八年级数学导学案

宜宾县双谊初中数学组 撰稿人 刘杰 杨勇 审核人 刘杰 第 1 页 共 73 页 第第 11 章章 数的开方数的开方 编号 01 执教 课 题课型学生姓名组别学生评价教师评价 平方根平方根 讲授 自主 一 学习目标一 学习目标 1 了解平方根的概念 会用根号表示一个数的平方根 2 了解开平方与平方是互逆的运算 会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根 二 学习重点二 学习重点 平方根的概念 性质及求法 三 自主预习三 自主预习 1 填一填 2 2 2 2 2 3 0 2 3 0 2 3 2 2 3 2 2 想一想 一个数的平方等于 4 则这个数是 平方等于 0 09 的数有 平方等于的数有 平方等于 0 的数是 9 4 3 填空 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 8 2 18 2 你能填出哪些空 4 平方根的定义 一般地 如果一个数一般地 如果一个数 x x 的平方等于的平方等于 a a 即 即 x x2 2 a a 那么这个数 那么这个数 x x 就叫做就叫做 a a 的平的平 方根 也叫做二次方根 方根 也叫做二次方根 例 1 2 1 1 叫做 1 的平方根 2 2 4 叫做 的平方根 02 0 叫做 的平方根 0 7 2 0 49 叫做 的平方根 5 平方根的表示 一个正数 一个正数 a a 的正的平方根用符号的正的平方根用符号表示 其中表示 其中 a a 叫做被开方数 叫做被开方数 2 2 叫做根叫做根 2 a 指数 正数指数 正数 a a 的负的平方根用的负的平方根用 表示 这两个平方根合起来可以记作表示 这两个平方根合起来可以记作 这里符号 这里符号读读 2 a 2 作作 二次根号二次根号 读作读作 二次根号二次根号 a a 根指数是 根指数是 2 2 时 通常将这个时 通常将这个 2 2 省略不写 如省略不写 如记作记作 2 a 2 a 读作读作 根号根号 a a 记作记作 读作 读作 正 负根号正 负根号 a a a 2 aa 例 叫做 的平方根 22 2 的平方根叫22 33 2 叫做 的平方根 叫做 的平方根 55 2 00 2 6 平方根的性质 一个正数有 个平方根 它们互为 0 有 个平方根 是 负数 四 合作探究四 合作探究 7 求下列各数的平方根 1 1 44 2 196 3 4 49 100 6 10 想一想 平方等于 2 的数应如何表示呢 宜宾县双谊初中数学组 撰稿人 刘杰 杨勇 审核人 刘杰 第 2 页 共 73 页 解 1 1 2 2 1 44 1 44 的平方根是 1 2 即 1 244 1 8 说出下列各式表示的意义 再化简 25 49 0 121 169 五 巩固反馈五 巩固反馈 基础知识练习基础知识练习 1 如果 x2 a 那么 a 是 x 的 x 是 a 的 2 任何一个正数的两个平方根的和等于 总可以实施开平方运算的数是 3 如果一个数的平方根是这个数本身 那么这个数是 A 1 B 1 C 1 D 0 提高拓展练习提高拓展练习 4 4 求下列各式中的 x 1 x2 144 2 25x2 36 0 3 3x2 75 0 5 求下列各数的平方根 64 0 0576 49 16 9 4 10 81 40 1 3 写出各式的值 1 2 3 4 256 4 1 2 0004 0 1000 中考考点链接中考考点链接 4 若 m 4 没有平方根 则 m 5 5 一个正数 x 的两个平方根分别为 a 1 和 a 3 则 a x 资源链接 资源链接 平方根与开平方平方根与开平方 开平方的概念及开平方与平方的关系 求一个数 a 平方根的运算叫做开平方我们不难看到 5 与 5 的平方都是 25 25 的平方根是 5 与 5 就是说 平方与开平方互为逆运算 根据这种运算 关系 我们可以通过平方运算来求一个数的平方根 以及检验一个数是不是另一个数的平方根 宜宾县双谊初中数学组 撰稿人 刘杰 杨勇 审核人 刘杰 第 3 页 共 73 页 编号 02 执教 课 题课型学生姓名组别学生评价教师评价 算术平方根算术平方根讲授 自主 一 学习目标一 学习目标 1 了解数的算术平方根的概念 会用根号表示一个数的算术平方根 2 了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算 会利用这个互逆运算关系求某些非负数的 算术平方根 3 了解算术平方根的性质 二 学习重点二 学习重点 了解算术平方根的概念 性质 会用根号表示一个非负数的算术平方根 三 自主预习三 自主预习 1 平方根的三种表达形式 定义 文字叙述 符号语言 2 一个正数有 个平方根 它们 0 有 个平方根 是 负数 3 填空 1 2 3 169 4 10 144 4 5 0 25 16 4 实例 1 若正方形的面积等于 5 求正方形的边长是多少 5 算术平方根的概念 我们规定若一个正数 x 的平方等于 a 即 x2 a 则这个正数 x 就叫做 a 的 算术平方根 记为 读作 根号 a 特别地 我们规定 0 的算术平方根是 0 即 0 a0 6 算术平方根的性质 一个正数有 个算术平方根 是 0 有 个算术 平方根 是 负数 四 合作探究四 合作探究 7 求下列各数的算术平方根 1 900 2 1 3 4 121 64 49 解 1 302 900 900 的算术平方根是 30 即 30 900 2 3 4 8 填空 81 25 2 81 49 4 1 2 算术平方根不 可能是负数 宜宾县双谊初中数学组 撰稿人 刘杰 杨勇 审核人 刘杰 第 4 页 共 73 页 9 算术平方根与平方根的区别与联系 1 平方根与算术平方根的区别 2 平方根和算术平方根的联系 10 填空 1 0 0196 的算术平方根是 平方根是 2 的算术平方根是 平方根是 16 3 算术平方根等于本身的数有 11 的非负性 双重非负数性 a 定义中的 a 和 x 都为正数 又由于 0 负数没有算术平方根 所以算术平方根的非负性及0 其特性 对于式子 当 a 0 时 才有意义 并且也是非负数 即 0 aaaa 非负数的特性 若非负数之和等于零 则每个非负数必取零 若 0 则 a 0 且 b 0 ab 练习 1 若 0 则 x y 1 x2 y 2 填空 2 2 2 2 416 0 30 2 2 7 2 2 归纳 对于非负数 a 则有 2 a 2 a 0 0 a a 五 巩固反馈五 巩固反馈 基础知识练习基础知识练习 1 填空题 1 若一个数的算术平方根是 则这个数是 2 的算术平方根是 5 9 4 3 1 44 2的算术平方根为 平方根为 4 的算术平方根为 平方根为 81 5 04 0 09 0 9 7 2 2 求下列各数的算术平方根 并用符号表示出来 1 7 4 2 2 3 9 2 3 2 25 4 2 4 1 提高拓展练习提高拓展练习 3 若的整数部分是 a 则小数部分为 10 4 已知 求 x y z 的值043 2 2 zyx 5 一个数的算术平方根为 a 比这个数大 3 的数为 A B C D 3 a3 a3 a3 2 a 中考考点链接中考考点链接 宜宾县双谊初中数学组 撰稿人 刘杰 杨勇 审核人 刘杰 第 5 页 共 73 页 6 大于且小于的整数是 25 7 若 则 0 4 2 2 yx x y 编号 03 执教人 课 题课型学生姓名组别学生评价教师评价 立方根立方根自主 精讲 一 学习目标一 学习目标 1 理解立方根的概念 2 会表示一个数的立方根 并学会求一个数的立方根 3 理解立方根的意义 并会正确区分立方根与平方根 二 学习重点二 学习重点 了解立方根的概念 会求一个数的立方根 三 自主预习三 自主预习 1 熟记 10 以内数的立方 113 823 2733 6443 12553 21663 34373 51283 72993 1000103 2 计算 22 23 若 x3 8 则 x 观察这些算式之后我们4 发现 我们可以采用探究的形式探究的形式 利用类比平方根类比平方根的方法来展开本节知识的学习 3 3 立方根的概念 立方根的概念 一般地 若一个数一般地 若一个数 x x 的立方等于的立方等于 a a 即 即 x x3 3 a a 则这个数 则这个数 x x 就叫就叫 a a 的的 也叫三次方 也叫三次方 根 根 如 2 是 8 的立方根 是 的立方根 0 是 的立方根 3 2 4 立方根的符号表达 每个数每个数 a a 都只有一个立方根都只有一个立方根 表示为 根指数 3 不能省略哦 如 x3 7 x 是 7 的 3 a 立方根 即 x 而 2 3 8 所以 2 是 8 的立方根 即 2 3 7 3 8 5 立方根的性质 立方根的性质 23 8 43 3 3 27 5 3 0 3 0 有没有其他的数的立方也等于 8 等于 64 等于 27 等于 125 等于 0 正数有正数有 立方根 负数有立方根 负数有 的立方根 的立方根 0 0 的立方根是的立方根是 四 合作探究四 合作探究 6 求下列各式中的 x x3 27 x3 64 0 x3 0 008 x3 216 125 解 x3 27 x 3 27 x 3 7 例 求 2 的立方根 27 10 解 2 3 的立方根为即 27 10 27 64 3 4 27 64 27 10 2 27 10 2 3 4 3 27 10 2 3 4 宜宾县双谊初中数学组 撰稿人 刘杰 杨勇 审核人 刘杰 第 6 页 共 73 页 练习 求下列各数的立方根 0 008 343 0 512 8 计算 3 8 3 64 3 125 343 3 8 27 9 9 开立方的定义 开立方的定义 求一个数 a a 的立方根的运算的立方根的运算 叫做开立方 其中 a 叫做被开方数 表示为 a 为任何 3 a 数 开立方与立方互为逆运算 10 填空 3 你发现了什么 3 3 8 33 2 3 a 33 a 即时练习 3 3 3 2 3 21 33 15 五 巩固反馈五 巩固反馈 基础知识练习基础知识练习 1 125 的立方根是 8 的立方根是 125 的立方根是 1 2014的立方根是 64 的平方根的立方根是 3 343 立方根等于它本身的数有 2 选择题 7 的立方根用符号表示 正确的是 A B C D 3 7 3 7 3 7 3 7 下列说法正确的是 A 的立方根是 2 B 的立方根是 C 1 2的立方根是 1 D 3 是 27 的立方根 3 64 216 125 6 5 提高拓展练习提高拓展练习 3 求下列各式中的 x 1 125x3 343 0 2 x3 3 8 36 中考考点链接中考考点链接 4 若为整数 则最小正整数 x 的值是 3 32x 5 计算 38314 3 6 已知是 m 的立方根 而是 x 的相反数 且 求 x 与 y 的平方 ba mx 3 6 by73 am 和的立方根 宜宾县双谊初中数学组 撰稿人 刘杰 杨勇 审核人 刘杰 第 7 页 共 73 页 编号 04 执教人 课 题课型学生姓名组别学生评价教师评价 实数讲授 自主 一 学习目标一 学习目标 1 能对实数按要求进行分类 进一步领会分类的思想 2 能类比有理数理解实数的相反数 倒数 绝对值的概念 3 了解实数与数轴上的点的一一对应关系 进一步领会数形结合思想 二 学习重点二 学习重点 1 理解实数的概念 2 能正确 快速的对实数按要求进行分类 三 自主预习三 自主预习 1 复习数轴 相反数 倒数 绝对值的概念 正整数 整数 0 2 有理数的分类 有理数 3 无理数的概念 在电脑上计算 1 41421356237 它的结果是无限不循环小数 2 无理数 4 实数的概念 5 实数的分类 正有理数 按定义分 0 有限小数或 小数 有理数 负有理数 实数 正无理数 无理数 负无理数 小数 正实数 按正负分 实数 0 负实数 四 合作探究四 合作探究 6 把下列各数填入相应的集合内 7 5 4 0 31 0 3737737773 相邻两个 3 之间的 7 逐次加15 9 17 2 3 3 27 0 15 0 既不是正数也不是负数 宜宾县双谊初中数学组 撰稿人 刘杰 杨勇 审核人 刘杰 第 8 页 共 73 页 1 0 16 36 25 1 有理数集合 2 无理数集合 3 正实数集合 4 负实数集合 5 分数集合 7 实数与数轴上的点的对应关系 想一想 1 如图 1 正方形边长为 1 则对角线 OB 的长为 后面的 14 章我们会学习如何2 算出 OB 的 以 O 为圆心 OB 长为半径画弧 交数轴于点 A 数轴 上点对应的数是什么 它介于哪两个数之间 A 2 如果将所有的有理数都标到数轴上 那么数轴被填满了吗 3 如图 2 通过 14 章的学习 我们能得到线段 AB AC AD 2 AE 235 图图 1 1 图图 2 2 由此可见 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 反过来 数轴上的每一个点都表示 一个实数 即 实数与数轴上的点是一一对应的实数与数轴上的点是一一对应的 在数轴上 右边的点表示的数比左边的点表示的数大 在数轴上 右边的点表示的数比左边的点表示的数大 8 实数的相反数 倒数 绝对值的意义 在实数范围内 相反数 倒数 绝对值的意义和有理数范围内的相反数 倒数 绝对值的意义 完全一样 例如 和互为相反数 和互为倒数 22 3 5 3 1 5 3300 9 求下列各数的相反数 倒数和绝对值 实数32 7 3 8 021 2 相反数32 倒数 23 1 绝对值32 对于带根号的数 应先看能不能开 方 再求 宜宾县双谊初中数学组 撰稿人 刘杰 杨勇 审核人 刘杰 第 9 页 共 73 页 10 有关绝对值的问题 1 已知一个数的绝对值是 求这个数 3 2 若 求的值 x x 3 求绝对值小于的所有实数的积 5 4 若 求的值 23x x 解 1 因为 所以这个数是或 33 33 33 2 因为 所以或 x x 3 如 图 数轴上表示绝对值小于的所有实数中包括了5 0 因此它们的积为 0 4 11 练习 完成下列各题 1 求的绝对值 2 已知一个数的绝对值为 求这个数 3 7 5 3 若 求 4 若 求的值 16x x21a a 五 巩固反馈五 巩固反馈 基础知识练习基础知识练习 1 下列说法正确的是 A 无限小数都是无理数 B 正数 负数统称为实数 C 带根号的数都是无理数 D 无理数的相反数还是无理数 2 判断题 1 任何实数的偶次幂是正实数 2 在实数范围内 若 x y 则 x y 3 0 是最小的实数 55 0 B A 互为相反数的两数的绝互为相反数的两数的绝 对值相等 千万不要忽对值相等 千万不要忽 略负数 略负数 宜宾县双谊初中数学组 撰稿人 刘杰 杨勇 审核人 刘杰 第 10 页 共 73 页 4 0 是绝对值最小的实数 5 一个有理数与一个无理数之和一定是无理数 6 两个无理数之和一定是无理数 3 填空 的相反数是 的绝对值是 3 3 5 的倒数为 绝对值等于的数是 0 ab ab 11 4 把下列各数分别填入相应的集合中 0 2020020002 33 15204 2 7 2 5 8 0 0 1010010001 4239 1 有理数集合 2 无理数集合 3 正实数集合 4 负实数集合 提高拓展练习提高拓展练习 5 求下列各式中的 x 1 2 3 4 2 3 x 0 x 10 x 1 x 中考考点链接中考考点链接 6 写出两个 1 0 之间的无理数 7 已知 a b 为两个连续整数 且 a 填空 3 2 6 要使根式有意义 那么 x 的取值范围是 x 1 四 合作探究四 合作探究 7 典例分析 例 1 的平方根是 算术平方根是 的平方根是 算术平方根是 16 2 2 例 2 判断下列计算中哪些正确 1 2 3 55 2 55 2 552 宜宾县双谊初中数学组 撰稿人 刘杰 杨勇 审核人 刘杰 第 12 页 共 73 页 例 3 的平方根是 若的平方根是 则 若的立方根是 3 64 3 x2 xx 2 则 的立方根是 x729 例 4 已知实数 x y 满足 2x 3y 1 0 求 2x y 的平方根 2 22 yx 5 3 五 巩固反馈五 巩固反馈 基础知识练习基础知识练习 1 选择题 1 如果一个数的平方根等于它的算术平方根 则这个数是 A 1 B 1 C 1 D 0 2 的算术平方根是 A 9 B 9 C 3 D 381 3 下列说法中正确的是 A 和 3 14 都是无理数 B 和 1 732 都是无理数 C 不是无理数 D 是无理数 3 2 2 7 23 4 下列叙述中正确的是 A 任何实数都有互为相反数的两个平方根 B 零的立方根为零 C 的平方根是 D 无理数就是带根号的数 来源 9 4 9 4 2 填空 1 9 的算术平方根是 3 的平方根是 0 的平方根是 2 的平方根是 2 1 的立方根是 的立方根是 9 的立方根是 27 1 3 的相反数是 倒数是 的绝对值是 的相反数是 2 3 6 3 8 4 比较大小 2 35 填 或 326 5 2 4 3 3 6 2 196 提高拓展练习提高拓展练习 3 求下列各式的值 1 2 3 4 2 25 0196 0 169 36 27 4 49 5 6 7 3 16 64 25 0 04 0 3 1 64 37 宜宾县双谊初中数学组 撰稿人 刘杰 杨勇 审核人 刘杰 第 13 页 共 73 页 中考考点链接中考考点链接 4 已知 求的平方根 322 xxy x y 5 已知的平方根是 4 是的算术平方根 求的值 21a 3 31ab 2ab 6 已知是的整数部分 是的小数部分 求的值 a5b5 2 5 a b 第第 12 章章 整式的乘除整式的乘除 编号 06 执教人 课 题课型学生姓名组别学生评价教师评价 同底数幂的乘法 1 探究 精讲 一 学习目标一 学习目标 1 能叙述同底数幂的乘法性质并会用式子表示 2 能根据同底数幂乘法性质进行简单的计算 3 体会和感悟由特殊到一般的归纳思想方法 二 学习重点二 学习重点 同底数幂的乘法法则及简单运用 三 自主预习三 自主预习 1 1 乘方运算的结果叫做幂 2 填空 3 2 5 10 3 24的底数是 指数是 它表示 个 相乘 4 3 2的底数是 指数是 它表示 个 相乘 2 根据乘方的意义 做一做 1 2 43 22 23 1010 将 1 2 用字母表示为 nm aa 提示 提示 观察 1 2 的运算结果 你能否直接写出下面 3 4 的结果 3 4 43 55 43 aa 想一想 想一想 上面 1 4 的计算 有什么共同规律 结论 同底数幂相乘 结论 同底数幂相乘 不变 指数不变 指数 用式子表示为 用式子表示为 m nm n 为正整数 为正整数 nm aa 3 计算 同底数幂的乘法 67 33 宜宾县双谊初中数学组 撰稿人 刘杰 杨勇 审核人 刘杰 第 14 页 共 73 页 解 原式 底数不变 指数相加 67 3 13 3 13 3 做一做 10 1 10 1 3 53 xx 122 mm bb 四 合作探究四 合作探究 4 简单应用 1 判断下列计算是否正确 并简要说明理由 22 aaa 32 aaa 933 aaa x5 x7 x12 x4 x4 x16 633 aaa 5 6 2 快速计算 52 1010 73 aa 3 mm 23 yx 5 由可拓展为 m n p 为正整数 nmnm aaa pnmpnm aaaa 练习 m 333 2 1 1010100 mm 43 aaa 43 2 n n aa 6 与合并同类项混用 625 52xxxx 447 32mmmm 3342 42yyyy 五 巩固反馈五 巩固反馈 基础知识练习基础知识练习 1 判断题 632 aaa 33 xxx 333 2bbb 1055 bbb 2 快速计算 1 2 3 4 123 cc 23 bb n aa 654 222 5 6 7 8 1 22 nn22 n yxyx 3 aa 22 aaa 提高拓展练习提高拓展练习 3 计算 结果用幂的形式表示 宜宾县双谊初中数学组 撰稿人 刘杰 杨勇 审核人 刘杰 第 15 页 共 73 页 1 2 3 4 8211 2735 125510 13 888 mm 中考考点链接中考考点链接 4 下列计算中 1 555 2bbb 2 1055 bbb 3 33 ccc 4 1052 aaa 5 其中正确的个数有 43 mmm 6 43 aaa A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 已知 且 求的值 5 baabba ba 744 bababa ba bab a 编号 07 执教人 课 题课型学生姓名组别学生评价教师评价 同底数幂的乘法 2 自主 精讲 一 学习目标一 学习目标 1 能熟练根据同底数幂乘法性质进行的计算 2 会灵活处理同底数幂乘法中的符号问题及公式逆用问题 3 对于底数为较复杂的多项式 会用 整体 思想进行运算 二 学习重点二 学习重点 同底数幂的乘法的灵活运用 运用公式计算中处理符号 逆用问题 三 自主预习三 自主预习 1 同底数幂相乘 底数 指数 用符号表示为 pnm aaa 2 计算 aan 1 nn xxyyy mm 121 2yyyy nn 四 合作探究四 合作探究 3 底数变复杂啦 计算 32 2 2 4 nn 432 yyyy 32 baba 63 mnnm 32 zyxzyx 宜宾县双谊初中数学组 撰稿人 刘杰 杨勇 审核人 刘杰 第 16 页 共 73 页 4 负号来捣乱了 计算 你有哪些处理负号的方法 告诉你的小伙伴 3 aa 例 322 mmm 解决 各个幂中的负号问题 322 mmm 用 几个负数相乘的原则 解决符号问题 322 mmm 同底数幂相乘 7 m 即时练习 1 23 2 2 2 aa 334 aaa 32 xx 32 nnn 532 10 1010 10 探究 32 abba 即时练习 2 1 34 yxyx 2 32 zyxzyx 5 公式反着用呢 1 请将公式的左右两边对调写一遍 2 填空 25 222 26 aa aa 3 若 求的值 25 23 mn 2m n 解 同底数幂相乘公式逆用 2m n nm 22 整体代入 35 15 即时练习 3 已知 求的值 3 4 mn xx m n x 五 巩固反馈五 巩固反馈 基础知识练习基础知识练习 1 计算 直接写出答案 宜宾县双谊初中数学组 撰稿人 刘杰 杨勇 审核人 刘杰 第 17 页 共 73 页 aaa 32 42 xxx xxx mm 1 22 n yxyx 5 87 yxyx 6 25 cbacba 提高拓展练习提高拓展练习 2 1 已知 求 n 的值 2 已知 求 n 的值 131 333 nn812 228 n 3 1 已知 求的值 2 已知 求的值 52 42 baba 252 42 ba3 2 ba 中考考点链接中考考点链接 4 已知 用含 m 的代数式表示 m x 2 2 x 2 5 若 求的值 353 yx yx 328 编号 08 执教人 课 题课型学生姓名组别学生评价教师评价 幂的乘方 幂的乘方 1 1 探究 精讲 一 学习目标一 学习目标 1 能理解幂的乘方的意义 并能用符号语言准确描述 2 经历探索幂的乘方的运算法则过程 理解幂的乘方的运算法则 并进一步发展推理及归纳能力 3 会区分同底数的乘法 幂的乘方等运算 二 学习重点二 学习重点 理解并正确运用幂的乘方及运算 三 自主预习三 自主预习 1 填表 合并同类项同底数幂的乘法 举例 44 32xx 44 32xx 底数 指数 2 乘方的意义 10 3 10 n a n a n a 3 什么叫幂的乘方 底数是 指数是 3 意义是 4 的 2 次幂的 3 次方 32 4 2 4 底数是 指数是 意义是 n a 3 底数是 指数是 意义是 nm a 四 合作探究四 合作探究 4 幂的乘方的运算法则 宜宾县双谊初中数学组 撰稿人 刘杰 杨勇 审核人 刘杰 第 18 页 共 73 页 乘方的意义 3 2 10 同底数幂的乘法 222 10 32 10 2 n a 3 n a nn a nnn a a a 幂的乘方等于底数不变 指数相乘 幂的乘方等于底数不变 指数相乘 为正整数 nmaa mnnm 5 快速计算 45 2 2 2m nm 2 2 m a 5 5 b 3 n a 32 n x 4 2 ba 2 2n x 6 负号捣乱来了 3 3 2 3 4 p n m x 即时练习 2 3 4 2 3 2 3 4 x 4 3 x 3 2 2 7 同底数幂相乘也出现了 yy 3 2 2 2 3 3 yy 8 整体出现了 小试身手 计算 4 2 1 m 312 n x 3 4 2 ba 4 3 2 n ba 五 巩固反馈五 巩固反馈 基础知识练习基础知识练习 1 快速计算 3 2 2 2 3 2 m n x 3 2 82 23 2 2 3 2 xx 12 n n cc 6 2 下列计算是否正确 请改正 下列计算是否正确 请改正 7 3 4 aa 2 5 5 2 xx 2 3 3 2 aa 12 2 3 3 2 aaa 3 计算 1 2 3 2 3 3 1 24 a 25 b 宜宾县双谊初中数学组 撰稿人 刘杰 杨勇 审核人 刘杰 第 19 页 共 73 页 4 5 6 43 m a 34 m a 5 3 nm 提高拓展练习提高拓展练习 4 计算 1 2 3 4 2232 xx 3443 yy 4452 aa 2332 xx 中考考点链接中考考点链接 5 当 m 是正整数时 在 中 1 mm aa 22 2 mm aa 22 3 mm aa 22 4 mm aa 22 成立的有 填序号 6 化简的结果是 nm 42 A B C D mn 42 nm 22 nm 42 nm 2 2 编号 09 执教人 课 题课型学生姓名组别学生评价教师评价 幂的乘方 幂的乘方 2 2 自主 精讲 一 学习目标一 学习目标 1 进一步理解幂的乘方法则 并能熟练进行计算 2 会区分同底数的乘法 合并同类项及幂的乘方运算法则 3 对底数较为复杂的多项式 会用整体思想进行运算 二 学习重点二 学习重点 熟练运用幂的乘方并灵活运用 三 自主预习三 自主预习 1 填表 合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方 举例 44 32xx 44 2xx 44 x 文字语言 符号语言 2 33 aa 33 aa 33 a 23 2 4 32 xyyx 四 合作探究四 合作探究 3 公式反着来 宜宾县双谊初中数学组 撰稿人 刘杰 杨勇 审核人 刘杰 第 20 页 共 73 页 由 mnmnmnnm aaaa 反之 试一试 1 228 2 233226 2 4 aaxxx 2 已知 b2m 则 b3m b4m 2 m b 练习 已知 xm 2 xn 3 求x2m x3m x2mx3n 1 2 3 4 合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方的综合运算 1 732 3 yyy 2 4362233 2 yxxyx 5 1 baba nmnm 2 2 2 2 表示试用若 2 4 3 24mnmn baba 求若 若 3 的值 求 baba32 10 610 510 6 若 练习 若的值 求正整数 m m 3 9 1621 的值 求正整数n n218 21622 五 巩固反馈五 巩固反馈 基础知识练习基础知识练习 1 下列计算正确的是 A B 2 332 aa 2332 aaa C D 6232 aaaa 7 3 2 2 2 2yxxyyx 2 计算 1 2 3 244243 aaaa ccc 523 2 2 11 1x 提高拓展练习提高拓展练习 3 1 如果 2 已知 求的值 的值 求 n n 3 9 82 3 2 m x 23 3 m x 4 计算 1 2 3443 xx 3122221 nnn xxxx 宜宾县双谊初中数学组 撰稿人 刘杰 杨勇 审核人 刘杰 第 21 页 共 73 页 3 4 3 232 ababba nnnn yyyyy 23232 中考考点链接中考考点链接 5 若则等于 32 bxax 7 x A B C D 以上都不对ba 2ba 2 ab2 6 若 的值 求 yx yx324 0352 7 的大小 试比较若cbacba 5 4 3 333444555 编号 10 执教人 课 题课型学生姓名组别学生评价教师评价 积的乘方 积的乘方 1 1 探究 精讲 一 学习目标一 学习目标 1 能说积的乘方性质 并会用式子表示 2 了解积的乘方性质的推导过程和根据 3 会进行积的乘方的运算 二 学习重点二 学习重点 理解并正确运用积的乘方的运算法则 三 自主预习三 自主预习 1 填表 合 并 同 类 项同 底 数 的 幂 相 乘幂 的 乘 方 公 式系数 字母及字母的指数 nm aa nm a 底 数 指 数 例 题 43 22 baba 108 xx 43 x 2 快速计算 3 yy 26 aa 1mm yy 宜宾县双谊初中数学组 撰稿人 刘杰 杨勇 审核人 刘杰 第 22 页 共 73 页 23 a n a 32 2342 xx 3 理解积的乘方的含义 n ab 底数是 a 与 b 的积 指数是 2 意义 a 与 b 的积的二次方 2 ab 3a 4 底数是 指数是 意义 mn 3 底数是 指数是 意义 ab n 底数是 指数是 意义 4 公式的推导 乘方的意义 3 xyxyxyxy 乘法的交换律 yyyxxx 33 yx 5 对于等式你能说明理由吗 nnn baab 为整数 积的乘方等于每个因式的 aab n bn 例 1 直接运用积的乘方公式进行计算 2 3 x 5 2 b 解 积的乘方 解 2 3 x 5 2 b 2 2 每个因式的乘方的积 2 2 即时练习 1 4 3 x 3 2 a 2 4 xy 6 2 xyz 四 合作探究 四 合作探究 想一想 三个或三个以上的乘方有同样的性质吗 n abc 6 的综合与 mnmnnnn aabaab n a 3 232 2 xx 3222 2 3 yyx 4 2 3 xyyx 解 原式 n n 解 原式 2 2 解 原式 2 2 解 原式 小结 运算顺序是先乘方 再乘除 最后进行加减 即时练习 2 计算 3 3 n 3 5 xy 223 2 yx 3222 4 baab 5 aaa 23 4 6 nn xyxy 623 五 巩固反馈五 巩固反馈 基础知识练习基础知识练习 1 判断题 33 xyxy 333 6 2 yxxy 623 9 3 aa 3 3 x 3 2 x 27 8 4844 baba 222 6 3 qppq 2 计算结果正确的是 32 2 1 ba 底数ab是一个乘积 指数 求n次乘方幂的运 算 一般地 我们将 20 以 内的平方数 5 以内的 立方数 以内的数 6 2 算出结果 宜宾县双谊初中数学组 撰稿人 刘杰 杨勇 审核人 刘杰 第 23 页 共 73 页 A B C D ba 4 4 1 36 8 1 ba 36 8 1 ba 35 8 1 ba 3 直接写出答案 22 2 1 xy 2222 zyx 2 ba n 24 3 a 提高拓展练习提高拓展练习 4 计算 1 2 106 102 1 422 12 3 1 2 1 2322 baabccab 3 4 3 223 2 3xx yxyyx 232 2 中考考点链接中考考点链接 5 下列各式正确的是 A B C D 927 aa 1427 aaa 532 532aaa 333 baab 6 已知 n 是正整数 且 求的值 2 3 n x 3233 23 nn xx 7 已知 求的值 0 2 2 2 bababa 2 2 编号 11 执教人 课 题课型学生姓名组别学生评价教师评价 积的乘方 积的乘方 2 2 自主 精讲 一 学习目标一 学习目标 1 熟记积的乘方运算法则 2 能运用积的乘方性质的解决实际问题 3 能熟练把积的乘方性质与幂的乘方 同底数幂相乘进行混合运用 二 学习重点二 学习重点 灵活运用积的乘方的运算性质解决有关综合题型 三 自主预习三 自主预习 1 填表 合 并 同 类 项同底数的幂相乘幂 的 乘 方积 的 乘 方 公 式 1 系数 2 字母及字母的指数 nm aa nm a n ab 底 数 指 数 例 题 95 22 xyxy 27 xx 35 x 4 xy 宜宾县双谊初中数学组 撰稿人 刘杰 杨勇 审核人 刘杰 第 24 页 共 73 页 2 快速计算 232 cab 2 323 zxy 2233 baa 103 42 四 合作探究四 合作探究 3 积的乘方性质的逆用 即 nnn abba 变式 20142014 3 1 2 7 3 2014 20142015 3 1 175 0 即时练习 1 2 3532 22 10 3 3 1 3 20132014 4 底数为多项式的积的乘方性质应用 将化为的形式 n xy n yx 例 4 yx 3 yx 解 原式 解 原式 4 yx 3 yx 44 1 yx 33 1 yx 4 yx 即时练习 2 7 yx 8 xy 5 积的乘方与其它公式的综合运用 xxx 23 2 3 244243 2 aaaaa 解 原式 解 原式 小结 运算顺序是 最后进行加减 即时练习 3 aaa 23 4 nnn yxyx 6223 6 积的乘方的拓展题型 1 求 2 求 3 5 nn ba n ba 327723 4 2 yxyxyx nm m n 即时练习 4 已知求的值 已知 求的值 4 3 2 nn ba n ba 242 myx 3 33 yx 五 巩固反馈五 巩固反馈 基础知识练习基础知识练习 1 1 化简结果是 A 0 B C D 2 2 2 aaa 2 2a 2 6a 2 4a 2 计算 1 2 3 2014 2 323 532 3223 2 3 xx 5 2 2 1 121212 222 nnn nnn yxyxxy yxyxxy 为整数 n 宜宾县双谊初中数学组 撰稿人 刘杰 杨勇 审核人 刘杰 第 25 页 共 73 页 2012 4 5 yxyyx 232 2 244243 2 aaaaa 6 7 7233323 5 3 2xxxxx 3 2236 2 3 2 aaa 提高拓展练习提高拓展练习 3 若求 4 已知 求 248 34x x 58232 mmn yxyxnm23 5 若 求 6 若 求的值 5 2 mm yx 23 m yx 2 2 n x nn xx 2223 4 3 中考考点链接中考考点链接 7 计算 8 已知 求和的值 201201202 125 0 4 3 1 9 832 a 12 a 3 a 编号 12 执教人 课 题课型学生姓名组别学生评价教师评价 同底数幂的除法同底数幂的除法 自主 一 学习目标一 学习目标 1 理解同底数幂的除法性质及推导过程 2 能熟练运用同底数幂的除法性质进行计算 3 感悟由特殊到一般的归纳思想方法 二 学习重点二 学习重点 同底数幂除法计算 三 自主预习三 自主预习 1 回忆前几节课所学的知识点 完成下表 公 式 底 数 指 数 例 如 同底数幂相乘 nm aa 32x x 幂的乘方 nm a 32 x 积的乘方 n ab 化为幂的乘方的积 xx2 2 3 宜宾县双谊初中数学组 撰稿人 刘杰 杨勇 审核人 刘杰 第 26 页 共 73 页 底数指数系数 合并同类项 为常数 nm nama xx32 2 快速计算 52 33 3 aa 23 c 432 zxy 12 nn cc 3332 aaa 3 1 2 3 52 333 105 222 62 xyxyxy 4 探究同底数幂的除法 35 22 26 1010 观察 的运算结果 你能否直接写出下面 的结果 试一试 411 55 35 aa 想一想上面的 1 4 的计算 有什么共同规律 把你的猜想用式子表示出来 我的猜想是 阅读教材 再现公式的推导过程 做一做 计算下列各式 235 101010 34 aa 都为正整数 为什么不能为 0 答 nm aanma 0 nm a 同底数幂的除法运算性质 法则 都为正整数 nm aanma 0 nm 即 同底数的幂相除 底数 指数 四 合作探究四 合作探究 5 公式的简单运用 1 2 3 47 aa 36 xx 242 yxyx 4 5 6 222 bb n 1232 nn xx 23 32 23 xx 即时练习 1 1 2 310 xx 7 abab 3 4 2mm yy 25 yxyx 6 综合运用计算 28233242 3 2xxxxxx 即时练习 2 2925 52xxxx 42452422 2 yxyxyx 五 巩固反馈五 巩固反馈 基础知识练习基础知识练习 1 判断正误 并改错 1 2 3 236 xxx 945 mmm aaa 45 4 5 224 ccc 3273 33100 宜宾县双谊初中数学组 撰稿人 刘杰 杨勇 审核人 刘杰 第 27 页 共 73 页 2 计算 1012 1010 24 2 2 aa 132 nn aa 5 6 45 2 2 abba 2 1 2 1 4 yy 532 aaa 提高拓展练习提高拓展练习 3 计算 1 2 3 12 251255 mmm4103332 3 aaaaa 2732 2222aaaa 中考考点链接中考考点链接 4 计算 3927 mm 5 如果将写出下列各式 正确的有 8 a 1 44 aa 2 42 a 3 216 aa 4 24 a 5 44 a 6 44 aa 7 1220 aa 8 88 2aa A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 编号 13 执教人 课 题课型学生姓名组别学生评价教师评价 整式及幂的性质复习课 自主 合作 一 学习目标一 学习目标 1 能熟练地掌握整式的有关概念 2 熟练地掌握幂的运算性质 3 能灵活地运用整式加减法及幂的运算性质解决相关问题 提高分析 解决问题的能力 二 学习重点二 学习重点 正确运用所学法则进行综合运算 三 自主预习三 自主预习 一 填表 公 式指 数底 数 宜宾县双谊初中数学组 撰稿人 刘杰 杨勇 审核人 刘杰 第 28 页 共 73 页 同类项系数 字母及字母的指数 同底数的幂相乘 都是正整数 nm aanm 幂的乘方 都是正整数 nm anm 积的乘方 是正整数 n abn 同底数的幂相除 都是正整数且 nm aanm nm 0 a 二 自查题 1 下列计算正确的是 A B C D 532 aaa 842 aaa 632 aa 326 aaa 2 计算 1 2 3 53 aaa 23 xxx 23 2 xa 4 5 6 23352 xyyx 22 23xx 223 xx 7 8 3443 xx 3 23 yxxy 四 合作探究四 合作探究 3 遵守遵守 交通规则交通规则 按顺序计算 按顺序计算 计算 3428326334 3 2 2 2 2 yxxyxxyx 变式训练 1 计算 2222242 3 3 xyyxxy 4 公式也可以倒过来用 公式也可以倒过来用 已知 试用表示的值 nm ba 2 2nm ba 2 2 变式训练 2 1 计算 2 已知 求的值 20132012 3 1 3109 53 baba 2 3 5 换元换元 求值求值 例 3 计算 432 zyxyxzyxzzyx 分析 与的关系是 故可令 则 zyx yxz Azyx yxz 宜宾县双谊初中数学组 撰稿人 刘杰 杨勇 审核人 刘杰 第 29 页 共 73 页 解 令 则 Azyx yxz 原式 变式训练 3 计算 1 432 mnmnnm 2 324 5 5 5 nmmnnm 五 巩固反馈五 巩固反馈 基础知识练习基础知识练习 1 若 问 m 与 n 的关系是 22 aaa nm 2 计算 1 2 2552 2 aa 2332 2 1 4xyyx 3 计算 2004 2 2005 7 3 3 1 提高拓展练习提高拓展练习 4 计算 5 已知 求的值 223223 xxxxx 43 m 63 nnmnm 2792 中考考点链接中考考点链接 7 计算得 A 1 B 1 C D 2011 3 2011 5008 0 2011 5 1 2011 5 1 8 已知 观察以上各个 65613 21873 7293 2433 813 273 93 33 87654321 幂的形式中个位数字的特点 再继续推理下去 你能得到什么规律 根据你发现的规律试确定 91005的个位数字 编号 14 执教人 课 题课型学生姓名组别学生评价教师评价 单项式乘以单项式单项式乘以单项式自主 合作 一 学习目标一 学习目标 理解单项式乘以单项式法则并能熟练运算 二 学习重点二 学习重点 单项式的乘法运算 三 自主预习三 自主预习 1 快速计算 宜宾县双谊初中数学组 撰稿人 刘杰 杨勇 审核人 刘杰 第 30 页 共 73 页 1 aman amaap am n ab n 2 x2x3 x3 5 xy2 3 2 填表 单项式系数字母及字母指数 ba 2 2 43 2yx 3 单 单法则的推导 1 2x 3x2y 2 7a3b4 5a2c2 解 2x 3x2y 单项式乘单项式 解 7a3b4 5a2c2 2 x 3 x x y 单项式定义 2 3 x x x y 乘法交换律 6x3y 系数相加 字母和字母的指数不变 单项式与单项式相乘的法则 4 单 单法则的简单运用 计算 3a2b4 2ab2 变式 2243 57caba 解 3a2b4 2ab2 四 合作探究四 合作探究 5 快速计算 1 3xy2 4x2y 2 3a2b3 2 a3b2 3 2m3n 3 2mn2 4 3ab a2c 5 10a3b4 5a2c5 6 3a2b3 2 4a3b3 7 8 22 5 2 3xyxyyx 332 624abccbaab 5 探究 x3y2 xmy2n 2 x9y8 求 4m 3n 的值 宜宾县双谊初中数学组 撰稿人 刘杰 杨勇 审核人 刘杰 第 31 页 共 73 页 即时练习 2 81024 的值求knmyxykxyx nn 五 巩固反馈五 巩固反馈 基础知识练习基础知识练习 1 判断题 1 3a2b4 2ab2 6a3b6 2 2m3n 3 2mn2 4 2m13n11 3 x2y 2 xy3 2 xy 4 x11y15 4 b b2 b3 2b2 b 0 2 填空 1 a8 a5 2 3m2 2m3 3 a2b 3 ab2 4 am n p 5 mn 2 m2n 3 6 2xy2 xy 2x5 提高拓展练习提高拓展练习 3 计算 1 6 108 7 109 4 104 2 5xn 1y 2x 3 3ab a2c 6ab2 4 6x2y a b 3xy2 b a 2 4 已知 a2b2m anb3 x9y9 求 5m 6n 的值 中考考点链接中考考点链接 5 如果单项式与是同类项 那么这两个单项式的积是 24 3yx ba ba yx 3 3 1 A B C D 46 yx 23y x