高三理科数学测试题(28)(概率与统计)

高三理科数学测试题 高三理科数学测试题 2828 内容 概率与统计 1 某学校为了调查高三年级的 200 名文科学生完成课后作业所需时间 采取了两种抽样调 查的方式 第一种由学生会的同学随机抽取 20 名同学进行调查 第二种由教务处对该年级 的文科学生进行编号 从 001 到 200 抽取学号最后一位为 2 的同学进行调查 则这两种 抽样的方法依次为 A 分层抽样 简单随机抽样 B 简单随机抽样 分层抽样 C 分层抽样 系统抽样 D 简单随机抽样 系统抽样 2 在A B两个袋中都有 6 张分别写有数字 0 1 2 3 4 5 的卡片 现从每个袋中任取一张 卡片 则两张卡片上数字之和为 7 的概率为 A B C D 1 9 1 18 1 6 1 3 3 有编号分别为 1 2 3 4 5 的 5 个红球和 5 个黑球 从中取出 4 个 则取出的编号互不相 同的概率为 A B C D 5 21 2 7 1 3 8 21 4 已知甲 乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如图 则甲 乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为 A 甲 乙 s s B 甲s x x 2 甲2 乙 x x 2 甲2 乙 C 甲 乙 s s D 甲 乙 s 乙 s s x x 2 甲2 乙 5 答案 D 解析 2 5 3 5 x 30 xiyi 31 5 x y 2i 0 7 b 4 i 1 xiyi 4x y 4 i 1 x2i 4x 2 31 5 4 2 5 3 5 30 4 2 52 3 5 0 7 2 5 5 25 a y b x 回归直线方程为y 0 7x 5 25 6 答案 C 解析 区域M是以 2 0 2 0 0 2 0 2 为顶点的正方形 如图所示 其中满足 y2 x2的是直线y x和y x所夹的包含 2 0 2 0 的两块区域即阴影部分 这个区域的面积恰好是区域M面积 的一半 故所求的概率为 1 2 7 答案 C 解析 圆心C 2 3 到直线y kx 3 的距 离 d 2 k 1 k2 MN 2 d 1 3 r2 MN 2 2 4 3 即 1 解之得 k 所求概率为P 2 k 1 k2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 3 8 C 对于 A 若 2 K的值为 6 635 我们有 99 的把握认为吃含三聚氰胺的三鹿奶粉的婴幼 儿与患肾结石有关系 但在 100 个吃含三聚氰胺的三鹿婴幼儿奶粉婴幼儿中未必有 99 人患有肺病 对于 B 同样不成立 C 是正确的 故选 C 9 答案 A 解析 甲 乙两同学正确分数的和与错误分数的和相等 故平均分不 变 70 设除甲 乙外的 46 名同学的分数为xi i 1 2 3 46 由条件知 x x1 70 2 x2 70 2 x46 70 2 50 70 2 100 70 2 75 x1 70 1 48 2 x2 70 2 x46 70 2 2300 s2 x1 70 2 x2 70 2 x46 70 2 80 70 2 70 70 2 1 48 2300 100 50 故选 A 1 48 10 答案 D 解析 正态曲线对称轴为 90 P x 60 0 05 P 90 x 120 1 2P x0 时 自变量与因变量按同向变化 b 0 时 自 变量与因变量按反向变化 因此 当b 80 时 正确 17 解析 1 依题意a 0 5 b 0 6 设孩子的获得奖励为 1 大人获得奖励为 2 则 1 2为随机变量 其分布列分别为 10203050 P0 250 250 250 25 20203050 P0 20 20 30 3 E 1 25 E 2 28 该家庭获得奖励的期望E E 1 E 2 53 2 P 0 25 0 3 0 25 0 3 0 25 0 2 0 25 0 2 0 25 18 解析 1 第二组的频率为 1 0 04 0 04 0 03 0 02 0 01 5 0 3 所以高为 0 06 频率直方 0 3 5 图如下 第一组的人数为 200 频率为 120 0 6 0 04 5 0 2 所以n 1000 200 0 2 所以第二组的人数为 1000 0 3 300 p 0 65 195 300 第四组的频率为 0 03 5 0 15 第四组的人数为 1000 0 15 150 所以a 150 0 4 60 2 因为 40 45 岁与 45 50 岁年龄段的 时尚族 的比值为 60 30 2 1 所以采用分层抽样法抽取 18 人 40 45 岁中有 12 人 45 50 岁中有 6 人 随机变量X服从超几何分布 P X 0 P X 1 C 0 12C3 6 C 3 18 5 204 C 1 12C2 6 C 3 18 15 68 P X 2 P X 3 C 2 12C1 6 C 3 18 33 68 C 3 12C0 6 C 3 18 55 20