高中数学课堂引入案例《反证法》

兰州市五十中学高中数学课堂引入教学案例 课题 1 7 3 反证法 高中 数学 第一册 上 第一章第七节四种命题第三课时 教师杨进元所在学校兰州市第五十中 授课地点三班教室时间 2009 9 19 上午 第四节 班级高一三班 课型新授课课时安排1 7 四种命题第三课时 共三课时 知识 目标 1 反证法的概念 2 反证法证题的基本方法 能 力 目 标 1 初步掌握反证法的概念 2 理解并掌握反证法证题的基本步骤 3 培养学生用反证法证题的技能和逻辑推理能力 培养学生的数学思想方法 如分类讨论的思想 4 培养学生思维的全面性和深刻性 训练良好的思 维品质 教 学 目 的 情感 目标 培养学生从事物的结论的反面出发 进行推理 使之引出矛盾 从而证明事物的结论成立的简单 推理能力与思维能力 教学 重点 1 理解反证法的推理依据 2 掌握反证法证明命题的方法 3 反证法证题的步骤 教学 难点 1 理解反证法的推理依据 2 掌握反证法证明命题的方法 教学方法讲授 讨论 练习相结合教学法 教具准备1 课本 2 多媒体课件 教 学 设 计 教学 环节 教教 学学 内内 容容教师 活动 学生 活动 复 习 提 问 复 习 提 问 前面我们学习了四种命题 请大家回忆一下主 要内容 1 四种命题的关系 原命题原命题逆命题逆命题 否命题否命题 逆否命题逆否命题 互逆互逆 互否互否 互否互否 互互 否否 逆逆 互互 否否 2 四种命题的真假关系 原命题为真 它的逆命题不一定为真 原命题为真 它的否命题不一定为真 原命题为真 它的逆命题一定为真 3 非 p 形式的命题的真假判断 命题 若 p 则 q 的否定是 若 p 则 q 特别 说明 要说明命题 P 的正确 只需说明 q 是错 误的即可 这样为反证法的引入及讲解奠定了 理论基础 p非 p 真假 假真 引导 学生 回顾 四种 命题 及它 们的 关系 引导学 生明确 非 p 命 题的真 假判断 为讲述 反证法 的理论 依据做 好准备 回顾 四种 命题 的有 关知 识并 回答 教师 提问 思考 非 p 命题 的真 值 互逆互逆 引 入 新 课 小故事 三个古希腊哲学家 由于争论和天气炎热 感到疲倦了 于是在花园里的一棵大树下躺下 来休息一会 结果都睡着了 这时一个爱开玩笑 的人用炭涂黑了他们的前额 三个人醒来以后 彼此看了看 都笑了起来 但这并没引起他们之 中任何一个人的担心 因为每个人都以为是其 他两人在互相取笑 这时其中有一个突然不笑了 因为他发觉自己的前额也给涂黑了 那么他是怎 样觉察到的呢 你能想出来吗 学生展开讨论 各抒己见 只要有人提出 假如其中一人没有 被涂脸 则 答案 为了方便 用甲 乙 丙分别代表三 个科学家 并不妨设甲已发觉自己的脸给涂黑 了 那么甲这样想 我们三个人都可以认为自己 的脸没被涂黑 如果我的脸没被涂黑 那么乙能 看到 当然对于丙也是一样 乙既然看到了我 的脸没给涂黑 同时他又认为他的脸也没给涂 黑 那么乙就应该对丙的发笑而感到奇怪 因为 在这中情况下 甲 乙的脸都是干净的 丙是没 有可笑的理由了 然而现在的事实是乙对丙的发 笑并不感到奇怪 可见乙是在认为丙在笑我 由 引导 学生 分析 例题 的含 义 组织 学生 讨论 教师 积极 参与 学生 的讨 论 根据 学生 的回 答适 时点 明课 题 认真 分析 题意 积极 参与 小组 的讨 论并 表述 己见 此可知 我的脸也给涂黑了 这时教师只要不失时机的指出 甲并没有 直接看到自己的脸是否给涂黑了 他是根据乙 丙两人的表情进行分析 思考 而说明了自己 的脸给涂黑了 简单地说 甲是通过说明脸被 涂黑了的反面 没被涂黑是错误的 从而觉察 了自己的脸被涂黑了 因此这是一种间接的证明 方法 显然这种证明方法也是不可缺少的 像这样 为了说明某一个结论是正确的 像这样 为了说明某一个结论是正确的 但不从正面直接说明 而是通过说明它的反面但不从正面直接说明 而是通过说明它的反面 是错误的 从而断定它本身是正确的方法 就是错误的 从而断定它本身是正确的方法 就 叫做叫做 反证法反证法 引入后进行说课 学习目的 反证 法 并说 明本 节课 的学 习目 的 学习 目的 1 初步掌握反证法的概念 初步掌握反证法的概念 2 理解反证法证题的基本方法和步骤 理解反证法证题的基本方法和步骤 3 能用反证法解决一些简单证明题 能用反证法解决一些简单证明题 分析学 习目的 使学生 明确 明确 目的 明确 概念 反 证 法 1 反证法的概念 沿用初中的定义 从命题结论的反面出发 引出矛盾 从而证明 原命题成立 这样的证明方法叫做反证法 2 反证法证题的步骤 在学生回答的同时教 师小结 讲述 概 念 参与 学生 有关 积极 回顾 反证 法解 兰州市第五十中学数学教师 杨进元 二 一 年二月二十三日 证 题 的 回 顾 假设命题的结论不成立 即假设命题结论的 反面成立 从假设出发 经过推理 得出矛盾 由矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结 论正确 3 初步应用 将引例中的问题说明改写为 证明过程 解题后分析 所产生的结果与什么矛盾 为课堂小结做好准备 反证 法思 想的 回顾 题步 骤 听讲 引例 明确 解题 步骤 引入 反思 由于反证法在初中的数学学习中有所了解 应用它证明命题 有一定的基础 故对于反证法的概念学生易理解 但应用反证 法证明命题的方法不易掌握 为了突破本节的难点 应从故事