《物理电路章》PPT课件.ppt

第六章正弦稳态电路分析 6 1正弦量的基本概念 6 2正弦量的相量表示 6 3单一元件的电流电压关系 6 4相量法分析正弦稳态电路 6 5相量图法分析正弦稳态电路 6 6正弦稳态电路中的功率 6 7正弦稳态电路中的谐振 6 1正弦量的基本概念 所谓正弦交流电 一般指随时间按正弦规律周期性变化的电压 电流 并把它们统称为正弦量 用小写字母u i表示 一 正弦量的三要素正弦量用三角函数表示 i Imsin t i u Umsin t u 称为幅值或最大值称为角频率称为初相位或初相角角频率 幅值和初相位描述正弦量变化的快慢 最大值及初始位置三个方面的特征 是确定正弦量的三要素 Im Um i u 正弦量用波形图表示 1 周期 频率 与角频率 正弦量变化一次所需要的时间称为周期T 单位为秒 s 每秒时间内重复变化的次数 称为频率f 单位为赫兹 Hz 频率为周期的倒数 即f 1 T 正弦量每秒时间内变化的弧度称为角频率 单位为弧度 秒 rad s T f和 都能反映正弦量变化的快慢 三者的关系为 2 T 2 f三者之间只要知道其中一个 就可求出其它两个 2 瞬时值与有效值 正弦量在每一瞬间的数值称为瞬时值 用u i表示 最大的瞬时值称为幅值或最大值 用Um Im表示 瞬时值和最大值是指正弦量某一瞬间的数值 不能用来表示正弦量的大小 正弦量的大小工程上规定用有效值I表示 它是根据正弦电流和直流电流的热效应相等来规定的 周期变化交流电有效值 正弦量的有效值I 0 707ImU 0 707Um 假定在相同时间T内 3 相位与初相位 正弦量随时间变化的电角度 t 称为相位或相位角 代表了正弦交流电的变化进程 t 0时的相位称为初相位或初相角 用 表示 的大小和符号决定了正弦量计时起点和初始值 00 2n 2n 0 初始值为零 称参考正弦量 初始值为正 初始值为负 二 正弦量的相位差 任意两个同频率的正弦量在相位上的差值称为相位差 用字母 表示 例如 u Umsin t u i Imsin t i t u t i u i 相位差等于两个同频率正弦量初相位之差 其物理意义在于表示两个同频率正弦量随时间变化步调上的先后 0 u i 0或 i u 0 180 90 同相超前或滞后反相正交 6 2正弦量的相量表示 用三角函数式和波形图表示正弦量来分析和计算正弦交流电路都很不方便 工程中常采用相量图和相量式表示正弦量 这种表示方法称为正弦量的相量表示法 一 相量图法1 相量图的画法相量图就是用一个有向线段来表示正弦量 如i Imsin t 该有向线段称为相量 i t t 2 相量的加减运算 例1 计算图中相量I1 I2 I1 I2 I3和 I1 I2 I3 解 方法一 平行四边形法则 方法二 多边形法则 二 相量式法 用复数式表示相量 正弦量 的方法称为正弦量相量式表示法 简称相量式法 相量式的四种形式代数式三角式指数式极坐标式四种表示方法可以互换 2 90 旋转因子 j 任意一个相量 j有任意一个相量 j有j称为90 旋转因子注意 相量仅仅是用来表示正弦量的一种方法 两者有一一对应关系 但正弦量不等于相量 用相量表示正弦量是一种数学变换 只适用于同频率的正弦量 例2 指出下列各式的错误 写出其正确的表达式 i 5sin t 30 5e j30 A U 100ej45 1002sin t 45 V I 10 30 A I 20e20 A 解 有错 I 5e j30 A 有错 U 100ej45 u 1002sin t 45 V 有错 I 10 30 A 有错 I 20ej20 A m 例3 已知I 2 60 A 试求3I jI I j 并画出相量图 解 3I 3 2 60 6 60 AjI 1 90 2 60 2 30 AI j 2 60 1 90 2 150 A 例4 试写出u1 2202sin 314t 150 u2 2202sin 314t 30 的相量式 并计算u1 u2 u1 u2 解 6 3单一元件的电流电压关系 在电路中只有R L C其中某一元件 则称电路为单一元件的电路 一 电阻元件的电流电压关系设i Imsin t 参考正弦量 瞬时值关系 相位关系 u与i同相位大小关系 相量关系 电流电压同相 瞬时值 大小 相量均遵循欧姆定律 二 电感元件的电流电压关系 设i Imsin t 参考正弦量 瞬时值关系 u LImcos t Umcos t Umsin t 90 相位关系 u超前i90度大小关系 相量关系 XL L 2 fL 感抗 电感在直流电路中f 0 XL 0 可视为短路 当把带线圈的交流设备接入直流电路 会产生短路事故 三 电容元件的电流电压关系 设u Umsin t 参考正弦量 瞬时值关系 i CUmcos t Imcos t Imsin t 90 相位关系 i超前u90度大小关系 相量关系 电容在直流电路中f 0 XC 可视为开路 例1 以下各式对电感电路是否成立 不能成立 请说明原因 解 有错 uL L 有错 XL 有错 I 对 5 有错 L 例2 以下各式对电容电路是否成立 不能成立 请说明原因 解 有错 U IXC 有错 jXC 有错 I U C 有错 I jU C 5 对 6 4相量法分析正弦稳态电路 由于电路的激励是正弦量 其响应都是同频率的正弦量可以用相量表示 而电感和电容可以用感抗和容抗表示 引入相量后 电路的基本定律可以用相量形式表示 对时域正弦稳态电路的分析可以转换为对频域相量模型的分析 时域正弦稳态电路动态元件上电流电压的微分 或积分 关系可以用相量表示成频域的代数关系 使电路的分析更为方便 这种频域下正弦稳态电路的分析方法就是所谓的相量法 一 电路基本定律和基本公式的相量形式 阻抗与导纳 欧姆定律的相量形式当电流电压为关联参考方向时 R L C三个元件电流电压关系的相量形式为Z称为元件的复阻抗 是复数 是正弦稳态电路负载的总称 Z的倒数称为复导纳Y Z Y分别定义为 欧姆定律的相量形式 2 基尔霍夫定律的相量形式 时域电路模型相量模型对时域电路模型 根据基尔霍夫电压定律有u uR uL uC 0则在对应的相量模型中应满足U UR UL UC 0同理基尔霍夫电流定律对电流相量也成立 3 相量模型的基本计算公式 对时域正弦稳态电路的分析转换为对频域相量模型的分析时 只需将直流电路中的U I R Z 则直流电路的一般分析方法都可转换为相量模型的分析方法 基本计算公式式中正 负号由参考方向决定 二 R L C串联电路的分析 1 电压与电流关系Z R j XL XC R jX Z X XL XC称为电抗 表示电感和电容共同作用于电路的结果 当X 0 电路中电感的作用大于电容 当X 0 电容的作用大于电感 X可正 可负 XL XC始终大于零 当电路中RLC三元件同时存在时 其等效复阻抗Z的实部为电路的电阻R 虚部为电抗X XL XC 2 电压三角形和阻抗三角形 选电流为参考相量作出电路的相量图电压三角形三个边关系为U I I Z Z 角称为阻抗角 又是u与i的相位差 与电路中电压和电流的大小无关 只与电路的参数R L C及电源的频率有关 3 电路的性质 根据 角的不同取值 可将电路划分为三种性质 电感性电容性电阻性 0 0 0u超前iu滞后iui同相XL XCXL XCXL XCUL UCUL UCUL UC 三 相量法应用举例 例1 已知US 40 0 求电路的I IC IL并确定电路性质 解 电路入端阻抗为 Z1 1 5 Z2 j1 Z3 1 j2 Z Z1 Z2 Z3电路中电流 由计算结果可知 36 9 0 电路为感性 u超前i IL I 这在直流电路是不会发生的 例2 已知RLC并联电路中R 10 L 48mH C 397 F 电源U 120V f 50Hz 求电流IR IL IC及i并画相量图 说明电路性质 解 设I IR IL IC 12 j7 13 9 30 3 A 电路为容性 30 3 电流三角形 直角 例3 在图示的正弦稳态电路中 已知US1 110V US2 100V 二者同相 求支路电流I1 I2 I3 解 用节点法求解 设b为参考点Z1 1 j4 Z2 2 Z3 6 j6 6 5相量图分析正弦稳态电路 用相量法分析电路的过程是利用相量 采用分析电路的基本方法 列出相量式求解相量的过程 适合于该方法的电路特点是已知激励相量 或物理量的相量 和电路参数 求电路响应 当电路中各物理量的相位关系明确 用相量法分析电路比较方便 当电路中各物理量的相位关系不十分明确时 用相量法分析电路 过程比较复杂 而采用相量图法分析电路 会使分析较为方便 所谓相量图法是利用相量图中各物理量的几何关系分析电路的一种方法 一 常用的相量图 1 串联电路电压 阻抗三角形2 并联电路电流 导纳三角形 二 应用举例 例1 试求图中A0和V0 解 利用相量三角形计算 a A0 14 1A b V0 80V c A0 5 3 2A d V0 14 1V e I0 10AV0 141V 例2 电路如图所示 已知电压表测得的数据分别为U 36V UR1 20V U2 22 4V 且知R1 10 f 50Hz 试求参数R和XL 解 I UR1 R1 2A设I 2 0 A 画相量图根据余弦定理有U2 UR12 U22 2UR1U2cos 180 64 U2 22 4 64 9 82 j20 2VR 9 82 2 4 9 XL 20 2 2 10 或R XL U2 I 4 9 j10 例3 电路如图 已知I1 10A I2 10 2A U 200V R 5 R2 XL 求电流I 容抗XC 感抗XL 解 设Uab Uab 0 V 画相量图由相量图的几何关系确定I I1 10AUac IR 50VUab U Uac 200 50 150VXC Uab I1 15 Uab I2 2XLR2 XL 7 5 10 6 6正弦稳态电路中的功率 正弦交流电路的负载是由电阻 电感和电容三元件组合起来的无源网络 设网络端电压 电流 阻抗为u 2Usin t i 2Isin tZ R j XL XC 一瞬时功率p ui UIcos UIcos 2 t 1 电压 电流和瞬时功率波形图0 t t1时间内 p 0 表明网络从电源取用功率 t1 t t2时间内 p 0 网络中的储能元件释放功率 于是在电源和网络之间就形成了能量的往返交换 t1到t2的时间对应于u与i的相位差 2 单一参数的瞬时功率 p ui UIcos UIcos 2 t 当 0 网络等效为一个电阻R pR UI UIcos2 t 当 90 网络等效为一个电感L pL UIcos2 t 当 90 网络等效为一个电容C pL UIcos2 t 同一时刻L C吸收功率和释放功率的时间相反 一有功功率在一周期内电路消耗的平均功率称为有功功率 即 称为功率因素 称为功率因素角 二无功功率衡量储能元件能量转换的能力用无功功率Q表示 当电感和电容同时存在时Q QL QC I2 XL XC UIsin UIcos cos 三视在功率视在功率用于衡量供电设备的供电能力 它等于电路电压U与电流I的乘积 单位为伏安 用S表示 即S UI 视在功率的物理意义 电源 或电路 向负载能够输出的最大功率Pmax S S P Q的关系 P UIcos Scos Q UIsin Ssin S P2 Q2 UI当电路入接多个不同cos 的负载 P Pk 各负载有功功率之和 Q QkL QkC 各负载无功功率代数之和 S P2 Q2 Sk 始终满足功率三角形 cos 四复功率用相量表示功率称为复功率S 它等于电路电压相量与电流相量共轭复数的乘积 即 S U u I i S P jQ电路功率计算的3个方法 1 已知电路电压 电流大小和相位差P UIcos Scos Q UIsin Ssin S P2 Q2 UI 2 已知电路各负载功率P PkQ QkL QkCS P2 Q2 3 已知电路电压相量与电流相量S U u I i S P jQ cos 例2 电路如图 已知R1 R2 XL1 XL2 100 两并联电路为容性 其UAB 100V PAB 100W cos AB 求 1 阻抗Z 2 总电压相量 3 整个电路的cos 整个电路的P Q和S 解 1 设UAB 100 0 VZ2 R2 jXL2 100 45 I2 1 45 AI1 1Acos AB 45 I1 1 45 AIZ I1 I2 jA 2 U I1 R1 XL1 UAB 200 45 V 3 cos 1Q 0S P UI1 200VA Z j100 例1 计算电路的功率P Q和S 已知R1 R2 R3 10 XL1 20 XL2 XC3 10 电压U 220 0 V I1 7 78 45 A I2 5 5 90 A I3 5 5 0 A 解 方法1 U 220V I1 7 78A 0 45 45 S UI 220 7 78 1712VAP UI1cos 220 7 78 cos45 1210WQ UI1sin 220 7 78 sin45 1210Var方法2 P1 I12R1 605 3P2 I22R2 302 5P3 I32R3 302 5WQ1 I12XL1 1210 6Q2 I22XL2 302 5Q3 I32XC3 302 5VarP P1 P2 P3 1201WQ Q1 Q2 Q3 1210VarS P2 Q2 1712VA 方法3 S 220 0 7 78 45 1712 45 1201 j1201P 1201WQ 1201VarS 1712VA 例3 电路如图 已知I1 I2 I f 50Hz U 100V 电路的功率P 866W 试求R L 和C 解 设U 100 0 V 作相量图根据相量图几何关系有 例4 电路如图 已知I3 20A I2 30A U1 1002V U 220V 电路的功率P 1000W 试求R X1 X2 X3的值 解 设U2 U2 0 V 作相量图根据相量图几何关系有R P I12 10 U12 I1X1 2 I1R 2X1 10 U2 I1X1 2 I1R 2 U2U2 96V 五功率因数的提高一般的用电设备 如感应电动机 感应炉 目光灯等都属于电感性负载 往往造成电路的功率因数较低 1 提高功率因数的意义对于容量一定的供电设备 负载的con 大 出的P越大 设备得到充分利用 对输电线路来说 当电压U一定 输送同一功率P UIcon 时 con 大 I小 则线路上电能损失和压降就小 提高con 的意义在于 提高发电 输电和配电设备的利用率 减小输电线路电能损失和压降 2 提高功率因数的方法 在感性负载两端并上适当的电容 利用电容器的无功功率补偿感性负载的无功功率 在不改变感性负载的前提下 提高线路的功率因数 设感性负载Z 已知cos P 接入电压为U 频率为f的电路中 若将线路的cos 增加至cos 应该并多大的电容 设电源电压为U U 0 作相量图当C IC I cos 当 0 cos 1 此后C IC I cos 最后出现cos cos 例1 电路如图 U 220V f 50Hz S断开时cos 0 5 P 2kW S合上后 cos 0 866 感性 求R L C 解 例2 电容器与电感线圈并联电路如图 已知R 131 测得数据如下 试计算三种情况下的电路的有功功率和功率因数 C F f Hz U V I mA IL mA IC mA 未接2001015151 F200104 81513 910 F2001011315128 2 解 三种情况下电路的有功功率相同P I2R 29 5mW未接电容器时 C 1 F时 C 10 F时 6 7正弦稳态电路中的谐振 当电路 0时 U与I同相 电路发生串联谐振 一串联谐振谐振条件 主要特征1 Z0 R 最小值 U URI0 U R 最大值 2 P UI0Q 03 XL XC R UL UC U 称电压谐振 4 品质因数Q 4 品质因数Q 品质因数越高 UL UC越大于外加电压 品质因数越高 选择性能越好 I当 0 I0为谐振电流当 偏离 0后 越大 I越小当不变 Q越大 I越小 选择性能越好 对应于I 0 707I0时的频率称为截止频率 f 2 1称为通频带 通频带越窄 选择性越好 下限截止频率 上限截止频率 例1 电路如图 u1 102sin tV R1 R2 50 当LC对u1频率产生谐振时 AB两端的电压UAB为多少 如果再串联一个电压源U2 10V 此时UAB为多少 解 XAB 0 AB两点相当于短路 UAB 0V串联U2后 由叠加原理可知 u1单独作用时 UAB 0VU2单独作用时 UAB 5VUAB UAB UAB 5V 例2 电路如图 U 100V I 1A f 25Hz P 100W P1 50W Q1 50Var 求Z1 Z2 U1 U2和f0 解 设Z1 r1 jX1 Z2 r2 jX2Q UI 100W P电路发生串联谐振P2 P P1 100 50 50W 例3 已知电