部 没有一个没有一个实实体能体能够细够细致 致 审审慎地管理控制慎地管理控制经济经济活活动动以以调节调节一个地方的一个地方的 行行为为能和另一个地方的生能和另一个地方的生产协调产协调一致 在真一致 在真实实生活中 我生活中 我们们有很多不有很多不 同的企同的企业业和政府代理 它和政府代理 它们们都有各自的利益 政策和都有各自的利益 政策和权权力 政府通力 政府通过过 设设立 或撤立 或撤销销 政府代理 改 政府代理 改变变法律法律义务义务关系 引入关系 引入许许可可证证安排 授安排 授权权 给给法院以解决某些事法院以解决某些事务务的的权权限 限 对对某一某一产业进产业进行国有化 或解除国有行国有化 或解除国有 化 等方式来化 等方式来执执行行经济经济政策 它要做的就是在各种社会制度中政策 它要做的就是在各种社会制度中进进行行选选 择择 毋庸置疑 黑板 毋庸置疑 黑板经济经济学是高水平学学是高水平学术术能力的一种运用 它可能在能力的一种运用 它可能在 发发展展经济经济学的能力方面有一定作用 但考学的能力方面有一定作用 但考虑经济虑经济政策政策时时 它会 它会误导误导我我 们们的注意力 因此 我的注意力 因此 我们们需要考需要考虑经济虑经济体系在不同制度体系在不同制度结结构中的运行构中的运行 状况 状况 这这就要求一种有就要求一种有别别于当前大多数于当前大多数经济经济学家所使用的方法 学家所使用的方法 摘自摘自罗纳罗纳德德 科斯 科斯 企企业业 市 市场场与法律与法律 上海三 上海三联联出版社 出版社 2009 年第年第 1 版 版 pp 18 19 5 四 一点数学知四 一点数学知识识 1 函数 一元函数 二元函数 多元函数 函数 一元函数 二元函数 多元函数 隐隐函数 函数 1 y f x 2 y f x1 x2 3 y f x1 x2 xn 4 f x y 0 2 导导数 一数 一阶导阶导数 二数 二阶导阶导数 偏数 偏导导数 微分 数 微分 1 一一阶阶表示斜率 表示斜率 00 00 lim y x f x 0 f xhf x hh 2 二二阶阶表示曲率或加速度 表示曲率或加速度 22 0 y x d y dx 3 11 x12x12121 y x x f x xy x xx x212x212122 y x x f x xy x xx 4 111 1 22 x x12x12121 y x x f x x xy x xx 2222 22 x x12x12122 y x x f x x xy x xx 杨杨格定理 格定理 1212 2 x x12x x121212 y x x f x xy x xx x 5 dy dx 0 f x 12 x121x122 dy f x x dxf x x dx 6 f x y x 0 y x x y fx y fx y 7 泰勒二 泰勒二阶阶展开式 展开式 2 1000 1 f x f x f x x 2 fxx 3 凸集 凹函数与凸函数 凸集 凹函数与凸函数 齐齐次函数 次函数 6 1 对对于一个集合于一个集合 S 而言 如果任意两点而言 如果任意两点 x y 都属于都属于 S 且点 且点 x y 之之间间的的线线性性组组合而成的点合而成的点也属于也属于 S 则则我我们说们说集集m x 1 y 0 1 合合 S 是凸集 是凸集 2 简单简单地地说说 如果一个函数它的二 如果一个函数它的二阶导阶导数小于数小于 0 我 我们们就就说说它是它是 凹函数 如果二凹函数 如果二阶导阶导数大于数大于 0 我 我们们就就说说它是凸函数 它是凸函数 3 齐齐次函数表示次函数表示为为 f tx1 tx2 tkf x1 x2 其中最其中最为为重要的是零次重要的是零次 齐齐次和一次次和一次齐齐次 次 4 数学模型 外生 数学模型 外生变变量 参数 内生量 参数 内生变变量 量 选择变选择变量 目量 目标标函数 函数 5 最 最优优化模型 无化模型 无约约束条件 厂商利束条件 厂商利润润最大化 与有最大化 与有约约束条件 面束条件 面积积最最 大化 拉格朗日乘数法 大化 拉格朗日乘数法 6 包 包络络定理 欧拉方程 定理 欧拉方程 1 包 包络络定理 定理 y f x a 必必须须注意 其中注意 其中 x 为选择变为选择变量 而量 而 a 为为外外 生参数 生参数 显显然 通然 通过过最最优优化 化 选择选择 x 来最大化 或最小化 来最大化 或最小化 y 使得使得 x x a 如果要求 如果要求 dy da 则则可将可将 y f x a 对对 a 求偏求偏导导 并令 并令 x x a 即即 可 即 可 即 dy da 并令 并令 x x a 求得 求得 y x a a 2 欧拉方程 如果函数 欧拉方程 如果函数 f x1 x2 是一次是一次齐齐次函数 次函数 则则有 有 f x1 x2 1212 12 12 f x xf x x xx xx 证证明 因明 因为为函数函数 f x1 x2 是一次是一次齐齐次函数 有 次函数 有 f tx1 tx2 tf x1 x2 两两边边同同 时对时对 t 求求导导 有 有 然后令然后令 t 1 可得上式 可得上式 1212 1212 12 f tx txf tx tx xxf x x txtx 7 教教师师 邢祖礼 邢祖礼 年年级级 2011 类类型 型 A 班班 方法方法论论及数学知及数学知识识的的练习题练习题 1 已知函数 已知函数 其中其中 a 为为参数 参数 x 为为自自变变量 量 请请求出 求出 3 y ax 8x 10 1 一 一阶阶条件 二条件 二阶阶条件 并判断此函数有极大条件 并判断此函数有极大值还值还是极小是极小值值 2 利用 利用隐隐函数定理 将一函数定理 将一阶阶条件表达条件表达为为 a 的函数形式 的函数形式 3 利用包 利用包络络定理 求当定理 求当 a 变变化一个化一个单单位位时时 y 会会变变化多少化多少单单位 位 2 设设 在 在 x y 1 的的约约束条件下用两种方法求最大束条件下用两种方法求最大值值 1 f x yxy 代入消元法 代入消元法 2 拉格朗日乘数法 拉格朗日乘数法 3 上一 上一题题的的对对偶偶问题问题是是给给定定 xy 0 25 求 求 x y 的最小的最小值值 用拉格朗日 用拉格朗日 乘数法求解 比乘数法求解 比较这较这两两题题中得出的拉格朗日乘数的大小 并解中得出的拉格朗日乘数的大小 并解释释其关其关 系 系 4 垂直向上抛球 垂直向上抛球 t 秒后高度秒后高度为为 其中 其中 g 为为重力加速度 重力加速度 2 0 540gtt A 达到最高点 达到最高点时时 t 为为多少 表示成多少 表示成 g 的函数 的函数 B 用 用 A 中的中的结结果解果解释释当当 g 发发生改生改变时变时 最高点高度如何 最高点高度如何变变化 化 C 用包 用包络络定理求解定理求解 B D 在地球上 在地球上 g 9 8 米米 秒 但不同的地方略有不同 如果两地秒 但不同的地方略有不同 如果两地 g 相差相差 0 1 球能达到的最大高度大 球能达到的最大高度大约约相差多少 相差多少 8 第二章 偏好 效用函数与消第二章 偏好 效用函数与消费费者的者的选择选择 一 消一 消费费者行者行为为模型模型 12 12 1122 MAX XX U XX S T PXP Xm 二 偏好的几个性二 偏好的几个性质质 1 完 完备备性 性 completeness 清楚界定所有可能性 清楚界定所有可能性 2 自反性 自反性 reflexivity 两个完全相同的 两个完全相同的篮篮子 不子 不应该认为应该认为不一不一样样 3 传递传递性 性 transitivity 逻辑逻辑推推导导与与实际观实际观察察结结果不果不应该应该矛盾 矛盾 4 单调单调性 性 monotonicity 好商品越多越好 好商品越多越好 5 凸性 凸性 convexity 边际边际替代率随着商品消替代率随着商品消费费量增加而量增加而递递减 减 简单简单地地 说说 这这个性个性质说质说明 消明 消费费者偏好不走极端 偏好两种商品的者偏好不走极端 偏好两种商品的组组合而不合而不 是只偏好某种商品 喜是只偏好某种商品 喜欢欢米米饭饭加回加回锅锅肉 而不是只喜肉 而不是只喜欢欢米米饭饭或者只喜或者只喜 欢欢回回锅锅肉 定肉 定义义 对对于于选择选择集合集合 S 中任意两个向量中任意两个向量 x y z 如果如果 xz y z m x 1 y 0 1 且则令那么必定有 m z 6 局部非 局部非饱饱和性 和性 local nonsatiation 无差异曲 无差异曲线应该线应该很很细细吧 吧 7 连续连续性 性 continuity 有点 有点 近朱者赤 近墨者黑近朱者赤 近墨者黑 的味道 的味道 三 效用函数存在三 效用函数存在吗吗 在在选择选择集合中 集合中 对对于任意的两个商品于任意的两个商品组组合合 x y 满满足以上的一些足以上的一些 基本性基本性质质 如果你喜 如果你喜欢欢商品商品组组合合 x 甚于甚于 y 那么 那么对对 x 向量的向量的赋值赋值 u x 9 应该应该大于大于对对 y 向量的向量的赋值赋值 u y 存在着存在着这样这样的函数的函数吗吗 证证明其存在性主要依明其存在性主要依赖赖于性于性质质 1 3 4 7 xyu xu y 在在选择选择集合当中 集合当中 对对于任意的两个商品于任意的两个商品组组合合 x y 势势必存在着 必存在着 0 xex xbexce ce 且ae 那么在 0 a 之间 必定存在着一个数值b 使得 同理 必定存在着一个数值c 使得 因此 x y就意味 着 be b c 最后令 b u x c u y 有u x u y 得证 X2 a X 0 x1 四 几种典型的效用函数四 几种典型的效用函数 1 科布 科布 道格拉斯效用函数 道格拉斯效用函数 1 1212 U XXXX 边际边际替代率替代率 MRS 它是它是递递减的减的 这这是是拟拟 2112 0 dxdxmumu du 凹函数的含凹函数的含义义 可以通 可以通过过全微分来推全微分来推导导 112121221112212 1 0 duu x x dxu x x dxdudxu x xu x x dMRS dx MRS 2 2 3 1 3 因为则有 M RS dx 例子 u x y x y求和dM RS dx 问题问题 边际边际替代率替代率 MRS 与效用与效用 u 的数的数值值大小有关大小有关吗吗 与 与 x 数数值值 大小有关大小有关还还是与是与 y x 比率有关 它比率有关 它们们的的经济经济含含义义是什么 你能一条是什么 你能一条 边际边际替代率替代率 MRSL 为为一固定一固定值值比如比如 2 或者或者 1 2 的 的 x y 的点的 的点的轨轨迹迹 吗吗 10 X2 A B 0 x1 2 拟拟 线线性效用函数 性效用函数 1212 U XXXV X 的的图图示如下 示如下 1 2 121212 U XXXV Xxx X2 0 x1 3 里昂惕夫效用函数 里昂惕夫效用函数 12 12 min U XXaX bX X2 0 x1 4 固定 固定弹弹性的效用函数 性的效用函数 1 12 12 U XXaXbX 五 五 预预算算约约束束线线 1 线线性的 性的 p1xi p2x2 m 11 斜率 斜率 p1 p2的的经济经济含含义义是 增加一是 增加一单单 22121 xm ppp x 位的商品位的商品 1 的需要减少的需要减少 p1 p2单单位的商品位的商品 2 因 因为为收入是有限的 比收入是有限的 比 p1 1 p2 2 X2 p1 p2 0 x1 2 非 非线线性的 性的 某人某人拥拥有初始有初始财财富富 A 元 同元 同时时按法律按法律规规定 他工作定 他工作时间时间一天不得一天不得 超超过过 12 小小时时 如果他正常上班 如果他正常上班 8 小小时时之内 之内 则则每小每小时时工工资为资为 w 元 元 如果超如果超过过 8 小小时时 则则工工资资加倍 加倍 c 0 12 16 8 R 六 求解需求曲六 求解需求曲线线与与间间接效用函数接效用函数 求解此模型可得需求函数和求解此模型可得需求函数和间间接效用函数 接效用函数 12 1 1212 1122 MAX XX U XXXX S T PXP Xm 即 即 一一阶阶条件 条件 MRSx2 x1 u1 u2 p1 p2 或者或者 u1 p1 u2 p2 du dm 它它们们的含的含义义是什么 是什么 12 1 需求函数 需求函数 112 1 212 2 1 m Xppm p m Xppm p 112 212 1 2 1 Xppm Xppm pm pm 它的消它的消费费特征是 特征是 1 0 次次齐齐次函数 次函数 2 用于两种物品的消 用于两种物品的消费费支出占支出占 总总支出的比例固定 分支出的比例固定 分别为别为 3 商品之 商品之间间没有价格的交叉没有价格的交叉 1 效效应应 X2 B 0 X1 消费者模型 2 间间接效用函数 接效用函数 若 若 则则 1 12 12 1 V p p mm pp 1 2 1 12 12 12 1 2 m V p p mm ppp p 它的它的经济经济含含义义是 是 观测观测的的变变量量 p1 p2 m 与偏好之与偏好之间间存在着存在着稳稳定的定的 函数关系 函数关系 七 比七 比较较静静态态分析分析 13 112 2 11 112 2 212 1 212 2 22 112 1 212 2 0 0 1 1 x p p mm pp x p p m p xp p m p xp p mm pp x p p m mp xp p m mp X2 B C D 0 X1 x1商品的价格变化效应 14 第三章 斯第三章 斯卢卢茨基方程茨基方程 一 成本最小化模型一 成本最小化模型 12 1 122 12 Min h h PhP h S T U h hu 二 希克斯需求函数与支出函数二 希克斯需求函数与支出函数 你能区 你能区别马别马 112 212 121 1122212 h p p u hp p u e p p up h p p up hp p u 歇歇尔尔需求函数与希克斯需求函数需求函数与希克斯需求函数吗吗 画 画图图示之 示之 X p p m h p u 0 x h 三 一个求解思路 希克斯分解与斯三 一个求解思路 希克斯分解与斯卢卢茨基分解 茨基分解 1 斯 斯卢卢茨基分解 以茨基分解 以 为标为标准来区分收入效准来区分收入效应应 0 x 2 希克斯分解 以 希克斯分解 以 为标为标准来区分收入效准来区分收入效应应 0 u 15 3 一个例子 已知 一个例子 已知 在初始状在初始状态态下 下 1 21 2 u x y xy 而收入而收入 m 100 现现在假定价格在假定价格和和 m 不不变变而而由由 2 下降下降 xy p 1 p 2 x p y p 到到 1 请对请对此此变变化化进进行希克斯分解和斯行希克斯分解和斯卢卢茨基分解 茨基分解 1 首先利用效用最大化模型 求出初始状 首先利用效用最大化模型 求出初始状态态即 即 时时均衡的均衡的和和 xy p 1 p 2 m 100 0 x 0 u 00 1 2 xy pppp 50 25 0 1 2 100 x 0 1 2 100 25 2u 2 然后再次利用效用最大化模型 求出 然后再次利用效用最大化模型 求出变变化后即 化后即 时时均衡的均衡的和和 xy p 1 p 1 m 100 1 x 1 u 11 1 1 xy pppp 1 1 1 100 50 50 x 1 1 1 100 50u 通通过过 1 2 可以求出价格 可以求出价格变变化的化的总总效效应为应为 y p 10 50 50 50 25 0 25 xxx 3 斯 斯卢卢茨基分解 用茨基分解 用变变化后的价格化后的价格购买购买 11 1 1 xy pppp 需要的收入需要的收入为为 0 50 25 x m m 10T 1 1 50 25 75 p x 可以可以发现发现 价格 价格下降使消下降使消费费者的收入增加了者的收入增加了 25 即 即 100 75 再次利再次利 y p 用效用最大化模型 求出当价格用效用最大化模型 求出当价格为变为变化后的价格化后的价格和收入和收入为为 1 1 1 p 75 时时均衡的均衡的 m x 16 1 1 75 37 5 37 5 x 此此时时价格价格变变化通化通过过斯斯卢卢茨基方法得出的替代效茨基方法得出的替代效应为应为 而收 而收 x 0 x 入效入效应为应为 即 即总总效效应应可分解可分解为为 1 x x 1001 0 25 37 5 37 5 50 25 50 50 37 5 37 5 0 25 12 5 12 5 12 5 12 5 xxxxxxx x x 总总效效应应 替代效 替代效应应 收入效 收入效应应 4 希克斯分解 利用支出最大化模型 求出 希克斯分解 利用支出最大化模型 求出变变化后的价格化后的价格为为 而保持原有的效用水平而保持原有的效用水平不不变时变时均衡的需求量均衡的需求量 希克 希克 1 1 1 p 0 25 2u h 斯需求 和支出斯需求 和支出为为 e 1 1 25 2 35 35 1 1 25 2 70 h e 可以可以发现发现 价格 价格下降使得收入增加了下降使得收入增加了 30 即 即 100 70 因此通因此通过过希希 y p 克斯方法得出的替代效克斯方法得出的替代效应为应为 剩余的便是收入效 剩余的便是收入效应应 h 0 x 1 xh 1001 0 25 35 35 50 25 50 50 35 35 0 25 15 10 15 15 xxxhxxh x x 四 斯四 斯卢卢茨基方程茨基方程 1121121 122 2122121 122 h p p ux p pp xp x hp p uxp pp xp x 两两边边同同时对时对求偏求偏导导数 有 数 有 12 p p 17 1121121 122112112 1 111 1121121 122112112 2 222 2122121 122212 11 h p p ux p pp xp xx p p mx p p m x pppm h p p ux p pp xp xx p p mx p p m x pppm hp p uxp pp xp xxp p m ppp 112 1 1 2122121 122212212 2 222 x p p m x m hp p uxp pp xp xxp p mxp p m x pppm 11 1111 1 11 1222 2 22 2111 1 22 2222 2 xx hpxp pm xx hpxp pm xx hpxp pm xx hpxp pm 五 斯五 斯卢卢茨基方程的意茨基方程的意义义 1 正常商品 低劣品与吉芬商品之分 正常商品 低劣品与吉芬商品之分 111 1 11 222 2 22 xhx x ppm xhx x ppm 2 海塞矩 海塞矩阵阵 18 111 1 11 111 2 22 222 1 11 222 2 22 xhx x ppm xhx x ppm xhx x ppm xhx x ppm 海塞矩海塞矩阵阵 DH 也称 也称为为替替 11 12 22 12 hh pp hh pp 代矩代矩阵阵 3 可 可积积性性问题问题 从需求曲 从需求曲线线到效用函数 到效用函数 海塞矩海塞矩阵阵 DH 对对称的称的负负半定的 如上即要求 半定的 如上即要求 且且 1 1 0 h p 2 2 0 h p 1 2 h p 2 1 h p 1212 1221 0 hhhh pppp 根据前面所求解有 根据前面所求解有 19 112 2 11 112 2 212 1 212 2 22 112 1 212 2 0 0 1 1 xppmm pp xppm p xppm p xppmm pp xppm mp xppm mp 其海塞矩其海塞矩阵为阵为 11 12 22 12 hh pp hh pp 2 2 11 1 2 22 1 1 1 x m pp x m pp 检验检验一下一下该该矩矩阵阵是否是否满满足上面所需要的条件呢 另外 你能否足上面所需要的条件呢 另外 你能否发发 现该现该矩矩阵阵所具有的更多的性所具有的更多的性质质呢 呢 试试一一试试 12 p p p DH 六 引入六 引入资资源禀源禀赋时赋时的斯的斯卢卢茨基方程茨基方程 1 商品价格下降后的 商品价格下降后的选择选择 禀 禀赋为赋为 W w1 w2 20 禀赋 W消费选择 X2 0 x1 x1 商品 1 的价格下降 2 修正的斯 修正的斯卢卢茨基方程 反映商品茨基方程 反映商品 1 为为例 例 11 11111 1 xx hpxwp pm 3 劳动劳动供供给给的比的比较较静静态态分析 分析 R RR R wm 替代效应 工资 0 劳动 图示 背弯的劳动供给曲线 七 七 显显示性偏好弱公理示性偏好弱公理 21 1 弱公理 如果我 弱公理 如果我们们能能够观够观察到价格向量序列察到价格向量序列和和对应对应 01 T ppp 的消的消费费的的购买购买数序列数序列 则对则对于其中任意两个于其中任意两个购买购买向量向量 01 T xxx 如果如果 则则 st xx st xx显示偏好于 ts xx必不可能显示偏好于 也就是也就是说说 如果 如果 则则必有必有 ssst p xp x tstt p xp x 2 弱公理与需求法 弱公理与需求法则则 Xt XS X2 0 x1 x1 22 第一次作第一次作业业 交作交作业时间业时间 下一次上 下一次上课课之之时时 1 设设都是大于零的都是大于零的实实数 数 请证请证明 明 121212 11 u x x lnx lnx x x 22 都是都是边际边际效用效用递递减 如果将以上效用函数减 如果将以上效用函数 u 通通过单调递过单调递增函增函 12 x x 数数 f 复合成 复合成 请问请问还还是是边际边际效用效用递递减的减的吗吗 但 但 22 1212 U x x x x 12 x x 是两个效用函数的是两个效用函数的边际边际替代率替代率 MRS 有有变变化化吗吗 现现在你能注意到在你能注意到对对 偏好函数偏好函数进进行行单调变换单调变换的前提条件是什么了的前提条件是什么了吗吗 2 为为了了证证明无差异曲明无差异曲线线的凸性 一种方法是的凸性 一种方法是证证明在一条明在一条满满足足 U k 的的 无差异曲无差异曲线线上的任意两点 上的任意两点 x1 y1 x2 y2 和点 和点 x1 x2 2 y1 y2 2 上 上 的效用不小于的效用不小于 k 试试用用这这种方法种方法讨论讨论下面三个无差异曲下面三个无差异曲线线的凸性 并的凸性 并 将你的将你的结结果用果用图图形表示出来 形表示出来 A u x y min x y B u x y max x y C u x y x y 3 假 假设设一个快餐一个快餐爱爱好者的效用取决于三种商品中 好者的效用取决于三种商品中 软软包装包装饮饮料 料 x 汉汉堡包 堡包 y 和冰激凌 和冰激凌 z 根据科布 根据科布 道格拉斯效用函数 有道格拉斯效用函数 有 0 50 50 5 1 u x y z xy 1 z 2 同同时时假假设这设这些商品的价格些商品的价格为为 px 0 25 py 1 pz 2 且消且消费费者的收入者的收入为为 I 2 23 A 说说明当明当 z 0 时时 效用最大化的 效用最大化的选择选择是多少 同是多少 同时说时说明明 z 0 哪 哪 怕怕 z 非常小 非常小 时时的任何的任何选择选择都会使效用减少 都会使效用减少 B 你如何解 你如何解释释 z 0 时时达到最达到最优这优这一事一事实实 C 为为了了购买购买 z 这这个人的收入要有多高 个人的收入要有多高 4 假 假设设一个人一个人对对面包 面包 y 和可 和可乐乐 x 的偏好可以用下列效用函数来表 的偏好可以用下列效用函数来表 达 达 在初始状在初始状态态下 下 而收入而收入 I 40 现现在假在假 u x y xy xy 1 p p 2 2 定可定可乐乐的价格的价格由由上升到上升到 1 请进请进行希克斯分解和斯行希克斯分解和斯卢卢茨基分解 茨基分解 x p 1 2 5 消 消费费者需要一定量的食品 者需要一定量的食品 x 来 来维维持生存 假持生存 假设这设这个量个量为为 x0 一旦 一旦 购买购买 x0的食品 消的食品 消费费者将从食品与其他商品 者将从食品与其他商品 y 得到的效用 得到的效用为为 0 u x y ln x x lny 1 其中 A 说说明 如果明 如果 I pxxo 则为则为了取得最大效用 消了取得最大效用 消费费者将会在食品者将会在食品 x 上花上花费费在商品在商品 y 上花上花费费解解释这释这个个结论结论 00 xx Ip xp x 0 x Ip x B 在 在这这个个问题问题中 如果收入增加 中 如果收入增加 pxx I 和和 pyy I 的比的比值值将会怎将会怎样样 变变化 化 6 消 消费费者在三年中的消者在三年中的消费费行行为为如下表 如下表 pxpyxy 第一年第一年 3374 第二年第二年 4266 第三年第三年 5173 这这一消一消费费行行为为是否符合是否符合显显示性偏好定理 示性偏好定理 24 第四章 不确定条件下的第四章 不确定条件下的选择选择 一 如何表达不确定性 一 如何表达不确定性 1 抽彩与复合抽彩 抽彩与复合抽彩 1 抽彩 抽彩 L 0 5 0 5 100 50 L p 1 p a1 a2 2 复合抽彩 复合抽彩 L 1 4 3 4 0 1 4 1 2 1 4 100 0 40 L L L 1 16 7 8 1 16 100 0 40 3 4 0 L 1 4 1 4 100 7 8 0 1 2 L L 1 4 0 1 16 100 40 1 16 40 3 阿莱莱 阿莱莱问题问题的表达 的表达 00 C 0 25A 0 75L D 0 25B 0 75L 3000 4000 1 0 8 A 0 0 B 0 2 0 3000 4000 0 25 0 2 D C 0 8 0 75 0 0 0 25 A 0 25 B C D 0 75 L0 0 75 L0 25 2 抽彩空 抽彩空间间 1 得 得 200 元的可能性元的可能性为为 0 7 0 元的可能性元的可能性为为 0 3 L 2 得 得 1200 元的可能性元的可能性为为 0 1 150 元的可能性元的可能性为为 0 9 L 3 抽彩空 抽彩空间间 1200 200 0 150 4 RS 0 0 7 0 3 0 0 200 0 0 0 7 0 3 200 0 LL 0 1 0 0 0 9 1200 0 0 150 0 1 0 9 1200 150 L L 最好的抽彩最好的抽彩 1 0 1200 0 最差的抽彩 最差的抽彩 0 1 0 150 LL 二 抽彩的几个基本性二 抽彩的几个基本性质质 1 连续连续性性 对对于抽彩空于抽彩空间间上的任意的抽彩上的任意的抽彩 集合 集合 LL L 是是闭闭集 集 连续连续的 有界的 的 有界的 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 LLL LLL 和 问问 如果抽彩 如果抽彩满满足足连续连续性 抽彩空性 抽彩空间间中的任意抽彩中的任意抽彩 都可以用最好的都可以用最好的LL 抽彩抽彩和最差的抽彩和最差的抽彩来表示来表示吗吗 即是否存在着 即是否存在着 使得 使得 LL 0 1 0 1 LL 1 L L L 1 L 2 单调单调性 如果抽彩性 如果抽彩 满满足足连续连续性 性 则则意味着 意味着 LL LL 3 独立性 独立性 对对于抽彩空于抽彩空间间上的任意的抽彩上的任意的抽彩 有 有 LL L 当且当且仅仅 L L L 1 L 1 LL 三 三 冯诺冯诺依曼依曼 摩根斯坦效用函数摩根斯坦效用函数 1 预预期效用函数形式 期效用函数形式 1122nn U L p u p u p u 2 存在性定理 如果建立在抽彩空 存在性定理 如果建立在抽彩空间间上的偏好上的偏好 满满足前面所足前面所说说的的连续连续 性 性 单调单调性和独立性 性和独立性 则则存在着一个存在着一个预预期效用函数形式 使得 期效用函数形式 使得 26 当且当且仅仅当 当 L L 11 NN nnnn nn p upu 3 线线性性变换变换 表示的是同表示的是同样样的抽彩偏好 即 的抽彩偏好 即 V L U L V L U L 线线性性变换变换并不改并不改变变偏好次序 偏好次序 四 四 风险风险的的类类型型 1 风险规风险规避 确定性等避 确定性等值值 1 u wcU LU wx 2 确定性等 确定性等值值 c w x u x u w U L 0 w w c w w 风险规避 3 计计算 一个人算 一个人拥拥有初始有初始货币财货币财富富为为 w 元 他元 他现现在得到一个抽彩的在得到一个抽彩的 机会 有机会 有 1 2 的可能性增加一个小的收益的可能性增加一个小的收益 也有 也有 1 2 的可能性的可能性损损失收失收 益益 请请写出此抽彩的确定性等写出此抽彩的确定性等值值 的表达式 并的表达式 并计计算确定性等算确定性等 c w 值值对对 的二的二阶阶偏偏导导数 当数 当 是多少 是多少 c w 0 0 c w 4 参与抽彩条件 已知 参与抽彩条件 已知和先和先验验概率分布概率分布 为为相相应应的小的小 u w 1 pp 12 x x 金金额额抽彩抽彩结结果 果 问问 满满足什么条件才会使当事人参与抽彩 足什么条件才会使当事人参与抽彩 12 x x 12 1 u wEU Lpu w xp u x 27 求出当求出当 并解并解释释其含其含义义 1221 x 0 x 0 xx时的 是多少 2 风险风险中性 中性 u xax b 3 风险风险喜好喜好 五 五 测测量量风险风险 1 绝对风险规绝对风险规避系数避系数 1 A u w r w u w 2 x u xe lnu xx 2 相 相对风险规对风险规避系数避系数 1 B u w r ww u w 2 lnu xx u xx 六 方差六 方差 期望效用函数期望效用函数 1 2 u xxx 2 如果此效用函数代表 如果此效用函数代表风险规风险规避者的偏好 作避者的偏好 作图图就会就会发现发现 0 0 2 x 且 u x 0 x 2 28 3 此抽彩的此抽彩的预预期效用期效用值值只取决定于其只取决定于其 222 Eu xExxExExx 分布的方差分布的方差和期望和期望值值 2 x 4 张张五常在五常在 佃佃农农理理论论 1968 1969 中 中说说 分成租佃制可以降低 分成租佃制可以降低风风 险险 增加 增加总总的的预预期效用 你能稍作解期效用 你能稍作解释吗释吗 比如 地主和 比如 地主和农农民都是民都是风风 险规险规避者 且避者 且拥拥有相同的方差有相同的方差 期望效用函数 另外 他期望效用函数 另外 他们们将将农业农业收收获获 物物对对半分 半分 A 如果一方承担 如果一方承担风险风险 则产则产出出 总总的的预预期效用期效用为为 x 2 Eu xx B 如果双方都承担一半 如果双方都承担一半风险风险 则产则产出出 总总的的预预期效用期效用为为 x 22 2 1 2 2 1 4 1 2 1 2 Euxxx 显显然 因然 因为为 所以 所以 0 2 1 2 Eu xEx 5 如果将方差 如果将方差 期望效用函数期望效用函数简简化化为为 其中 其中 2 Eu xx 0 那么 那么 请请作出作出预预期效用期效用时时 无差异曲 无差异曲线线群 群 10 15 20Eu x x EU 20 x 15 10 0 29 问问 你能 你能说说明明为为什么无差异曲什么无差异曲线线的形状是上面的情形的形状是上面的情形吗吗 七 保七 保险险 某人某人拥拥有一个初始有一个初始财财富富 w 元 他面元 他面临临火灾的可能性火灾的可能性为为 p 一旦 一旦发发 生火灾 生火灾 则则他将他将损损失失 d 元 他可以一份元 他可以一份购买购买保保险险 投保金 投保金额额由投保人由投保人 自己自己选择选择 设为设为 x 但保 但保费费率由保率由保险险公司公司给给出 出 为为 t 元元 每元投保金每元投保金额额 投保人想最大化其投保人想最大化其预预期效用 模型期效用 模型为为 MAX E 1 x U Lp u wtxpu wdtxx 30 练习题练习题 1 已知 已知 1 抽彩 抽彩 得 得 200 元的可能性元的可能性为为 0 3 100 元的可能性元的可能性为为L 0 7 2 抽彩 抽彩 得 得 1000 元的可能性元的可能性为为 0 2 得 得 300 元的可能性元的可能性为为 0 6 L 得得 0 元的可能性元的可能性为为 0 1 a 请请写出抽彩空写出抽彩空间间 S 它是几 它是几维维的 的 b 请请写出抽彩写出抽彩和和 以及 以及 LL L L c 请问请问 你相信抽彩 你相信抽彩和和可以由可以由来表达来表达吗吗 如果相信 抽 如果相信 抽LL L L 彩彩应该满应该满足什么性足什么性质质呢 呢 2 如果一个 如果一个预预期效用函数呈期效用函数呈现现不不变变的的绝对风险规绝对风险规避 使得避 使得对对于所有于所有 的的 w rA w 它必它必须须有什么有什么样样的函数形式呢 的函数形式呢 3 拥拥有初始有初始财财富富 w 元的元的驾驶员驾驶员决定是否合法停决定是否合法停车车 如果他决定合法 如果他决定合法 停停车车 他将保留他的初始 他将保留他的初始财财富富 w 如果他非法停 如果他非法停车车 他可以 他可以节节省省时间时间 时间时间价价值为值为 h 元 但有元 但有 p 的概率收到的概率收到罚单罚单 如果收到 如果收到罚单罚单 则则他必他必须须 交交纳纳 f 元的元的罚罚金 金 1 如果他决定合法停 如果他决定合法停车车 那么 那么 h 和和 f 之之间满间满足什么关系 足什么关系 2 我 我们们定定义义 H p f 给给定概率定概率 p 和和罚罚金金 f 当他非法停当他非法停车车所所节节省的省的 时间时间价价值为值为 H p f 时时 合法停 合法停车车与非法停与非法停车对车对他而言无差异 利用比他而言无差异 利用比 较较表表态态分析 分析 请问请问 p 和和 f 变动对变动对 H p f 有怎有怎样样的影响 的影响 4 如果无 如果无风险风险的的报报酬率是酬率是 6 某种 某种风险资产风险资产的的报报酬率酬