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数学 文科 第 1 页 共 5 页 20122012 年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第五次适应性训练年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第五次适应性训练 数学 文科 参考答案与评分标准数学 文科 参考答案与评分标准 一 选择题 题号 12345678910 答案 BBBABDBDCD 二 填空题 11 任意x R 均有 12 0 13 14 2 10 xx 52 3 15 选做题 1 2 3 2 2 1 xx60 三 解答题 16 解 2222 sincos 2cossincossin212cos2f xxxxxxxx sin2cos222sin 2 2 4 xxx 依题意得 故的值为 22 23 3 2 依题意得 5 2sin 3 22sin 3 2 244 g xxx 由 5 232 242 kxkkZ 解得 227 34312 kxkkZ 故的单调增区间为 yg x 227 34 312 kkkZ 17 本小题 12 分 因玩具是均匀的 所以玩具各面朝下的可能性相等 所有出现的可能情况共 16 种 1 1 1 2 1 3 1 5 2 1 2 2 2 3 2 5 3 1 3 2 3 3 3 5 5 1 5 2 5 3 5 5 事件 大于 6 包含 2 5 3 5 5 2 5 3 5 5 n 数学 文科 第 2 页 共 5 页 共 5 个基本事件 所以 P 1 n6 5 16 11 16 为奇数 的概率和 为偶数 的概率不相等 为奇数的概率为nnn 8 3 16 2 16 2 16 2 7 5 3 nPnPnP n 为偶数的概率为 8 5 8 3 1 所以这两个概率值不相等 18 I 证明 依题意知 ABCDPADADCD面面又 PADDC平面 PCDPADPCDDC平面平面面又 II 由 I 知平面 ABCD PA 平面 PAB 平面 ABCD 在 PB 上取一点 M 作 MN AB 则 MN 平面 ABCD 设 MN h 则 111 2 1 3323 MABCABC h VShh 2 1 11 2 21 3 1 3 1 PASV ABCABCDP 要使 2 1 1 2 3 32 1 1 2 h hh VV MACBPDCMA 解得即 或 M ABC 即 M 为 PB 的中点 3 P ABCD VV 19 解 x f x ax 1 2 1 分 xf在 0 1 上为减函数 2 1 0 x时恒成立 3 分 0 1 2 x ax 即恒成立 x xa 1 2 设 x xxg 1 2 则 2 2 2 2 gg x 数学 文科 第 3 页 共 5 页 a 的取值范围为 6 分2 2a 2 2 若 xf既有极大值又有极小值 则首先必须 x f 0 有两个不同正根 21 x x 即 012 2 axx有两个不同正根 7 分 令 22 0 08 0 2 0 2 a a a a 当a 22时 x f 0 有两个不等的正根 10 分 不妨设 21 xx 由 x f x 1 12 2 axx x 2 21 xxxx 知 1 0 xx 时 x f 0 21 xxx 时 x f 0 2 xx 时 x f 0 当 a 22时 xf既有极大值 2 xf又有极小值 1 xf 12 分 20 本小题 13 分 设点的坐标分别为 12 F F 0 0 0 ccc 则 12 3 1 3 1 FPcF Pc 故 可得 2 分 2 12 3 3 1 106FP F Pccc 4c 所以 4 分 2222 12 2 34 1 34 16 2aPFPF 故 222 3 2 18 162abac 所以椭圆的方程为 6 分E 22 1 182 xy 设的坐标分别为 M N 5 5 mn 则 又 12 9 1 FMm F Nn 12 FMF N 可得 即 8 分 12 90FM F Nmn 9mn 又 10 分 2 2 96MNmnmnmn 当且仅当时取等号 mn 故 且当取最小值时 11 分 2 min 6 9 2 S S 有或 3 3mn 3 3mn 数学 文科 第 4 页 共 5 页 此时圆的方程为 13 分C 22 5 9xy 另法 1 中也可以直接将点坐标代入椭圆方程来进行求解 P 21 本小题 14 分 解 因为函数 1 bxc f x x 的图象过原点 所以 c 0 即 1 bx f x x 又过点所以1 1 x bf x x 4 分 1 1 2 由题意 2 1 nn afa 开方取正得 1 1 n n n a a a 即 1 11 1 nn aa 数列 1 n a 是以 1 为首项 1 为公差的等差数列 1 n n a 即 2 1 n
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