第六章--6.2-晶体结构的对称性.ppt

6 2晶体的对称性 1 晶体的对称性 晶体内部点阵结构的对称性 空间点阵是无限图形 对应的操作为空间操作 晶体的理想外形及其在宏观观察中表现出来的对称性 晶体的宏观对称性 晶体的微观对称性 晶体的对称性 2 对称性和周期性是晶体结构的重要特征 周期性本质上也是一种平移对称性 晶体的对称性可从宏观和微观两方面来研究 从宏观上研究时 关注的是封闭 有限 连续 均匀的晶体的外形对称性 从微观上研究时 关注的是开放 无限 不连续 不均匀的理想晶体的内部结构对称性 晶体的微观对称性是本质的 是晶体宏观对称性的内在原因 宏观对称性则是人在肉眼观察时分辨能力受限制所看到的对称性 二者相互联系 彼此统一而又有区别 晶体的对称操作不但有宏观对称操作 还有微观对称操作 相应地 就有宏观对称元素和微观对称元素 1 晶体的宏观对称元素晶体的理想外形在宏观观察中表现出来的对称元素 称为晶体的宏观对称元素 自然界中复杂条件下形成的晶体 多数不具有理想外形 不是单晶而是多晶 其中不是同一空间点阵贯穿始终 即使是单晶 多数也不具有理想外形 天然矿物晶体 人工培养的晶体 外形可能随生长条件而变 通过严格的条件控制 可生长出外形相当完美的单晶 无论对外形比较完美的晶体 或外形复杂多样的晶体 都能通过晶面夹角光学测量 极射赤面投影等手段 揭示和描绘出晶体的理想外形及其宏观对称元素 晶体的宏观对称操作都是点对称操作 在任何一种宏观对称操作过程中 晶体中至少有一点不动 与此相联系的各种宏观对称元素至少有一个公共交点 属于点对称元素 晶体的点对称操作也分为第一类和第二类对称操作 相应地 点对称元素分为第一类和第二类对称元素 第一类对称元素是旋转轴 第二类对称元素是反轴 反轴包含着镜面 二重反轴 和对称中心 一重反轴 晶体的宏观对称元素有4类 旋转轴 镜面 对称中心和反轴 由于晶体的宏观对称性受点阵的制约 旋转轴和反轴的轴次只可能是1 2 3 4 6 这就是轴次定理 所以 晶体的宏观对称元素只有8种 1 2 3 4 6 i m 晶体的旋转轴仅限于n 1 2 3 4 6 不可能出现5及大于6的轴次 这是晶体的点阵结构所决定的 6 2 1晶体的宏观对称性与对称操作 9 轴次定理的数学证明 证明 B B A A a a n O 2 n 2 n 晶体宏观对称性中只有8种独立的对称元素 11 6 2 2晶体的宏观对称性类型 32个点群 晶体宏观对称元素一定通过一个公共点 或对图形行使操作时 至少有一个点不动 故称为点动作 其对称动作的组合 点群 按照所有对称元素的合理组合有32种 称为 32个晶体学点群 熊夫利符号 国际符号 晶体学点群符号表示 国际符号用三个位数表示空间不同方向上的对称元素 每一位都表示了在晶胞中与三个向量的关系 12 例 立方晶系 第32号点群 Oh 其国际符号的意义 第一位表示 在与a平行方向有一四重轴 与a垂直的方向有一镜面 第二位表示 在与a b c 体对角线 平行方向上有一三重反轴 第三位表示 在与a b 面对角线 平行方向有一个二重轴和与之垂直的方向有一镜面 若某一方向存在旋转轴 或反轴 则该轴与这一方向平行 若某一方向存在镜面 则是与该方向垂直的镜面 若在某一方向同时存在旋转轴 或反轴 与镜面时 则用分数形式来表示 将n 或n 记在分子位置 将m记在分母位置 13 14 Oh 国际符号中三个位代表的方向 15 16 6 2 3特征对称元素与7个晶系 14种空间点阵型式 将晶体的32个点群按所含的特征对称元素划分为7个晶系 和14种空间点阵 例如 Oh O Td Th T五种点群中都有4个3 C2V D2 D2h中都有2 将这些共同拥有的对称元素称为 特征对称元素 有4 3的称为立方晶系 属Oh O Td Th T点群 有1 6的称六方晶系 属C6 C3h C6h D6 C6v D3h D6h点群 有3 2或2 m的称正交晶系 属D2 C2v D2h点群 七大晶系与特征对称元素 17 晶胞参数 对称性高低 六方 三方 四方晶系 仅有一个高次轴 低级晶族 7个晶系 中级晶族 高级晶族 立方晶系 具有多个高次轴的晶体 正交 单斜 三斜晶系 不具有高次轴 18 例如 四方面心 四方底心 立方底心 将立方面心除去相对两个面心 你能否发明更多的点阵型式 1865年由布拉维 A Bravais 推得 在七大晶系基础上 如果进一步考虑到简单格子和带心格子 就会产生14种空间点阵型式 也叫做14种布拉维格子 空间点阵型式属于微观对称性 19 四方底心 四方简单 20 不成功的 发明 成功的学习 四方面心 四方体心 21 6 2 4晶体的微观对称性与空间群 晶体的微观对称性就是晶体内部点阵结构的对称性 由于空间点阵是无限图形 对应的操作为空间操作 微观对称元素种类 包含了宏观对称元素 31 32 31螺旋轴 21螺旋轴 与螺旋轴nm对应的操作为 先绕n轴旋转 2 n 角度后 再沿轴向平移 m n t个单位矢量 其中 t是平移周期 n 2 3 4 6 m是小于n的 正 整数 31螺旋轴 33 螺旋轴 螺旋旋转操作 34 滑移面类型 轴滑移面a 或b c 对角滑移面n 金刚石滑移面d 经某假想镜面反映后 再沿平行于此面的轴向a 或b c 平移a 2 经某假想镜面反映后 再沿平行于此面的轴向a与b的对角线 或a c b c 平移 a b 2 经某假想镜面反映后 再沿平行于此面的轴向a与b的对角线 或a c b c 平移 a b 4 滑移面 反映滑移操作 36 轴线滑移面a 37 a a a b b 1 2 3 4 5 1 a 轴线滑移面a b 对角滑移面n c 菱形滑移面d 虚线圈表示不存在 虚线圈表示在镜面下方 虚线圈表示在镜面下方 3种滑移面 38 金属Na中的n滑移面 39 40 灰色球在面的上方橘色球在面的下方 橘色球在面的上方灰色球在面的下方 橘色球在面的上方灰色球在面的下方 d d在纸面上 c垂直于纸面 反映 平移 不同颜色只是为了区分上下层 它们都表示碳原子 41 NaCl中的42螺旋轴 t 21螺旋轴 42螺旋轴 b滑移面 a滑移面 NaCl中的螺旋轴和滑移面 43 晶体的微观对称性与宏观对称性的根本差别是 在宏观对称操作的基础上增加平移操作 从而使微观对称性不再具有点动作性质 点群也就扩展为空间群 将14种空间点阵型式与所有的对称元素 n nm m i a b c n d 按照一定的规则进行组合 只能有230种组合形式 代表230种微观对称类型 230个空间群 空间群的国际记号如下 微观对称元素的组合 230个空间群 p 正交晶系简单点阵型式 a的方向有21轴 a的方向有n滑移面 b的方向有21轴 b的方向有镜面m c的方向有21轴 c的方向有滑移面a 44 晶胞是晶体结构的基本重复单元 整个晶体就是晶胞在空间按三维方向重复并置而成 所以只要搞清晶胞的大小与形状 晶胞参数 a b c 对称性 点阵及空间群 及晶胞内原子的分布 分数坐标等 就可以了解晶体的结构信息 这些数据都是通过X射线衍射得到的 最强有力的方法是单晶衍射法 四圆衍射 面探等 如果没有大量的物体结构数据 化学不可能达到今天这样的水平 6 2 4晶体结构的表达及应用 45 碘的晶体结构 碘晶体结构图 46 碘的晶体结构参数 结晶学语言与化学语言的关联 键长 由两点间的距离公式求算 对于三